《高考物理二轮复习-专项突破-带电粒子在复合场中的运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理二轮复习-专项突破-带电粒子在复合场中的运动（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在复合场中带电粒子在复合场中 的运动（下）的运动（下） 带电粒子在复合场中的运动（下带电粒子在复合场中的运动（下 ） 3. 在复合场中的功能问题 例1 例2 例3 例4 练习 例5、 例6、 例7、 4. 磁流体发电 电磁流量计 霍尔效应 例8 1992年上海高考题 例1 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向 里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛 仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动， 到达b点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力 ，以下说法中正确的是 A这离子必带负电荷 B. a点和b点位于同一高度 C离子在c点时速度最大 D离子到达b点后，将沿原曲线返
2、回a点 E Ba b c 解见下页 解: 在a点,离子若带负电,离子在合力作用下不可能 向下运动,只能带正电.受力如图: a到b 的过程,动能不变, 合力不做功, 由于洛仑兹力不做功, a 到c ,电场力做正功最多, c 点动能最大. 受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图, 合力向右下方,不可能沿原曲线返回. 所以,电场力必不做功, a b位于同一水平面. qE f=qvB E Ba b c qE f=qvB qE 应选 B C 在b点 , 例2、 如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放 置，电子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平 方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下 ，
3、刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现 保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟 电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面 向里)，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置 相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动 能等于多少？ 解见下页 + + + + + + a d c b v0 解答 设电子电量为e，c、d两点离中线ab的距离为 y，匀强电场的场强为E。 小结 带电粒子在电磁场中 运动时，不论轨迹如何，洛 仑兹力总不做功，因而从能 量角度来分析是比较方便的。 只有电场时,由动能定理得: 加上磁场后,由动能定理得: 由(1)(2)两式联立解得: + + +
4、 + + + a d c b v0 例3. 如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电 ，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向里的匀 强磁场一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射 入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a点射 出两板，射出时的速度为2v当两板间磁场的磁感应 强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a点射 出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率 解见下页 + + + + + + eO a b v0 + + + + + + eO a b v0 解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m 依据动能定理可知： 电子从a点射出： eU=1/2 m(2v0)
5、2- 1/2 mv02 电子从b点射出： -eU=1/2 mvx2- 1/2 mv02 联立解得 vx=v0/2 解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上 依据能量守恒定律可知： 电子从a点射出，其守恒方程为： 1/2 mv02 +0=1/2 m(2v0)2 +（ - eU） 电子从b点射出，其守恒方程为： 1/2 mv02 +0=1/2 mvx2 +（ - eU/4） 联立解得 vx=v0/2 例4 . 如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板 长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板 间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为
6、 +q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由 下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间， 油滴在P点所受电场力和磁场力 恰好平衡，最后油滴从一块极板 的边缘D处离开电场和磁场空间 求：（1）h=？ （2）油滴在D点时的速度大小？ 解见下页 L d h +q P D L d h +q P D 解：（1）对第一个运动过程，受力如图： qvPB mg qE 依据动能定理和在P点的受力情况可知： mgh=1/2 mvP2BqvP=qU/d h=U2(2B2d2g) （2）对整个运动过程,依据动能定理可知： mg(h+L)-qU/2=1/2 vD2 -0 小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在
7、三场中运动的 问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确 定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动 定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非 匀变速运动，往往需要用能量关系求解应用能量关系求解时 ，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重 力势能和电势能变化的关系 练习如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感 应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有 一匀强电场，场强为E，方向平行x 轴向左，有一铅 板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m， 带电量q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速， 然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板
8、，而 后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60的方向进入电 场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已知 OD长为L,求:(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？ （2）粒子到达C点时 的速度多大？ y x E B D 60 A U + 答:(1) Ek=qU-2q2 B2 L2 / 3m 例5. 如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏/米，垂 直纸面向内的匀强磁场的B=2 特，质量为1 千克的带正电 的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行 0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开 始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45角，P点离 开M点的竖直高度为1.6m，试求
9、： 1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功 2. P点与M点的水平距离，取g=10m/s2 A B=2T E=4V/m P N M 0.8m 解：在N点有 qvNB=qE mg f qE qvNB vN vN =E/B=2m/s 由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2 Wf = 6 J 在P点三力平衡，qE=mg mg qE qvB vP 由动能定理 ， 从N 到 P： mgh- qEx=1/2 mvP2- 1/2 mvN 2 g(h- x) =1/2( vP2vN2 ) =2 x=0.6m 例6、一个质量为m=1g，带电量q=110-3C的带正电 小球和一个质量也为m不带电小球相距L=0.
10、2m，放 在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场和 匀强磁场后（E=1103N/C，B=0.5T），带电小球开 始运动与不带电小球相撞，并粘合在一起，合为一体 。g=10 m/s2。问：（1）两球碰后速度多大？（2） 两球碰后两球离开水平面，还要前进多远？ CA 解:对A球由动能定理 qEL= 1/2 mv02解得v0=20m/s 此时受到的洛仑兹力为qv0B=0.01N=mg不离开水平面 碰撞后由动量守恒定律得 v= v0 /2=10m/s 离开水平面时有 qvt B=2mg 得vt =40m/s 对AB球,由动能定理 qES= 1/22m(vt2 -v02 ) 解得还要前进 S=1.
11、5m 例7、如图所示，一质量为m=10g、带电量0.01C的带 正电小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中 做匀速直线运动，其水平分速度为v1=6m/s，竖直分速 度为v2 已知磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向里， 电场在图中未画出电场力的功率的大小为0.3W求 :(1)v2的数值；(2)电场强度的大小和方向 v2 v1 + 解：洛伦兹力在任何情况下对电荷均不做功，电场力的功率与重力的功率 大小相等， PG=P电=mgv2=0.3W v2=3m/s 由受力分析如图示： f1= qv1B=0.06N f2=qv2B=0.03N f2 f1 qE mg 由平衡条件得 0.03N qE 0.0
12、4N qE=0.05N =53 E=5V/m 方向跟水平成53角斜向上 如图示为实验用磁流体发电机，两 极板间距 d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入 “200V、100W”的灯泡，恰好正常发光，不计发电机 的内阻，求： （1）等离子体的流速是多少？ （2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少什么性 质的离子打在下极板上？ 磁流体发电 解：磁流体发电机的原理正离子在磁场中受到洛仑兹力向 下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分 别积聚负电荷和正电荷。两板间产生向上的电场，正负离子同 时受到电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平 衡，两板间形成一定的电势差即电动
13、势。 v v B 达到动态平衡时有 qvB=qE=qU/d v=U/Bd=200 (50.2)=200m/s I=P/U=0.5AQ=It=0.5C 每秒钟有n= Q e = 0.5 1.610 19 = 3.1 10 18 个 正离子打在下极板上。 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形 的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动 方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体a、 b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？ 分析:流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积 导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液 体内的正、负离子在洛仑兹力作
14、用下分别向下、上偏转，使管 中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个 方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面 流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用当电 场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上 、下聚积电荷不再增加,a、b两点电势差达到稳定值U，可以计 算出流量Q 解：设液体中离子的带电量为q， 所以流量 Q=V/t=LS/t=vS=vd2=dU/B 电磁流量计 Bqv=qU/ d v=U/Bd A B 液流方向d a b 液体 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动 的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现 多余的正电荷，从而
15、形成横向电场对电子施加与洛仑兹 力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹 力达到平衡时，导体上下两侧之间 就会形成稳定的电势差。设电流I是 由电子的定向流动形成的， 电子的平均定向速度为v， 电量为e。回答下列问题： （2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中 。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验 表明，当磁场不太强时，电势差U、电流 I 和 B 的关系 为 U=KIB/d 式中的比例系数K称为霍尔系数。 霍尔效应 A h d I B A （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_ 下
16、侧面A的电势（填高于、低于或等于）。 （2）电子所受洛仑兹力的大小为_。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所 受静电力的大小为_。 （4）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件， 证明霍尔系数K= ，其中n代表导体板单位体积中 电子的个数。 解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成 ，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定 则知电子向上侧移动，使得上侧出现 多余负电荷，而下侧出现多余正电 荷，形成两侧之间的电势差。结果 上侧的电势低于下侧A的电势。 h A A I e v 低于 （2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bev Bev （3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场
