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1、合工大数字信号处理习题答案第2章习 题2.12.3 （1），所以周期为14。（2），是无理数，所以是非周期的。2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）（2）（3）（4）2.4 （1）由于所以是时不变系统。所以是线性系统。（2），所以是时不变系统。，所以是非线性系统。（3），所以不是时不变系统。，所以是线性系统。（4），所以是非线性系统。，所以是时不变系统。2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）（2）（3）（4） 2.5 （1）该系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后（时间）的输入有关。如
2、果，则，因此系统是稳定系统。（2）当时，系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后的输入有关。当时，系统是因果系统。如果，则，因此系统是稳定系统。（3）系统是因果系统，因为时刻的输出不取决于的未来值。如果，则，因此系统是稳定系统。（4）系统是非因果系统，因为时刻的输出还和的未来值有关。如果，则，因此系统是稳定系统。2.6 以下序列是系统的单位冲激响应，试说明该系统是否是因果、稳定的。（1）（2）（3）（4）2.6 （1）当时，所以系统是因果的。由于 所以系统不稳定。（2）当时，所以系统是非因果的。由于 所以系统稳定。（3）当时，所以系统是非因果的。由于 所以系统稳定。（4）当时，所以系统是因
3、果的。由于 所以系统不稳定。2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示，试求输出 。2.7 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。（1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.9 确定下列信号的最低采样率与奈奎斯特采样间隔。（1）（2）（3）2.9 若要确定奈奎斯特采样间隔，必须先求出信号频谱的最高频率。（1）抽样函数对应于门函数：，其中为门函数的宽度。由傅立叶变换的对称性知：由题可知，。因此，此信号的最高频率是100弧度/秒。因此，即，（2）信号为两个抽样函数的乘积，因此频谱应为两个抽样函数频谱的卷积。由卷积积分的结果来确定信
4、号频谱的范围。通过上一题目可知，信号的最高频率为100弧度/秒，因此相卷积后的最高频率是200弧度/秒。，（3）由傅立叶变换的线性，总信号的频谱为两个信号频谱的叠加，然后确定最高频率。，2.10 设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的， （1）求该系统的单位脉冲响应。（2）利用卷积和求输入的响应。2.10 （1）x(n)=(n),因为y(n)=h(n)=0,n2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系统是非稳定但是因果的。 （2）|z|0.5, h(n)= -2/32n-0.5nu(-n-1) 系统是非稳定是非因果的 (3) 0.5|z|2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系统是稳定但是非因果的.3.13 （1）某离散系统激励为时的零状态响应为，求激励为的零状态响应。（2）已知一离散系统的单位冲激响应为，写出该系统的差分方程。3.13 （1）激励为的零状态响应：（2）3.14 已知线性因果系统用下面差分方程描述：（1） 求系统函数及单位冲激响应；（2） 写出传输函数表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3） 设，求输出。3.14 （1）（2）极点，零点（3）3.15 若序列是因果序列，其傅立叶变换的实部如下式：，求序列及其傅立叶变换。3.15 因为是因果序列，所以必定是双边序列，收敛域取：。时，内有极点，时，内有极点，又因为，所以
