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1、原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 逆 互 逆 互 否 互 否 互为 逆否 互为 逆否 四种命题之间的相互关系 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 (1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 四、命题真假性判断 结论： 反证法的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 反设 归谬
2、 结论 反证法 1. 2充分条件与必要条件（第一课时） 要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是 清晰的直觉和严格的演绎. 笛卡尔 问题情境 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“ 这是我的孩子”吗？ 方程有 两个不等的实数解 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解， 则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等 两三角形面积相等 合作探究
3、充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 例如：例如： 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充 分条件？ q是p的必要条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件，也可以称q是p的 必要条件。 典型例题 练习：p：三角形的三条边相
4、等； q：三角形的三个角相等 充分条件和必要条件的定义: 建构数学 / / / 一般地,如果p q ,那么称 p是q 的充分条件， 如果q p ,那么称q是 p的充分条件， 由此可得： 例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q 的什么条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 (3) 若ab，则acbc。 o解：命题（1） p是q充分不必要条件 o 命题（2） p是q 充分不必要条件 o 命题（3） p是q 既不充分也不必要条件 规律方法 判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp两命题的正 确性，若pq为真，则p是q成立的充分条件，若q
5、p为真，则p是q 成立的必要条件 例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 ; (2)p: x0,y0, q: xy0; (3)p: ab, q: a+cb+c. 解：在(1)(3)中， 所以(1)(3)中的p是q 的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的 不是q的充要条件。 巩固提高 练习1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件. （在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选择） （4）p:两直线平行; q:内错角相等 （2）p:四边形的四条边相等 ;q:四边形是正方形
6、 练习2：填空 1）“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除” 的 条件 2) “两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数” 的 条件 3) “a能被6整除 ”是“a能被3整除 ” 条 件 4) “x AB ”是“ x A”的 条件 5) “x AB ”是“ x A ”的 条件 6)“ ”是“ ”的 条件 充分而不必要 必要而不充分 充分而不必要 充分而不必要 必要而不充分 充分而不必要 已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条 件，q是s的充分条件. （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？ 拓展训练 解:由题意得: r p, r q, s r, q s (1)s r q ,且q s 故s是q的充要条件; (2)r q ,且q s r 故r是q的充要条件; (3)p q ,且q s r p 故p是q的必要不充分条件; / （1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. 课堂回顾 （2）判断充分、必要条件的基本步骤： 认清条件和结论； 考察 p q 和 q p 的真假 课后作业 课本第12页A组2、3；
