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1、浅谈普通高中课程标准实验教科书数学2.2.1直线与平面平行的判定的研究与教学 （751500） 盐池县师资培训中心 刘 祥 内容提要 本文阐述了在集体备课研究与做课的过程中，对教材的分析与研究，明确了课程目标与学习目标，确定了教学的重点难点及关键，制定了教学流程及教学设计；比较系统的总结了课堂教学过程中的10个教学活动和课后反思评价活动。通过“观察、思考、操作演示、尝试探究、归纳概括、应用反思、归纳小结、巩固练习”等活动，让学生经历“直观感知、操作确认、思辨论证、合情推理”的认识过程，转变学生的学习方式和教学方式，充分体现新课程数学理念。关 键 词 直线 平面 平行 判定 分析 研究 教学 总
2、结我县于2004年秋在高一年级进行高中新课改。高中数学使用的是人教社 A版普通高中课程标准实验教科书数学必修系列和选修系列教材。各校都成立了高中数学备课组，每两周开展一次备课研究活动，有固定的活动地点（年级组数学活动室），有固定的活动时间（双周三下午4:306:00），有主持人（备课组组长），有中心发言人（年级数学教师轮流），有中心发言稿（教务处存档考核考评），有记录人（备课组长兼任记录，重点记录集体备课研究的重要内容，即课程目标、学习目标、教学的重点与难点，以及教学方法等，达成的共识，教学基本活动流程（图）和教学设计案例框架等）。坚持做到“六有”、“六落实”，取得了实效。现把人教社A版普通高
3、中课程标准实验教科书数学2必修中2.2.1直线与平面平行的判定的备课研究与教学的情况总结如下：1.备课研究及活动流程1.1对教科书的整体认识。本节课是人教A版必修课程数学2的内容，数学2包括四章内容，即第一章空间几何体（约8课时），第二章点、直线、平面之间的位置关系（约10课时），第三章直线与方程（约9课时），第四章圆与方程（约9课时），共约36个课时，这些内容是学习后续必修系列和选修系列的基本知识。1.2 对“三个”转化的认识特别是2 .2节和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开。依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直、平面和平面垂直的
4、判定与性质。“平行和垂直”在定义和描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系中起着重要作用。在第二章点、直线、平面之间位置关系中它集中体现在：空间中的平行关系之间的转化，空间中的垂直关系之间的转化，以及空间中垂直与平行关系之间的转化。在2 .2和2.3节的教学中，要求对有关直线与平面平行、垂直关系的性质定理进行逻辑论证；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修课程系列2中将用向量方法加以论证。1.3对本节教科书的认识本节教科书在内容的处理上，按照“直观感知操作确认思辨论证度量计算”的认识过程展开。先通过直观感知和操作确认的方法，概括出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，然后
5、再对直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质作出严密的逻辑论证。通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解空间的直线、平面平行关系的基本性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。高中立休几何课程历来以培养学生的逻辑思维能力和空间想象力为主要目标。教科书根据“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力”的新要求在内容安排和处理方式上，加强了引导学生通过自已的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。在空间直线、平面之间的平行、垂直关系的
6、判定定理、性质定理的得出过程中，注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验、猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。另外，教科书通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。1.4 2.2.1直线与平面平行的判定的分析（本节内容分析）教科书首先说明了在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。进一步说明可
7、以利用直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行，但是用定义判定不方便，由此来引发探索判定定理的需要。教科书通过引导学生观察门扇的对边互相平行，进一步得出门扇不论转动到什么位置，它能活动的竖直的一边始终平行于固定的竖直的边所在的墙面，以及通过“观察”，引导学生观察书的边缘与桌面的位置关系。在此基础上，教科书提出了两个思考问题和两个探究性的问题：如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b a这两条直线共面吗？ b直线a与平面相交吗？ 通过上述“直观感知、操作确认”活动，教科书给出了直线与平面平行的判定定理，但没有给出判定定理的严格的逻辑证明（教学中不必对证明进行补充，学习了向量后有严格的逻辑证明）。
8、直线与平面平行的判定定理。是通过直线和平面内的一条直线平行来判定直线与平面平行。这个定理用数学符号来表示，就是：a，b,且ab a。应用判定定理时，要注意3个条件必须齐备，缺一不可。判定直线与平面平行主要有以下3种方法：利用定义：证明直线与平面无公共点；利用直线与平面平行的判定定理，从直线与直线平行得到直线与平面平行。在学了平面与平面平行的性质后，还可以通过证明平面与平面平行，得到直线与平面平行。实际上，平行问题以没有公共点为基本特征，抓住这一点，直线与直线平行，直线与平面平行和平面与平面平行问题就迎刃而解。判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行。这是处理空间位置关系一种常
9、用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。通过例1的教学，进而说明今后要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行（依据判定定理）。1.5课程与学习目标1.5.1课程目标本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用空间几何的数学语言（文字、图形、符号）表述几何对象的位置关系,体验公理化思想，培养逻辑思维能力
10、，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。1.5.2学习目标直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系；抽象出空间直线、平面之间的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以空间几何的上述公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认
11、，归纳出如下的一些判定定理和性质定理：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（对性质定理加以证明,判定定理将在选修系列2中用向量的方法加以严格的证明）。运
12、用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。1.6教学重点与难点重点：通过直观感知、操作确认、归纳出判定定理，及其应用。难点：判定定理的探究，合情推理的过程。1.7教学基本流程（安排）活动流程(图)活动内容和目的活动1.复习引入。让学生拿出事先准备好的16K白纸1张和1枝铅笔，把白纸看作是一个平面，把铅笔看成是一条直线，让学生操作演示：直线与平面的三种位置关系。活动2.观察教室门扇绕着一边转动的现象。通过师生关门活动，让学生注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。活动3.观察翻动书的硬皮封面的现
13、象。让学生将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘（AB）所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？通过操作确认,具有平行的位置关系。活动4.提出两个问题。让学生拿出学具，操作演示问题1和问题2。分组演示分组讨论，得出结论，合作交流。问题1:如图，直线a与平面平行吗？ a问题2:如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何?是否可以保证直线a与平面平行? a b 活动5.探究两个问题，得出结论（P56）。如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b。 a b 这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？让学生拿出学具操作演示，探究两个问题，得出结论，合作交流，达成共识
14、。通过探究，得出结论：直线a与直线b共面；直线a与平面不可能相交, 直线a与平面平行。活动6.归纳概括直线与平面平行的判定定理。定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。它可以用符号表示：a，b,且ab a。这3个条件缺一不可。活动7.定理反思。定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行。这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。活动8.教与学例1（P56）通过例1的教与学，初步应用直线与平面平行的判定定理来解决简单的问题，达到应用定理，巩固定理,掌握判定方法。今后要证明一条已知直线与一个平面平行
15、，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。活动9.课堂练习通过课堂练习（P57），巩固、提高、发展，熟练掌握判定定理。活动10.归纳小结本节课我们学到了什么？让学生独立思考后，充分地展示自我才华，深化对判定定理的理解，达到会说会用的目的。通过课后作业，加深对判定定理的应用，达到复习巩固、提高、发展的目的。2课堂教学在年级组数学集体备课研究的基础上，依据教学设计案例进行课堂教学，结合做课实录，现把2.2.1直线与平面平行的判定的教与学情况总结如下：活动1.复习直线与平面的三种位置关系，引入课题。老师叫学生拿出事先准备好的1张16K白纸和一枝铅笔。我们把这张白纸看成为一个平面，把这枝铅笔看成是一条直线，可以吗？并让学生操作演示：直
