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1、* * 第 四 章 摩 擦 (Friction) 4-1 滑动摩擦(Sliding Friction) 4-2 摩擦角和自锁现象 (Angle of Friction) (Self-locking) 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 4-4 滚动摩阻的概念 (Rolling Resistance) 前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽 略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在 的，一般情况下都存在有摩擦。 平衡必计摩擦 例: 研究摩擦的任务： 摩擦分类: 滑动摩擦和滚动摩阻。 2. 按接触面的润滑情况分： 干摩擦和湿摩擦。 1. 按接触物体之间的运动情况分： 掌握规律，利用其利
2、，克服其害。 摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面 情况、相对运动性态以及环境等有关。关于摩擦机 理的研究已形成了专门的学科摩擦学 4-1 滑动摩擦 一、静滑动摩擦力(Static Friction)及最大静滑动摩擦力 FN P FN P F Fs Fs 静滑动摩擦力，相互接触的物体有相对滑动 趋势时的摩擦力,简称静摩擦力。 定义： 两个相互接触的物体，当有相对滑动或相对滑 动趋势时，在接触面之间会产生彼此阻碍滑动的力， 这种力称为滑动摩擦力。（ 就是接触面对物体作用的 切向约束反力） 4-1 滑动摩擦 6 静滑动摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于 零和最大值之间，即 实验表明：最大
3、静滑动摩擦力的大小与两物体间的正 压力（即法向约束力）成正比，即 fs是比例常数，称为静摩擦因数(Static Friction Factor)。 静摩擦因数的大小需由实验测定。 静摩擦因数的数值可在工程手册中查找。 4-1 滑动摩擦 二、动滑动摩擦力(Kinetic Friction Force) FN P F F 物体开始滑动 F动动滑动动摩擦力，简简称动动摩擦力。 实验表明：动摩擦力的大小与接 触物体间的正压力成正比，即 一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f fs。 实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大 小有关。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地 认为是个常数。
4、 式中f是动摩擦因数。 (Kinetic Friction Factor) 4-1 滑动摩擦 4-2 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角(Angle of Friction) Fs FN FRA Fmax FN FRA f FRA全约束力(Total Reaction) 全约束力与法线间的夹角的最大值f 称为为摩擦角。 A A A ff 二、自锁现象(Self-locking) 物块平衡时， 全约束力必在摩擦角之内。 由此可知： 1.如果作用于物块的全部主 动力的合力FR的作用线在摩擦角 f 之内，则则无论这论这 个力怎样样大， 物块块必保持静止。这种现象称为 自锁现象。 4-2 摩擦角和自锁现象
5、2.如果作用于物块的全部 主动力的合力FR的作用线在摩 擦角f 之外，则则无论这论这 个力怎 样样小，物块块一定会滑动动。 4-2 摩擦角和自锁现象 4-2 摩擦角和自锁现象 12 4-2 摩擦角和自锁现象 13 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述 大致相同，但有如下的几个特点： 1分析物体受力时，必须考虑接触面切向的摩擦力Fs。 2列补补充方程，即 3由于物体平衡时时摩擦力有一定的范围围，即 所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个 确定的值。 例：物体重为P，放在倾角为的斜面上，它与斜面间摩 擦因数为fs。当物体处于平衡时，试求水平力
6、F1的大小。 FN P Fmax x y 解：取物块为研究对象。 先求力F1的最大值。 解得 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 FN P Fmax x y 再求力F1的最小值。 综合上述两个结果可知：F1必须满足如下条件 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例：制动器的构造和主要尺寸如图。制动块与鼓轮表面间 的摩擦因数为fs，试求制止鼓轮转动所必需的力F。 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 解：先取鼓轮为研究对象。 再取杠杆OAB为研究对象。 得 所以 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析 看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。 Q
7、与F 形成主动力偶使前滚 出现这种现象的原因是， 实际接触面并不是刚体，它们 在力的作用下都会发生一些变 形，如图： 4-4 滚动摩阻的概念 19 此力系向 A点简化 滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡 d 滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; 有个平衡范围; 与滚子半径无关; 滚动摩阻定律： ，d 为滚动摩阻系数。 滚动摩阻 (rolling Resistance) 4-4 滚动摩阻的概念 20 4-4 滚动摩阻的概念 21 滚动摩阻系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。 根据力线平移定理，将N和M合
8、成一个力N ， N=N 从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数）， 所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力 偶不计，即滚动摩阻忽略不计。 d 4-4 滚动摩阻的概念 22 第四章 摩擦习题课 本章小结 一、概念： 1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。 a. 当滑动没发生时 F f S N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f S N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f f S ) 23 2、 全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。 3、 自锁 当
9、时自锁。 24 二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：解析法 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡 4、解题步骤同前。状态计算） 三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ） 25 四、例题 例1 作出下列各物体 的受力图 26 例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡 状态受力图； 状态受力图 27 例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构
10、件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角a 。 解：研究楔块，受力如图 28 例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。 解：研究B块，若使B块不下滑 29 再研究A块 30 练习1 已知：Q=10N， f =0.1 f S =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？ 解： 所以物体运动：此时 （没动，F 等于外力） （临界平衡） （物体已运动） 31 练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求
11、：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解： A不动（即i点不产 生 平移）求Q 由于 1 32 分析轮有 由 33 E 点不产生水平位移 34 B轮不向上运动，即N0 显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即 35 补充方程 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件） 练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球滚过小球时，f = ? 解：研究整体 将、代入得： 要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑 36 求大球与小球之间的 f , 研究大球 补充方程 将代入得： 又 37 当 时能滚过小球 结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。 解得： 注大球与小球间的f 又一种求法： 38 解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围 练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜 面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析 不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？ l 39 所以人在AC和BD段活动 都不能满足三力平衡必汇 交的原理，只有在CD段 活动时，才能满足三力 平衡必汇交，能交上 （有交点） 证明：由几何关系 40 第四章第四章 摩摩 擦擦 结结 束束
