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1、北京市东城区2014年中考二模数学试题学校 班级 姓名 考号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1如果a与3互为相反数，那么a等于 A B C-3 D 322014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战
2、斗序列昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力数据37500用科学记数法表示为A B C D3下列计算正确的是Aa3a3a6 Ba6a3a2C(a2)3a8 Da2a3a54同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是A朝上的点数之和为13 B朝上的点数之和为12 C朝上的点数之和为2 D朝上的点数之和小于35本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知 A甲比乙的成绩稳定 B甲乙两人的成绩一样稳定C乙比甲的成绩稳定D无法确定谁的成绩更稳定6如图，O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点
3、，则BEC的度数为A. 30 B. 45C. 60 D. 907已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是 A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm28矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 使二次根式有
4、意义的的取值范围是10. 如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC=12cm, DC=5cm，则sinA=11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）12如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是；第2014次相遇地点的坐标是三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14解方程：15已知：如图，EC=AC，BCE=D
5、CA，A=E求证：BC=DC1617.列方程或方程组解应用题：甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点A. (1)求点A的坐标；(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19在平行四边形ABCD中，AB=6， AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，求的周长.20. 图表
6、示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.21如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）当BC4，AC3CE时，
7、求O的半径22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小ABlABlBPO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点，就是要求的点PABCDPE图3有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点连结EP，CP，则EP+CP的最小值
8、是_；（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成ABC，使ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）OMAN图4（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是五解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图像与轴的另一交点为
9、B，当ABC为锐角三角形时，求的取值范围24如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当BDQ为等腰三角形时BD的值25.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数，用表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中
10、的任意两点我们把叫做A，B两点之间的直角距离,记作d（A，B）（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d(O,P)_;（2）已知C是直线上yx2的一个动点，若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值北京市东城区2013-2014学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案D C D ACBBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（-1，-1）（-1，1）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：原式
11、= 4分=. 5分14解:.15证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE.即ACB=ECD.在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）.BC=DC17解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x20）元.1分根据题意得：.3分解得：x80.4分经检验x80是原方程的解.5分x20100.答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元.18.解:(1)设A(m,3m).点A在上, 解得.1分点A在第一象限,m=2,故A(2,6).2分(2)设一次函数y=kx+b,B(0,b)(b0). OB=AB,解得则. 3分又A点在y=kx+b上,解得. 4分故所求一次函数的解析式为. 5
12、分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：由题意可证ABE，ADF，CEF都是等腰三角形. 1分又AB=6， AD=9， 可求 AB=BE=6，AD=DF=9. CE=CF=3.2分 BGAE， 由勾股定理可求.3分 AE=4. ABCD， ABEFCE. . .4分 EFC的周长为8.5分20解：（1）41010090658075（万元）.补全商场各月销售总额统计图.2分（2）5月份的销售额是8016%12.8（万元）.3分（3）4月份的销售额是7517%12.75（万元）.12.7512.8，不同意他的看法5分21解：（1）与相切1分理由如下：连结，则OMB=OBM平分，OBM=EBMOMB=EBM在中，是角平分线，与相切2分（2）在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，的半径为5分22.解：（1）；1分（2）点B，C即为所求作的点；3分（点D，E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）（3）C（0，2）D（2，0）5分五解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）无论m取何值，此方程总有两个实数根.2分（2）由公式法：x1=1,x2=.4分此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为A（1，0）,C（0，3）4分（3）由（2）可知抛物线开口向
