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1、主要类型题 1）利用事件间的关系与运算、概率及条件概率的基 本性质；和、差公式，逆事件公式进行计算； 2）互斥、独立、子事件的概念；条件概率与独立性 的联系；独立的性质定理； 3）古典概型的概率计算； 4）乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式; 5) 独立重复试验试验 ，特别别是伯努利试验试验 的基本特点， 以及重复伯努利试验试验 中有关事件概率的计计算。 概率论概率论 部分部分 主要类型题 1） 离散型随机变量的分布律、分布律的性质； 2） 连续型随机变量的概率密度、概率密度的性质； 3） 随机变量的分布函数、分布函数的性质； 4）常见分布的性质，如二项分布的性质；正态分布的性质； 5）随机变量
2、函数的分布。 概率论概率论 部分部分 1) 离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律； 2）离散型随机变量的条件分布律； 3）已知连续型随机变量的概率密度，求任何事件的概率； 4）确定随机变量的概率密度和分布函数中的任意常数； 5）均匀分布的概率密度；正态分布的性质； 6）已知概率密度求分布函数；已知分布函数求概率密度； 7）边缘概率密度；条件分布概率密度 8）随机变量的独立性； 9）随机变量函数的分布。 主要类型题 概率论概率论 部分部分 主要类型题 1）数学期望、方差、协方差及相关系数； 2）常见分布的数学期望、方差； 3）正态分布的性质； 4) 独立与相关的关系。 概率论概率论 部分部分
3、主要类型题 1) 切比雪夫不等式； 2) 依概率收敛的概念和性质；大数定律； 3) 中心极限定理； 4) 分布； 分布； 分布的定义练习； 5) 正态总体的样本均值与样本方差的分布； 6) 简单随机样本，常见统计量（样本均值、样本方差）； 统计统计 部分部分 统计统计 部分部分 主要类型题 1)会求 2）矩估计、最大似然估计； 3)无偏估计、有效估计 ； 4)求置信区间； 5)假设检验。 概率论与数理统 计复习课 （统计部分） 第五章第五章 “ “大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理” ” “ “切比雪夫不等式切比雪夫不等式” ” 随机变量X 满足：E(X)=，D(X)=2,则由切比雪
4、夫 不等式有 设设 是次独立重复试验试验 中事件A出现现的次数， 为为A在一次试验试验 中出现现的概率，则则 。 第六章第六章 “ “五个统计量，三大分布，三个结论，四大定理五个统计量，三大分布，三个结论，四大定理” ” 1 .设 是来自总体 本，则 的样 2.设总体X , 为来自 X的一个样本,设 , 则当a = ，b= 时Y 服从 分布，其自由 度为 .2 1/100 1/20 3.3.设设X X 1 1 X X2 2 , , X X17 17是来自总体 是来自总体XNXN( ( ,4 ,4) )的样本，的样本，S S 2 2 是样本方差，是样本方差，P P S S 2 2 a a=0.0
5、1,=0.01,则则a a= = 。 注：注： 2 2 0.010.01(17)=33.4, (17)=33.4, 2 2 0.0050.005(17)=35.7, (17)=35.7, 2 2 0.010.01(16)=32.0 (16)=32.0 2 2 0.0050.005(16)=34.2 (16)=34.2 8 4.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则 (A)X+Y服从正态分布 (B)X2+ Y2服从 分布 (C) X2和Y2服从 分布 (D) 服从F分布 5.设 是来自标准正态总体的简单随机 样本， 和 分别是样本均值和样本方差，则（ ） （） （） （） 服从t(n-1)（）
6、服从 6. 是来自正态总体的简单 随机样本， ， 和 分别是样本均 值和样本方差，则（ ） () 服从自由度为v的分布 （） 服从自由度为 的分布 （） 服从自由度为 的分布 （） 服从自由度为v的分布 7.设随机变量 和 ,并相互独 立, 则（ ） () 服从 分布 () 服从 分布 () 服从 分布 () 服从 分布 8 .设总体X服从正态分布 ， 是来自X的简单随机样本， 统计量 （ ） 服从F分布，则 等于（ ） （A）4 （B）2 (C) 3 (D) 5 第七章第七章 求矩估计和最大似然估计，讨论无偏性和有效性求矩估计和最大似然估计，讨论无偏性和有效性 9.设 是来自总体 的样 本，
7、且 是 的无偏估计，则C= . 10. 设X1,X2,Xn是来自总体X的样本, E(X)= , D(X)= 2 , 为样本均值, 和2 均未知,则以下 结论错误的是( ) (A ) (C) (D) 是2的最大似然估 计量 (B ) 11. 设总体X的概率密度为 其中 1是未知参数. x1, x2,xn 是来自X的样本观 察值. 求 的矩 估计量及最大似然估计量。 解答 12 设总体X的概率密度为 其中 0是未知参数. x1, x2,xn 是来自X的样本观 察值. 求 的矩 估计量及最大似然估计值。 解答 13 设总体X的概率密度为 其中 0是未知参数. X1, X2,Xn 是来自X的样本. 求
8、 的矩 估计量及最大似然估计量, 并判断它们是否 是 的无偏估计量. 解答 是无偏估计量, 不是无偏估计量. 设总体X的概率密度为 其中 -1是未知参数. X1, X2,Xn 是来自X的样本. 求 的矩 估计及最大似然估计。（09级） 解答 设总体X的概率密度为 其中 0是未知参数. X1, X2,Xn 是来自X的样本. 求 的矩 估计及最大似然估计。 解答 14. 设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 p 2 2 (1- ) 2 1-2 其中 (00=10， 利用2检验，检 验统计量为 ，其拒绝域为2 2 (n-1) 算得2= 6.861675, 2已知，利用Z 检验，检验统计量为 ，其
9、拒绝域为zz 9 9 设总体 , 设总体X N(0,1), 为总体X的一个样本, 为总体X的一个样本, 则 则 设总体 , 为总体X的一个样本, 则 设总体 , 为总体X的一个样本, 则 备用题备用题 1 mp mp(1-p)/nmp(1-p) /n m2m/n2m 2 设 是来自总体 的样本，则 = 1 设总体X , 为来自X的一个样本, 则 服从 分布，参数为 3 设X1, X2,X20是来自总体 的简单随机 样本，则统计量 服从_分布。 (10,5 ) F 0.25 t(10) 4 设 是参数 的无偏估计, 且有 ,则 是 的无偏估计 5 设 是参数 的无偏估计, 且有 ,则 不是 的无
10、偏估计 6 设总体 , 是来自X的样本, 适当选择常数c, 使 为 的无偏估计 . 7. 设X1, X2,Xn+1是正态总体N( )的简单样本， 试求 和 的分布， 的分布。 8（05） 设随机变量 为来自总体 的简单随机样本， 为样本均值， 记 求(1) 的方差 (2) 与 的协方差 9. 设X1, X2, , X25 来自总体XN(3,102)样本, 求 解： 原式 10 (04)设随机变量 对给定的 ，数 满足 ， 若 ，则 等于 。 (A)(D)(B)(C) 11.设随机变量Xt(n),(n1), ,则( ) (A) Y2(n)(B) Y2(n-1) (C) YF(1,n)(D) YF
11、(n,1) 12. 设(X1,X2,Xn)是来自正态总体N(,2)的样本, , 则D(S2)=( ) (A)(B)(C)(D) 13. 设X1,X2,Xn是来自总体X的样本, E(X)= , D(X)= 2 , 为 样本均值, S2为样本方差,则( ) (A ) 2(n- 1) (B) (C) S2与 相互独立 (D) S2是2的无偏估计量 14. 设 是来自总体 的样本，则 的矩估计量为（ ） （） （） （） （） 15 15 设总体 的概率密度为 样本为 ，求(1) 的矩估计量 (2) 解答 16 16 已知X的分布律为 求 的矩估计及极大似然估计量 17 17 设总体 , 均未知，又设
12、 为X的一组样本观测值，试求 的极大似然估计值量 18 18 设总体X服从（a，b）上的均匀分布， a，b均未知，又设 为X的一组样本观测值，试求a，b的极大似然估计值量. 19 设 未知， 是X 的一个 样本， 为X 的一组样本观测值，试求参数 的极大似然估计值量. 为总体X 的样本， 为总体X 的样本， 20.某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克， 设每包实际重量服从正态分布，且由以往经验知 为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包 称得重量（千克）为： 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9
13、问该日包装机工作是否正常？ 简答: H0:= 0=100, H1: 100, 2已知，利用z检验 ，检验统计量为 ，其拒绝域为|z|z/2 21. 某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克， 设每包实际重量服从正态分布，为检查包装机工作是否正常， 某日开工后，随机抽取10包，称得重量（千克）为： 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9 问该日包装机工作是否正常？ 简答: H0:= 0=100, H1: 100, 2未知，利用t检验 ，检验统计量为 ,拒绝域为|t|t/2 (n-1) 22设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布 由以往经验知道灯泡的平均寿命 小 时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进行了改革，现从新 工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时， 问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？ （ ） 简答: H0:0=1675, H1: 1675, 2未知，利用t检 验，检验统计量为 ,拒绝域为tt (n-1) 23已知某种元件的寿命服从正态分布，要求该元件的平 均寿命不低于1000
