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1、摩擦力做功的问题 物 理 专 题 摩擦力做功特点： 一. 静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物 体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。 例题1 如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A，平板上放一质量为 m的物体B，A、B之间动摩擦因数为 。今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相 对滑动，经过时间t ，求： （1）摩擦力对A所做的功； （2）摩擦力对B所做的功； （3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。 解析：（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动， 经过时间t ， A的位移为 因为摩擦力Ff 的方向和位移SA 相同，即对A做正
2、功， 其大小为 。 （2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动， B的位移为 摩擦力Ff方向和位移SB方向相反， 所以Ff对B做负功为 （3）若长木板A固定，则A的位移SA=0 ，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。 摩擦力做功特点： 二. 一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即 Wf+Wf=0 对相互有静摩擦力作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对 作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必相 同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零 ， 即 Wf+Wf=0 三. 滑动摩擦力做功与
3、路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑 动的路程的乘积，即 W=Ffs 例题2 如图所示，滑雪者从山坡上A点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常 数，他滑到B点时恰好停止，此时水平位移为 。求 A、B两点间的高度差 。 解析：设滑雪者质量为 ，取一足够小的水平位移s ，对应的滑行路线可视为小直 线段L ，该处滑雪者所受的摩擦力为 F1=mgcos=mgs/L 所以在 l段摩擦力所做的功为 W mg 对滑行路线求和可得摩擦力的总功 W W mg 从A到B的过程中，重力做功 W， 而动能的变化为 ，所以由动能定理得 W W， 即 ，可解得A、B两点间的高度差为 。 摩擦力做功特点： 四
4、. 一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体 间相对位移的乘积，即 相对 例题 如图，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水 平速度滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离 后就跟木板一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。 解析：设木块与木板的共同速度为 v，以木块和木板整体为研究对象， 则由动量守恒定律可得 摩擦力对木板做正功，对木块做负功。 由动能定理得 由可知，摩擦力对两物体做功的代数和为 上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与 两物体间的相对位移的乘积。 摩擦力做
5、功特点： 五. 对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力 的大小与两物体间相对路程的乘积，即相对 六. 系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即 相对 例题 如图（a）所示，质量为 M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放 一质量为 m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度 v0=4m/s，铁块在木板上 滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整 个过程中，系统机械能转化为内能的多少？ 解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块 最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板
6、的速度相同），由动量守恒定律 得 代入数据得 从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图b）， 摩擦力铁块做负功 摩擦力对木板做正功 从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图c），摩擦力对铁块做正功 ；摩擦力对木板做负功 故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零） （式中 就是铁块在木板上滑过的路程） 根据动能定理有 。 由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将 这 6J的动能转化为了系统的内能，即 ， 这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。 本课小结 做功特点 求解关系式 典型例题 下节课 再见 一、微元法
7、 对于变力做功，不能直接用公式进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可 认为F是恒力，用公式求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。 这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的使用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变 ，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题， 例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物体的质量为 m，物体与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中的摩擦力所做的功。 分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段 是摩擦力的功分别 摩擦力在
8、一周内所做的功。 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变 通使用功的公式，如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计算该力的功，但式 子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 例2、子弹以速度v0射入墙壁，如射深度为h，若子弹在墙壁中受到的阻力与深度成 正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？ 思路点拨：阻力随深度的变化图象如图6所示，由图象求出子弹克服阻力所做的功 ，在由动量定理进行求解。 正确解答：解法一：设射入深度为h 时，子弹克服阻力做功w1；射入深度为2h 时，子弹克服阻力做功W2 。由图6可知W2=
9、4W1 根据动能定理，子弹减少的动能用于克服阻力做功，有 联立求解得： 解法二：设阻力与深度间的比例系为K，Ff=ks 由于Ff 随位移是线性变化的所以的平均值为 根据动能定理，有 小结点评：若力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个变力，用恒力功 的公式求功，也可用图象求功；若力随位移的变化不是一次函数关系，则可用 F-s 图象求功， 而不 能用平均值求功。 例7：如图6所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道 间的摩擦因数为 ，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功。 图6 【解析】小车沿竖直圆轨道从最低点匀
10、速率运动到最高点的过程中，由于轨道支持力是変力，故而摩 擦力为一変力，本题可以用微元法来求。 如图7，将小车运动的半个圆周均匀细分成n（ ）等分，在每段长 的圆弧上运动时，可认为 轨道对小车的支持力 不变、因而小车所受的摩擦力 不变，摩擦力的功可以用 计算。 当小车运动到如图所示的A处圆弧时，有 则 当小车运动到如图所示的与A关于x轴对称的B处圆弧时，有 则 由此，小车关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为： 于是可知，小车沿半圆周从轨道最低点运动到最高点的过程中，摩擦力做的总功为： 【解析】小车沿竖直圆轨道从最低点匀速率运动到最高点的过程中，由于轨道支持力是変力，故而摩 擦力为一変力
11、，本题可以用微元法来求。 如图7，将小车运动的半个圆周均匀细分成n（ ）等分，在每段长 的圆弧上运动时，可认为 轨道对小车的支持力 不变、因而小车所受的摩擦力 不变，摩擦力的功可以用 计算。 当小车运动到如图所示的A处圆弧时，有 则 当小车运动到如图所示的与A关于x轴对称的B处圆弧时，有 则 由此，小车关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为： 于是可知，小车沿半圆周从轨道最低点运动到最高点的过程中，摩擦力做的总功为： 例题4.如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度 向右运动，现在将一质量为m的木块无 初速度放在小车上，由于小车与木块之间的摩擦力作用，小车的速度将会发生变化，为
12、了使小车保持 原来的速度不变，必须及时对小车施加一个向右的水平力F，当F作用一段时间后，小车与木块刚好 相对静止时，把它撤开，木块与小车的动摩擦因数为 ，求在上述过程中，水平恒力F对小车所做的 功。（附加：求小车与木块为系统摩擦力产生的热又是多少？） 8物体A和半径为r的圆柱体B用细绳相连接并跨过定滑轮，半径为R的圆柱体C穿过细 绳后搁在B上，三个物体的质量分别为mA0.8kg、mBmC0.1kg。现让他们由静止开始运动，B下 降h10.5m后，C被内有圆孔（半径为R）的支架D挡住（rRR，而B可穿过圆孔继续下降，当B 下降h20.3m时才停下，运动的初末状态分别如图甲、乙所示。试求物体A与水平面间的动摩擦因 数。（不计滑轮的摩擦以及空气阻力，取g10m/s2） 摩擦力做功 例题： 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图 所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表 面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm若滑块与木板间动摩擦因数为，问： (1)摩擦力对滑块所做功多大？ (2)摩擦力对木板所做功多大？ 举一反三： 1.如右所示的水平传送装置，AB间距为l，传送带以速度v匀速运转，把一质量为m的零件无初速度地 放在传送带的A处，已知零件与传动带之间的动摩擦因数为，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件 所做的功
