工程光学6-1综述

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1、第六章 光线的光路计算及像差理论 p实际光学系统与理想光学系统有很大的差异， p物空间的一个物点发出的光线经实际光学系后， 不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑， p弥散斑的大小与系统的像差有关。 本章主要介绍： 实际光学系统的单色像差和色差的基本概念, 产生这些像差的原因 校正这些像差的基本方法。 第六章 光线的光路计算及像差理论 第一节 概 述 第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差 第四节 正弦差和彗差 第五节 场曲和像散 第六节 畸 变 第七节 色 差 第一节 概 述 一、基本概念 (1)近轴光学系统中： 根据精确的球面折射公式，导出在动 sina=a,cosa=1时的物

2、像大小和位置，即理想光学 系统的物像关系式。一个物点的理想像仍然是一个 点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚 于一点。 近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成 像。 第一节 概 述 一、基本概念 (2)对任何一个实际光学系统: 有一定的相对孔径和视场。因此，实际的光路计 算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小 和位置与近轴光学系统计算的结果不同。 第一节 概 述 一、基本概念 (3)实际像与理想像之间的差异称为像差。 l由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场 ，因此： 对不同孔径不同孔径的入射光线其成像的位置不同， 不同视场不同视场的入射光线其成像的倍率也不同， 子午面和弧

3、矢面子午面和弧矢面光束成像的性质也不尽相同 。 第一节 概 述 一、基本概念 (4)因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差 ： 球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变 统称为单色像差。 第一节 概 述 一、基本概念 实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光白光或复色光 成像的。 同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同 的光程， 这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相不同色光成像的大小和位置也不相 同同 第一节 概 述 一、基本概念 (5)这种不同色光的成像差异称为色差。 色差有两种：位置色差、倍率色差 第一节 概 述 一、基本概念 以上讨论是

4、基于几何光学的， 上述七种像差称为几何像差。 第一节 概 述 一、基本概念 (6)基于波动光学理论: 在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统 后仍然是一球面波。 由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个 复杂的艾里斑. 对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学 系统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想 球面的偏差称为波像差，波像差，简称波差。 第一节 概 述 一、基本概念 p除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是 不存在的。 p实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。 第一节 概 述 二、像差计算的谱线选择 l计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接 收器的光谱特

5、性。 l基本原则是： 对光能接收器的最灵敏最灵敏的谱线校正单色像差, 对接收器所能接收的波段范围两边缘两边缘附近的谱 线校正色差， 第一节 概 述 二、像差计算的谱线选择 l接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材 料限制，设计时应使三者的性能匹配好，尽可能使 光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段 与最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三 者对应一致。 l不同光学系统具有不同的接收器，在计算和校正 像差时选择的谱线不同 第一节 概 述 二、像差计算的谱线选择 1 1、目视光学系统、目视光学系统 l目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380760nm范围内的波段有响应，其中

6、最灵敏 的波长555nm， l目视光学系统： 一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适， 对靠近可见区两端的F光(486.lnm)和C光 (656.3m)校正色差。 第一节 概 述 二、像差计算的谱线选择 2 2、普通照相系统、普通照相系统 l照相系统的光能接收器是照相底片，一般照相乳 胶对蓝光较灵敏， l所以： 对F光校正单色像差， 对D光和G光(434.lnm)校正色差。 实际上，各种照相乳胶的光谱灵敏度不尽相同，并 常用目视法调焦，故也可以与目视系统一样来选择 谱线。 第一节 概

7、 述 二、像差计算的谱线选择 3 3、近红外和近紫外的光学系统、近红外和近紫外的光学系统 l对近红外光学系统，一般对C光校正单色像差， 对d光(587.6nm)和A光(768.2m)校正色差。 l对近紫外光学系统，一般对i光(365.0nm)校正单 色像差，而对257nm和h光校正色差。 第一节 概 述 二、像差计算的谱线选择 4 4、特殊光学系统、特殊光学系统 l有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某 一波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像 差，而不校正色差。 第二节 光线的光路计算 l从物点发出光线有无数条， l不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算 ， l一般只对计算像差有

8、特征意义的光线进行光路计 算。 l计算像差有特征意义的光线主要有三类: (1) 子午面内的光线光路计算 (2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算 (3) 子午面外的空间光线的光路计算 第二节 光线的光路计算 (1) 子午面内的光线光路计算 l包括近轴光线的光路计算和实际光线的光路计算 ，以求出理想像的位置和大小、实际像的位置和大 小以及有关像差值。 第二节 光线的光路计算 (2) 轴外点沿主光线的细光束光路计算 l以求像散和场曲。 第二节 光线的光路计算 (3) 子午面外的空间光线的光路计算 l求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量， 对光学系统的像质进行更全面的了解。 第二节 光线的光路计算

9、 p对小视场的光学系统，只要求校正与孔径有关的 像差，因此只需作第一种光线的光路计算即可。 例如望远物镜和显微物镜等， p对大孔径、大视场的光学系统，要求校正所有像 差，上述三种光线的光路计算都需要进行。 例如照相物镜等， 一、子午面内的光线光路计算 (一)近轴光线的光路计算 1、轴上点近轴光线 轴上点近轴光线的光路计算(又称第一近轴光线） 的初始数据l1，u1 对于一个有k介面组成的光学系统，过渡公式: 第二节 光线的光路计算 这样可以计算出像点位置l和系统各基点的位置。 计算系统的焦点位置，可令l1=，u1=0，由近轴 光路计算出的lk即为系统的焦点位置，系统的焦距 为 校对公式为 : 第

10、二节 光线的光路计算 2、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线) 是对轴外点而言的， 一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.85, 1 的物 点分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的 主光线与理想像面的交点高度，即理想像高yk。 第二节 光线的光路计算 (二)远轴光线的光路计算 1、轴上点远轴光线 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1， sinU1。 过渡公式: 校对公式为 第二节 光线的光路计算 (一)远轴光线的光路计算 2、轴外点子午面内远轴光线 轴外点子午面内远轴光线的光路计算与轴上点不 同，光束的中心线即主光线不是光学系统的对称 轴， 在计算轴外点子午面内远轴光

11、线时，对各个视场 一般要计算11条光线， 第二节 光线的光路计算 2、轴外点子午面内远轴光线 考虑到问题的简化与代表性，在此只考虑计算3 条光线，即 主光线、上光线、下光线 二、沿轴外点主光线细光束的光路计算 p轴外点细光束的计算是沿主光线进行的， p主要研究: 在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧 矢细光束的成像情况。 若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线 上的同一点，则存在像散。 第三节 轴上点球差 一、球差的定义和表示方法 l对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l和u 与光线的入射高度h1或孔径u无关， l远轴光线的光路计算结果U随入射高度h1或孔 径角U1的不同而不同，如图。 l轴

12、上点发出的同心光束经光学系统后，不再是 同心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不 同位置， 球差 第三节 轴上点球差 一、球差的定义和表示方法 l球差： 实际像点相对近轴像点(理想像点)的偏离，这种 偏离称为轴向球差，简称球差。 l影响： 球差的存在，在高斯像面上的像点己不 是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半 径用T表示，称作垂轴球差， 它与轴向球差的 关系是: 一、球差的定义和表示方法 l球差是入射高度h1或孔径角U1的函数， 球差随h1或U1变化的规律，可以由其幂级数表示。 l由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差不变，这样在级数展开时， 不存在h1或U1的奇次项;

13、 l当h1或U1为零时，球差=0， 展开式中没有常数项; l球差是轴上点像差，与视场无关， 展开式中没有y或w项， 所以球差可以表示为: 一、球差的定义和表示方法 第一项称为初级球差， 第二项为二级球差， 第三项为三级球差。 二级以上球差称为高级球差。 A1、A2、A3分别为初级球差系数、二级球差系数、三级球 差系数。 所以球差可以表示为: 一、球差的定义和表示方法 l初级球差与孔径的平方成正比， l二级球差与孔径的4次方成正比。 l孔径较小时，主要存在初级球差; l孔径较大时，高级球差增大。 大部分光学系统二级以上的球差很小，可以忽略，故球差 可以表示为： 二、球差的校正 l把单正透镜和负透

14、镜分别看作由无数个不同楔角 的光楔组成， l由光楔的偏向角公式 =（n-1） 可知： 对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴 光线的偏向角大，换句话说，边缘光线的像方截 距L比近轴光线的像方截距l小。 根据球差的定义，单正透镜产生负球差单正透镜产生负球差。 二、球差的校正 l对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的 偏向角大， l l单负透镜产生正球差。单负透镜产生正球差。 l对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差 l l正、负透镜组合则有可能校正球差。正、负透镜组合则有可能校正球差。 二、球差的校正 l球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能 使某带的球差为零。 l如果通过改变结构参

15、数，使公式初级球差系数A1 和高级球差系数A2符号相反，并具有一定比例，使 某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反， 则该带的球差为零。 l在实际设计光学系统时，常将边缘带的球差校正 到零，即 二、球差的校正 当边缘带校正球差，则有 将此值带入球差公式 可求，球差极大值对应的入射高度为 带入上式： 二、球差的校正 上式表明， 对于仅含初级 和二级球差的 光学系统，当 边缘带的球差 为零时，在 0.707带有最大 的球差，其值 是边缘带高级 球差的-1/4,如 图 对于单个折射球面，有几个特殊的物点位置，不管 球面的曲率半径如何，均不产生球差。 (1)L=0，此时L=0。即物点和像点均位于球面顶点 时，不产生球差。 (2)sinI-sinI=0，即I=I=0。表示物点和像点均位于 球面的曲率中心， (3)sinI-sinU=0 即I=U 上述三对不产生像差的共轭点称为不晕点或齐点。 常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜 的孔径角，用于显微物镜或照明系统中。 第四节 正弦差和彗差 一、正弦差 对于轴外物点。主光线不是系统的对称轴， 对称轴是通过物点和球心的辅助轴。 由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经 光学系统后，它们不再