《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1函数及其表示 数学(浙江专用) 考点一 函数的概念及其表示 1.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有 ( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 五年高考 答案 D 对于A,令x=0,得f(0)=0;令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0,得f (0)=0;令x= ,得f(0)= + ,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,与 函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2
2、-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t-1,|x+1|= ,从而有f(t) = ,显然这个函数关系在定义域(-1,+)上是成立的,选D. 2.(2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 ( ) A.(0,1) B.0,1 C.(-,0)(1,+) D.(-,01,+) 答案 C 由x2-x0,解得x1,故选C. 3.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a= ( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案 A 由已知条件可知, fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1
3、.故选A. 评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.属容易题. 4.(2014山东,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 ( ) A. B.(2,+) C. (2,+) D. 2,+) 答案 C 由(log2x)2-10,得(log2x)21, log2x1或log2x1, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6,故选C. 解法二:当01),则 ( ) A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-
4、sgnf(x) 答案 B f(x)是R上的增函数,a1, 当x0时,xf(ax),则g(x)0. sgng(x)= sgng(x)=-sgn x,故选B. 4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是( ) A. B.0,1 C. D.1,+) 答案 C 当a1的x的取值范围是 . 答案 解析 当x0时,f(x)+f =x+1+x- +11,x- ,- 时, f(x)+f =2x+ 1恒成立. 综上,x的取值范围为 . 6.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= ,f(x)的最小值是 . 答案 0;2 -3 解析
5、-31时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a. (2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)= (ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2), 当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)= 思路分析 (
6、1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是分 别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值. 10.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值. (1)证明:当|a|2时,M(a,b)2; (2)当a,b满足M(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值. 解析 (1)证明:由f(x)= +b- ,得对称轴为直线x=- . 由|a|2,得 1,故f(x)在-1,1上单调, 所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|. 当a2时,由f(1)-f(-1)=2
7、a4, 得maxf(1),-f(-1)2, 即M(a,b)2. 当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4, 得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2. 综上,当|a|2时,M(a,b)2. (2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2, 故|a+b|3,|a-b|3, 由|a|+|b|= 得|a|+|b|3. 当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在-1,1上的最大值为2,即M(2,-1)=2. 所以|a|+|b|的最大值为3. 评析 本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理
8、论证能力,分析问题和解决问题的能力. 11.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为-1,+) 答案 D 作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确. 评析 本题考查函数的基本性质及数形结合思想,解题的关键是正确作出函数f(x)的图象. 12.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-2)= , f(x)的最小值是 . 答案 - ;2 -6 解析 f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- . 当x1时,f(x)=x
9、20, 当x1时,f(x)=x+ -62 -6, 当且仅当x= 时,等号成立, 又2 -61时,f(x)=x+ -62 -6, 当且仅当x= 时,等号成立, 又2 -61时,函数f(x)取不到1,因此a+b=1. 5.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,16)f(x)是定义在R上的函数,若f(1)=504,对任意的xR,满 足f(x+4)-f(x)2(x+1)及f(x+12)-f(x)6(x+5),则 = . 答案 2 017 解析 f(x+4)-f(x)2(x+1),f(x+8)-f(x+4)2(x+5),f(x+12)-f(x+8)2(x+9),上述三个式子相加 得到f(x+12)-f
10、(x)6(x+5),结合条件可知,f(x+12)-f(x)=6(x+5),于是f(2 017)-f(1)=f(2 017)-f(2 005) +f(2 005)-f(1 993)+f(1 993)-f(1 981)+f(13)-f(1)=30168+6 =5 040+5042 006, =2 017. 6.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,16)已知函数f(x)= 的值域为R, 则实数a的取值范围是 . 答案 0,2) 解析 当x1时, f(x)2,要使函数f(x)的值域为R,则函数f(x)在区间(-,1)上为增函数,且要把函 数值小于2的所有实数都取到,故有 解得0a ,所以当k
11、 时,f(x) ,对任意x(0,3恒成立,故k的最小值为 . 1.(2017浙江温州模拟考(2月),10)已知定义的实数集R的函数f(x)满足f(x+1)= + ,则 f(0)+f(2 017)的最大值为 ( ) A.1- B.1+ C. D. 一、选择题（每题4分，共40分） B组 20152017年高考模拟综合题组 答案 B 由题知当nN*时, f(n)1,且f(n+1)- = , 两边平方,得 + = , 用n+1代替n,得 + = , 所以 = ,又 f(n)1,所以f(n+2)=f(n), 所以f(2 017)=f(2 015)=f(1),因此f(0)+f(2 017)=f(0)+f
12、(1), 又 = + ,所以f(0)+f(1)1+ ,故选B. 2.(2017浙江湖州期末调研,1)已知f(x)是R上的奇函数,当x0时, f(x)= 则函数y =f(x)+ 的所有零点之和是 ( ) A.1- B. -1 C.5- D. -5 答案 B 当x1时,由1-|x-3|+ =0,解得x= 或 .当0x0时,f(x)-1. 知识拓展 上述解法中,利用了值域为R这个条件,如果去掉这个条件,该题是否还能解决?解法 如何? 解析:该题可以解决,解法如下: 交换x,y位置,知ff(y)+f(x)=2f(y)+4x-3, 而ff(x)+f(y)=2f(x)+4y-3,因此2f(y)+4x-3=
13、2f(x)+4y-3,即f(x)-2x=f(y)-2y对于任意x,y均成立,所以f(x) -2x=C(其中C为常数), 故f(x)=2x+C,代入ff(x)+f(y)=2f(x)+4y-3,并整理得C=-1.故f(x)=2x-1. 所以当x0时,f(x)-1. 5.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,11)设函数f(x)= 若f(-4)=f(0), f(-2)=-2,则b+c= ;方程f(x)=x的所有实根的和为 . 答案 6;-1 解析 由f(-4)=f(0), f(-2)=-2,得b=4,c=2,故b+c=6. 方程f(x)=x等价于 或 解得x=-2或-1或2,故所有实根的和为-1. 6.(
14、2016浙江宁波一模,12)对于定义在R上的函数f(x),若存在实数a,使得f(a+x)f(a-x)=1对任意实 数恒成立,则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”, 且当x0,1时, f(x)的取值范围为1,2,则当x1,2时,f(x)的取值范围为 ,当x-2 016, 2 016时, f(x)的取值范围为 . 答案 ; 解析 当a=1时, f(1+x)f(1-x)=1,所以f(2+x)f(-x)=1;又当a=0时, f(x)f(-x)=1,所以f(x+2)=f(x),故函数 f(x)是以2为周期的周期函数. 当x1,2时,2-x0,1,所以f(
15、2-x)1,2,所以f(x)= . 所以当x0,2时,f(x) ,结合周期性,知当x-2 016,2 016时,f(x)的取值范围为 . 7.(2015浙江冲刺卷五,15)对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数,如1.1=1,-2.1=-3.定义在 R上的函数 f(x)=2x+3x+4x,若A=y|y=f(x),0x1,则A中所有元素的和为 . 答案 27 解析 当0x 时,f(x)=0+0+0=0;当 x 时,f(x)=0+0+1=1;当 x 时,f(x)=0+1+1=2;当 x 时,f(x)=1+1+2=4;当 x 时,f(x)=1+2+2=5;当 x1时,f(x)=1+2+3=6;当x=1时,f(x)=2+3 +4=9,故A=0,1,2,4,5,6,9,则A中所有元素的和为27. 8.(2017浙江温州中学高三3月模拟,19)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),对任意实数x,不等 式2xf(x) (x+1)2恒成立. (1)求f(-1)的取值范围; (2)对任意x1,x2-3,-1,恒有|
