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1、第八章气体、固体和液体的基本性质 第八章 气体固体和和液体的基本性质 8-1 气体动理论和理想气体模型 8-2 理想气体的压强和温度 8-3 理想气体的内能 8-4 麦克斯韦速率分布率 8-5 范德瓦耳斯方程 第八章气体、固体和液体的基本性质 8-6 气体内的输运过程 8-7 固体的性质及晶体结构的一般概念 8-8 晶体中粒子的相互作用 8-9 非晶态固体的结构和应用 8-10 液体和液晶的微观结构 8-11 液体的表面性质 第八章气体、固体和液体的基本性质 8-1 气体动理论和理想气体模型 理想气体微观模型 micro-model of ideal gas 第八章气体、固体和液体的基本性质
2、第八章气体、固体和液体的基本性质 一、气体的分子状况 从气体动理论的观点看，一个包含大量分子的气体系 统中的分子具有以下特点： 1. 分子具有一定的质量和体积 如果系统包含的物质的量是1 mol, 那么系统中的分子 数等于阿伏伽德罗常量 NA= 6.02213671023 mol-1。如 果所讨论的是氢气系统, 1 mol氢气的总质量是2.0 10- 3 kg，每个氢分子的质量则为3.3 10-27kg。 第八章气体、固体和液体的基本性质 可以用类似的方法估计分子的体积。1mol水的体积约为 18 10-6 m3，每个分子占据的体积约为3.0 10-29m3， 一般认为液体中分子是一个挨着一个
3、排列起来的，水分 子的体积与水分子所占据的体积的数量级相同。在气态 下分子的数密度比在液态下小得多，在标准状况（或称 标准状态，即温度为273.15K, 压强为101325 Pa）下， 饱和水蒸气的密度约为水的密度的1/1000，即分子之间 的距离约为分子自身线度的10倍。这正是气体具有可压 缩性的原因。 第八章气体、固体和液体的基本性质 第八章气体、固体和液体的基本性质 第八章气体、固体和液体的基本性质 布朗运动 1827年, 英國植物學家布朗(R. Brown, 1773-1858)用顯微 鏡觀察到水中的花粉, 發現花粉微粒不停地作不規則運動, 這種運動後來稱為“布朗運動 “。 有科學家認
4、為是一種生物現象, 也有人認為是雄性生命的特 性,亦有科學家認為是因加熱不均勻, 而在液體中形成對流 。 直到19世紀70年代, 才有科學家用液體分子的熱運動給予正 確的解釋。 第八章气体、固体和液体的基本性质 1905年, 愛因斯坦和奧地利科學家斯莫路霍夫斯基 (M.von Smoluchowski)發表了對布朗運動的研究結 果。證明微粒的運動是由於液體粒子從四面八方對 他們的撞擊引起的,而且提出愛因斯坦公式 。 1908年, 法國物理學佩蘭 (J.B.Perrin, 1870-1942) 用實驗支持了愛因斯坦和斯莫路霍夫斯基對布朗運 動的理論解釋,而且由此求得亞佛加多羅常數值 (Avogr
5、ado constant) NA = 6.5 x 1023 7.2 x 1023 第八章气体、固体和液体的基本性质 2. 分子处于永不停息的热运动之中 布朗运动（Brownian movement）。是分子热运动的间接证 明。在显微镜下观察悬浮在液体中的固体微粒，会发现这些 小颗粒在不停地作无规则运动，这种现象称为布朗运动。图 8-1画出了五个藤黄粉粒每隔20 s记录下来的位置变化。作布 朗运动的小颗粒称为布朗微粒。 布朗微粒受到来自各个方向的作无规则热运动的液体分子的 撞击，由于颗粒很小，在每一瞬间这种撞击不一定都是平衡 的，布朗微粒就朝着撞击较弱的方向运动。可见，布朗运动 是液体分子作无规
6、则热运动的间接反映。 第八章气体、固体和液体的基本性质 图 8-1 第八章气体、固体和液体的基本性质 第八章气体、固体和液体的基本性质 第八章气体、固体和液体的基本性质 实验显示，无论液体还是气体，组成它们的分子都处 于永不停息的热运动之中。组成固体的微粒由于受到 彼此间的较大的束缚作用，一般只能在自己的平衡位 置附近作热振动。 第八章气体、固体和液体的基本性质 3. 分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞 布朗微粒的运动实际上是液体和气体分子热运动的缩影 ，我们可以由布朗微粒的运动推知气体分子热运动的情 景：在热运动过程中，气体系统中分子之间以及分子与 容器器壁之间进行着频繁的碰撞，每个分
7、子的运动速率 和运动方向都在不断地、突然地发生变化；对于任一特 定的分子而言，它总是沿着曲折的路径在运动，在路径 的每一个折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或 与器壁上的固体分子发生了碰撞。 第八章气体、固体和液体的基本性质 设想一个具有特定动量的分子进入气体系统中，由于 碰撞，经过一段时间后这个分子的动量将分配给系统 中每一个分子，并将分配到空间各个方向上去。由此 可见，碰撞引起系统中动量的均匀化。同样，由于碰 撞还将引起系统中分子能量的均匀化、分子密度的均 匀化、分子种类的均匀化等。与此相应，系统表现了 一系列宏观性质的均匀化。 第八章气体、固体和液体的基本性质 4. 分子之间存在分子
8、力作用 由于分子力的复杂性，通常采用某种简化模型来处理。 一种常用的模型是假设分子具有球对称性，并近似地用 一个半经验公式来表示 F= l/ r s g/ r t （s t） , （8-1） 式中r是两个分子中心的距离， l 、g、s和t都为正数，可 由实验确定。式中第一项为正值，表示斥力，第二项为 负值，表示引力。由于s和t的数值都比较大（例如，对于 非极性分子s = 13，t = 7 ），所以分子力的大小随分子间 距的增大而急剧减小。一般认为分子力具有一定的有效 作用距离，当分子间距大于这个距离时，分子力可以忽 略，这个有效作用距离称为分子力作用半径。 第八章气体、固体和液体的基本性质 我
9、们把式（8-1）所描述的分子力F与分子间距r的关系 用图8-2表示，图中r0为分子中心的平衡距离，即当两 个分子中心相距r0时，每个分子所受到的斥力和引力正 好相平衡。当两个分子中心距离r r0时，分子间表现 为引力作用, 并且随着r的增大引力逐渐趋于零；当两个 分子中心距离r t，所以斥力的有效作用距 离比引力的有效作用距离小得多。反映在图8-2中， 只有当r mu1， 如图8-14所示。由于热运动，下气层中的分子携带较小 的定向运动动量mu1，通过接触面DS迁移到上气层中。 又由于分子间的碰撞，定向运动动量被均匀化，所以上 气层中定向运动动量减小。与此同时，上气层中的分子 携带较大的定向运
10、动动量mu2，通过接触面DS迁移到下 气层中，使下气层中定向运动动量增大。这种分子定向 运动动量均匀化的过程，在宏观上就表现为两气层之间 相互作用的黏力。所以，黏性（Viscous ）现象是气体 分子定向运动动量输运的宏观表现。 第八章气体、固体和液体的基本性质 图8-14 z u2u1 z0 u1 S O y x 第八章气体、固体和液体的基本性质 下面先讨论在dt时间内两气层通过DS面交换的分子数， 再讨论分子穿越DS所输运的定向运动动量。 第八章气体、固体和液体的基本性质 在接触面 DS上侧的气层中，在dt时间内能够穿越 DS面 到达下侧气层的分子数，是处于图8-15所示的以DS为底 、以
11、vdt为高的柱体内的一部分分子。如果系统内单位体 积的分子数为n，我们可以设想，一个单位体积内的n个 分子，由于热运动，在dt时间内全部离去，与此同时， 相同数目的分子由该立方体以外的空间进入该立方体。 这个立方体的六个面中的任何一个，都不比其他面特殊 ，所以通过单位立方体的任何一个面进入或离去的分子 数都是n/6。于是，在dt时间内，穿越 DS面由上侧气层 到达下侧气层的分子数应为 dN=（ n/6 ） DS vdt =nDS vdt /6 同理，在dt时间内，穿越DS面由下侧气层到达上侧气层 的分子数，也必定等于dN。 第八章气体、固体和液体的基本性质 第八章气体、固体和液体的基本性质 图
12、8-15 第八章气体、固体和液体的基本性质 分子的交换引起定向运动动量的迁移。上、下气层 通过接触面 DS所迁移的定向运动动量的大小为 dp=（mn2mu1）dN =nmn（u2 u1 ） DSdt/6 因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际 上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过DS面输运到 下气层的定向运动动量，应该写为 . dp = nmn（u2 u1 ） DSdt/6 （8- 56） 第八章气体、固体和液体的基本性质 处于DS面下侧气层中将要交换的分子，在穿越 DS面以前 最后一次碰撞的位置上定向运动速率为u1，那么最后一 次被碰撞的位置应该在何处？显然，对于每一个即将穿 越 D
13、S面的分子来说，所处位置是不同的, 但不管多么不 同，通过最后一次碰撞它们都一定穿越 DS面到达上气层 中去。所以平均地说，可以认为它们是处于 DS面以下并 与 DS面相距一个平均自由程的地方，即处于z0l处。 在 DS面上侧气层中将要交换的分子，在穿越DS面以前最 后一次碰撞的位置上定向运动速率为u2, 同样可以认为这 些分子是处于DS面以上并与DS面相距一个平均自由程的 地方，即处于z0+ l处，所以 u2u1 =（du/dz）z0（z0+ l）（z0l） =2l （du/dz）z0 . （8- 57） 第八章气体、固体和液体的基本性质 将式（8-57）代入式（8-56），得 dp = n
14、mn l du/dz）z0 DSdt/3 第八章气体、固体和液体的基本性质 以DS相隔的两层气体层之间的黏力为 f=dp/dt = - nmnl （du/dz）z0 DS /3 = - rnl （du/dz）z0 DS /3, （8-58 ） 式中r= nm，是气体的密度。将式（8-58）与式（8-55 ）相比较，可以得到气体的黏度h与分子微观量平均值 、 等之间的关系 h = rnl/3 . （8- 59） 上式表示，气体的黏度h取决于系统中单位体积的分子 数n、分子的质量m、分子热运动的平均速率n和平均自 由程l，而这些量都是由气体自身性质和所处状态决定 的。 第八章气体、固体和液体的基本
15、性质 由公式（8-59）可以得到所气体的黏度与压强无关的 重要结论。 第八章气体、固体和液体的基本性质 *三、热传导 图 8-16 Z T2T1 z0 S dQ O y x 第八章气体、固体和液体的基本性质 当气体系统中温度不均匀时，热量将会从高温处传到低 温处, 这就是热传导（Thermal Conduction ）过程。假设 温度沿z方向逐渐升高, 即沿z方向存在温度梯度 。在z0处 取一截面DS垂直于z轴，热量将通过 DS面从上部传到下 部，如图8-16中箭头所示。若以dQ表示在dt时间内通过 DS面沿z轴正方向传递的热量，则存在下面的宏观规律 dQ= - k（dT/dz）z0 DSdt , （8- 60） 式中 表示在z0处的温度梯度，比例系数k称为气体的热导 率（thermal conductivity ），它决定于气体的性质和所处 的状态。式中负号表示热量沿温度降低的方向传递，即 沿z轴负方向传递, 如图8-16中箭头所示。 第八章气体、固体和液体的基本性质 从气体动理论观点来看，温度的高低就是分子热运动平 均动能的大小，热传导过程是分子热运动平均动能输运 的宏观表现。我们可以用与黏性现象相似的方法分析热 传导过程，并能得到气体的热导率k与微观量平均值 、 等之间的关系 k =rnl kcv /3,
