数字通信原理差错控制解析

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1、第10章 差错控制 学习要求 1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6.掌握卷积码的编译码基本原理。 10.1 差错控制的基本概念及原理 1.差错分类 10.1.1 差错控制的基本概念 随机差错：又称独立差错，它是指那些独立地、稀疏地和互 不相关地发生的差错。 突发差错：是指一串串，甚至成片出现的差错，差错之间 有相关性。 目的：提高通信系统的可靠性 噪声分类：随机噪声和脉冲噪声。 误码产生原因：信道不理想造成的符号间干扰； 噪声对信号的干扰。

2、2.错误图样 E中，“0”表示正确，“1”表示错误 随机错误错误图样 错误图样 突发错误错误图样 2.差错控制的基本思路 发送端：将被传送的信息码（无规律）按照一定的规则加入 监督码元后进行传输，加入的监督码元与信息码元存在某种 确定的约束关系。 接收端：检验信息码元与监督码元之间的既定的约束关系， 如关系被破坏，则传输中有错。 差错控制也称纠错编码，信道编码。 信息码(k)+监督码(r)=码组(n) 信息码元(k)+监督码元(r)=码组(n) 3.差错控制方式 （1）检错重发（ARQ） 优缺点 所需的监督码位数少，编码效率比较高； 译码设备较简单； 接收端检测到差错后，要通过反向信道发回NA

3、K，要求发端重发， 所以需要反向信道，实时性差 ARQ有3种重发方式，即停发等候重发，返回重发和选择重发。 a）停发等候重发 b）返回重发 c）选择重发 （2）前向纠错（FEC） 优缺点 不需要反向信道，自动纠错，不要求重发，因而实时性好； 缺点是所选择的纠错码必须与信道的错码特性密切配合，否则 很难达到降低错码率的要求； 要纠正较多的错码，译码设备复杂，且要求附加的监督码较多， 编码效率低。 （3）混合纠错检错（HEC） 是ARQ和FEC方式的折衷方案 优缺点 集合了ARQ和FEC的优点，在保证系统较高的有效性的同时,大 幅度提高了整个系统的可靠性，但需要反向信道。 （4）信息反馈（IRQ）

4、 数据信息 数据信息 （d） 信息反馈 优缺点 优点是不需要纠错、检错，设备简单； 缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差，且发送端 需要一定容量的存储器。 10.1.2 差错控制的基本原理 1. 差错控制的原理 A A B B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0101 1010 准用准用 码组码组 禁用禁用 码组码组 无检错能力无检错能力 无纠错能力无纠错能力 可检测可检测1 1位错码位错码 信息位信息位1 1 无监督位无监督位 信息位信息位1 1 监督位监督位1 1 10.1.2 差错控制的基本原理（续 ） 1. 差错控制的原理（续） A A B B 0 0 0 0

5、0 0 1 1 1 1 1 1 0 00 01 1 010 010 10100 0 011 101 110011 101 110 准用准用 码组码组 禁用禁用 码组码组 可检测可检测1 1到到2 2位错码，或纠位错码，或纠1 1位错码位错码 要想具有检错和纠错能力，必须有禁用码组。 禁用码组的获得方法：加监督位。 信息位信息位1 1 监督位监督位2 2 码长：码组或码字中编码的总位数为码组的长度。 2. 汉明距离与检错和纠错能力的关系 （1）几个概念 码重：码组中非零码元的数目为码组的重量。 例如“11010”的码长为5，码重为3。 码距：两个等长码组中对应码位上具有不同二进制码的数目 称为码

6、距。 例如：码组1 11010 码组2 01101 码距：码距： d d0 0 = 4= 4 汉明距离（最小码距） ： d d minmin 在一种编码中，任意两个许用码组间距离的最小值。 000 000 0 00 01 1 010 010 10100 0 111 011 101 110111 011 101 110 d d minmin = 1 = 1 （2）汉明距离和检错和纠错能力的关系 a)为了检测e位错码，要求最小码距 b)为了纠正t位错码，要求最小码距 c)为了纠正t位错码，同时检测e(et)位错码，要求最小码距 3. 纠错编码的分类 (1)按码组的功能分，有检错码和纠错码两类。 (

7、2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分，有线性码和 非线性码两类。 (3)按照信息码元与监督码元的约束关系，可分为分组码和 卷积码。 (4)按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变， 可分为系统码和非系统码。 (5)按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发 错误的码。 (6)按照每个码元取值来分，可分为二进制码与多进制码。 10.2.1 奇偶监督码 10.2 简单的差错控制编码 特点：只有一个监督位。 偶监督：码组中“1”的个数为偶数。 信息位监督位 奇监督：码组中“1”的个数为奇数。 只能检出奇数位错码。 10.2.2 水平奇偶监督码 思想方法：将信息码序列按行排成方阵，每行

8、后面加一个奇或偶监 督码，即每行为一个奇（偶）监督码组，但发送时则按列的顺序传输： 11101110011000010101，接收端仍将码元排成与发送端一样的方阵形 式，然后按行进行奇偶校验。 信 息 码码 元 监监督码码元 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 水平偶监督码 可以检出奇数位错误和长度不大于方阵中行数的突发错误。 10.2.3 二维奇偶监督码（水平垂直奇偶监督码 ） 思想方法：在水平监督基础上对方阵

9、中的每一列再进行奇偶校验。 发送时按行或按列的顺序传输，接收端重新将码元排成与发送时的方阵 形式，然后每行、每列都进行奇偶校验。 二维偶监督码 信 息 码码 元 监监督码码 元 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 监监督码码元 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 可以纠1位错码； 可以检出某行或某列上的奇数位错码和长度不大于方阵中行数(列数)的突发错码； 可以检出一部分偶数位错码； 不能检出错码恰好分布在

10、矩阵4个顶点上的偶数位错码。 10.3 汉明码及线性分组码 汉明码特点 可以纠正一位错码，且d0=3 10.3.1 汉明码 1.码长和监督位的关系： 若使用偶监督：只有一位监督位 接收端译码时，实际上就是计算： 若 无错； 有错。 1位监督位，有1个校正子。 只能表示有错和无错，不能指示错码位置。 码长和监督位的关系 2位监督位，就有2个监督关系式，也有2个校正子。 无错 指示错码位置 （n, k）汉明码，监督位 r=n-k，可构造出r个监督关系式 来指示一位错码的n种可能位置，要求 1.（7, 4）汉明码 a6 a5 a4 a3：信息码元； a2 a1 a0：监督码元 信息码元与监督码元的关

11、系： 表10.3.1（7,4）汉明码的许用码组 P322 假设发送端的码字是A15=1111111， 传输过程中第4位a3出现了错误，即接收的码字是B=1110111 不是许用码组。 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0

12、0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1.（7, 4）汉明码 s1 s2 s3 错码错码 位置 0 0 0 无错 0 0 1 a0 0 1 0 a1 1 0 0 a2 0 1 1 a3

13、1 0 1 a4 1 1 0 a5 1 1 1 a6 校正子与错码位置的关系 有3个校正子 例10-1 接收端收到某（7,4）汉明码为1001010，问：此（7,4）汉明码 是否有错？错码位置如何？ 计算校正子 得校正子 为110， 码组有错。 正确码组：1101010 2）（7,4）汉明码的产生 由监督关系式： 移项，解出监督位： 解决问题：由信息位计算监督位 例10-2 已知信息码为1101，求所对应的（7,4）汉明码。 计算监督位 汉明码码组：1101010 3）编码效率 （7,4）汉明码的编码效率： 10.3.2 线性分组码 线性码：监督码元与信息码元之间满足一组线性方程。 分组码：监

14、督码元仅对本码组中的码元起监督作用。 1.监督矩阵 以（7,4）汉明码为例 简写为+ 线性分组码：既是线性码又是分组码。 写成矩阵形式 简写为 其中： 监督位 信息位 监督位与信息位的关系（矩阵表示） 2.生成矩阵 用途：由信息位和生成矩阵可得出整个码组。 生成矩阵： 以（7,4）汉明码为例 如（7,4）汉明码表中的第3个码组 P322 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 信息码 a6 a5 a4 a3 码组A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

15、0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 求整个码组 注意：生成矩阵G各 行本身就是一个码组 。 加例题！