《2013年全国中考数学压轴题解析汇编及答案(浙苏赣皖湘鄂省会)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国中考数学压轴题解析汇编及答案(浙苏赣皖湘鄂省会)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年全国数学中考压轴题解析汇编02（浙苏赣皖湘鄂省会城市）【2013杭州22题】（1）先求解下列两题： 如图，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数； 如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=(x0)的图象经过点B、D，求k的值。（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单写出。解：（1） 在ADE中，EDM=A+AEDAED=EDM-ACD=DEAED=DCEDCE=EDM-A在ACD中，DCE=A+ADCADC=DCE-A=ED
2、M-2ABC=CDADC=DBCDBC=EDM-2A在ABC中，DBC=A+ACBACB=DBC-A=EDM-3AAB=BCA=ACBA=EDM-3AA=EDMEDM=84A=21 点B在反比例函数图象上，且横坐标为3可设点B的坐标为（3，）C的横坐标是3，且BC=2点C的坐标为（3，）D的横坐标为1，且ACx轴点D的坐标为（1，）点D在反比例函数图象上1（）=kk=3（2）两小题的共同点是：用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题【2013杭州23题】如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两
3、块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积为S1.（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=。 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。解：（1）过点P作PGAB于G，PHBC于H。AC是正方形ABCD的对角线HPC=HCP=45EPF=45APE+HPF=180-EPF-HPC=90PHF=90CFP+HPF=90APE=CFP（2）P是正方形ABCD的对称中心，边长为4PH=GP=2，AP=CP=2CF=x SPFC=CFPH=xS2=2SPFC=2xAPE=CFP，PA
4、E=PCF=45APECFPAE=SAPE=AEGP=SABC=ABBC=8S四边形BFPE=SABC-SAPE-SPFC=8-xS1=2S四边形BFPE=16-2xy=点F在BC边上，点E在AB边上，且EPF=452x4y=当，即x=2时，y有最大值，最大值为1 因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，要使其关于点P成中心对称，则两块阴影部分图形还要关于直线BD成轴对称，此时BE=BFAE=CF则=x，得x=2或-2(舍去)x=2y=2-2【2013南京26题】已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a0）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；（
5、2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当ABC的面积等于1时，求a的值； 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。解：（1）当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0a0x2-(2m+1)x+m2+m=0=(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=10方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有两个不相等的实数根故，不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点（2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0解得：x=m或m+1点A的坐标为（m，0）点B的坐标为（m+1，0）AB=m+1-m=1 由y=a(x-m)
6、2-a(x-m)=a(x-m-)2 -a得顶点C的坐标为（m+，-a）ABC的面积等于11|-a|=1a=8 当x=0时，y=am2+am点D的坐标为（0，am2+am）SABD=1|am2+am|=|am2+am|=|a|m2+m|由可得SABC=1|-a|=|a|SABC=SABD|a|m2+m|=|a|a0|m2+m|=当m2+m=时，m2+m-=0解得m=或当m2+m=-时，m2+m+=0解得m=m=或或【2013南京27题】对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，
7、如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ABC与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ABC与ABC互为逆相似。（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得到下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 （填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上（不与点A、B、C重合）。过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。解：（
8、1）根据定义，结合图形和条件可知，互为顺相似的是；互为逆相似的是。（2）由题意，分以下三种情况：第一种情况：当P在BC边上时，过点P能画出两条截线PQ1、PQ2，使CPQ1=A，BPQ2=A，此时，PQ1C、PBQ2均与ABC互为逆相似。第二种情况：当P在AC边上时，作CBM=A，BM交AC于M。当点P位于AM上（不含M）时，过点P1能画出一条截线P1Q1，使AP1Q1=ABC，此时，AP1Q1与ABC互为逆相似。当点P位于CM上时，过点P2能画出两条截线P2Q2、P2Q3，使CP2Q2=CBA，AP2Q3=CBA，此时，CP2Q2、AP2Q3均与ABC互为逆相似。第三种情况：当P在AB边上时
9、，作BCD=A，CD交AB于D，作ACE=B，CE交AB于E。当P在AD上（不含D）时，过点P1能画出一条截线P1Q1，使AP1Q1=ACB，此时，AQ1P1与ABC互为逆相似。当P在DE上时，过点P2能画出两条截线P2Q2、P2Q3，使AP2Q2=ACB，BP2Q3=ACB，此时，AQ2P2、Q3BP2均与ABC互为逆相似。当P在BE上（不含E）时，过点P3能画出一条截线P3Q4，使BP3Q4=ACB，此时，Q4BP3与ABC互为逆相似。【2013合肥22题】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到了一种成本20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表示。销售量p（件）
10、p=50-x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）在40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）当1x20时，q=解得x=10 当21x40时，q=解得x=35故，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件。（2）由题意得，y=p(q-20)，则当1x20时y当21x40时y 利润y关于x的函数关系式为：（3）当1x20时，当x=15时，y有最大值为612.5当21x40时，由y知，y随x的增大而减小当x=21时，y有最大值，此时最大
11、值为612.5725在这40天中，第21天时获得的利润最大，最大利润为725元。【2013合肥23题】我们把有不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中B=C（1）在图1所示“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，B=C，E为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：； （3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E,
12、若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）解：（1）如下图所示（2）AECD ，ABEDAEB=C，B=DECABEDCEB=CAEB=BAB=AE（3）当点E在四边形ABCD内部时，四边形ABCD是“准等腰梯形”。理由如下：过点E作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H。AE平分BAD EF=EGED平分ADCEG=EHEF=EHEB=ECRtBFERtCHEFBE=HCEEB=ECEBC=ECBFBE+EBC=HCE+ECBABC=DCBAD不平行于BC四边形ABCD是“准等腰梯形”当点E不在四边形ABCD内部时，有两种情况：一、当点E在边BC上时，四边形ABCD为“准等腰梯形”二、当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD为“准等腰梯形”【2013武汉24题】已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：；（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结
