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1、课 程 教 案（ 20082009学年第 二 学期）课 程 名 称：数值分析与计算方法授 课 学 时：96授 课 班 级：06信息与计算科学任 课 教 师：刘停战中国传媒大学教案（首页）课程编号121032授课班级06信息与计算科学学生人数20课程名称数值分析与计算方法课程类型公共基础课（ ）；学科基础课（ ）；专业基础课（ ）；专业课（ ）；基础选修课（ ）；专业选修课（ ）；公选课（ ）授课方式理论（）实验（）实习（）考核方式考试（ ）考查（）课程总学时96学时学 分6学分学时分配课堂讲授 64 学时； 实验上机 32 学时教材名称数值分析教学参考书1Richard L. Burden,
2、J. Douglas. NUMERICAL ANALYSIS (Seventh Edition)(影印版). 北京：高等教育出版社，Thomson Learning Inc., 20012郑慧姚.数值计算方法.武汉：武汉大学出版社.20023孙志忠.数值分析(第2版).南京：东南大学出版社.20014张韵华.数值计算方法和算法.北京：科学出版社.2002 5郑咸义.计算方法.广东：华南理工大学出版社.20036孙志忠.计算方法典型例题分析. 北京：科学出版社.20017李庆扬，易大义，王能超等.现代数值分析.北京：高等教育出版社.1995授课教师刘停战职称教授学科计算数学授课时间周一5-6，周
3、三1-2，周五1-2授课地点南一406、南一405、理学院机房章节名称：第一章 绪论第一节 数值分析研究对象与特点 第二节 数值计算的误差 第三节 误差定性分析与避免误差危害3学时一、教学目的及要求通过本节的讲解，学生能够了解数值分析与计算方法这门课程所研究的对象及其特点、理解数值分析这门课程是用计算机去解决各种数学问题的实用性很强的课程，在此基础上，学生能掌握数值计算中误差及其特点；从而激发学生对该课程的学习兴趣。二、教学重点及难点重点：1、数值分析该课程所研究的对象与特点。2、数值计算的误差及其相关分析和避免误差的各种方法。难点：1、数值分析的误差及其定性分析、避免误差危害的各种常用方法。
4、 2、如何从实际问题中引出该课程的简介，做到理论与实际相结合。 3、如何让学生将书本上的内容与实际相结合，启发兴趣、培养集成创新意识。三、教学手段发挥多媒体教学的优势，以醒目的文字和形象的函数图形，让学生建立起基本概念、基本原理的框架；以形象的动画，让学生快速掌握难以理解的算法及其推导过程；以例题形式和算法演示让学生深入理解算法所适用的情况以及相似算法之间的对比，让学生能够掌握各种算法能够解决的实际问题类型和各种算法的优缺点。 四、教学方法本节以讲授为主，通过提问、类比和对重点问题的详细分析，引导学生思路，建立起比较扎实的理论基础；通过结合蝴蝶效应等实际生活中用到的数值计算与误差影响等例子，做
5、到理论联系实际，提高学生学习兴趣，学以致用。五、作业课本第1819页3、4、11题。六、参考资料1、Richard L. Burden, J. Douglas. NUMERICAL ANALYSIS (Seventh Edition)(影印版). 北京：高等教育出版社，Thomson Learning Inc., 20012、郑慧姚.数值计算方法.武汉：武汉大学出版社.20023、孙志忠，袁慰平，闻震初.数值分析(第2版).南京：东南大学出版社.20014、张韵华，奚梅成，陈效群.数值计算方法和算法.北京：科学出版社.20025、郑咸义.计算方法.广东：华南理工大学出版社.20036、孙志忠.
6、计算方法典型例题分析. 北京：科学出版社.2001七、教学内容与教学设计 教 学 内 容 教 学 设 计时间1、应用领域2、前提课程3、计算方法离散化、逼近、 插值、迭代4、 用语言实现算法（计算方法的计算公式）以提问形式引出学习这门课的必要性；然后具体一一介绍相关准备知识和该门课程的主要内容和学习方式。25分钟1、 误差的定义与分类2、 误差的来源3、 有效数字的定义4、 相对误差与有效数字的关系以我们熟悉的物理实验中的误差为例，引出数值计算中的误差，重点要把数值计算中的误差及有效数字与传统的误差和有效数字区别解释清楚；通过对比和举例来说明所讲重点内容。30分钟1、 数值运算的误差估计2、
7、数值算法的数值稳定性通过对比和举例来说明数值运算中的误差的重要性，以及常用的误差估计方法和范畴；由其中的例子过渡到数值算法的数值稳定性问题。25分钟1、 误差的定性分析2、 病态问题与条件数用前面知识作为铺垫，定性分析误差，由此导出数值问题本身的病态性问题，并作课堂提问和讨论。30分钟1、避免误差危害的几种原则和常用方法总结避免误差危害的各种原则和方法，并一一举例说明。32分钟课本第1819页3、4、11题。总结本节所讲内容，强调重点和难点内容；并布置课后作业。5分钟插值的作用说明下节课所讲的内容，以便学生做好课前预习。3分钟八、课后小结（课后小结是教案执行情况的经验总结，目的在于改进和调整教
8、案，为下一轮课讲授设计更加良好的教学方案。应全面审视教学过程，特别注意对意外发现、点滴收获、以及因个别疏漏而及时补充的方法等方面的内容进行撰写。）章节名称：第2章 插值法 第一节 引言 第二节 拉格朗日插值2学时100分钟一、教学目的及要求通过本节的讲解，学生能够了解插值的基本原理及能够解决的实际问题的类型；理解插值函数与被插函数之间的近似关系；掌握拉格朗日插值方法。二、教学重点及难点重点：1、插值函数与被插函数之间的近似关系；2、n次拉格朗日插值方法及其误差估计。难点：1、n次拉格朗日插值多项式的求法； 2、拉格朗日插值多项式的插值余项表达式的推导； 3、如何让学生将书本上的内容与实际相结合
9、，启发学习兴趣，培养解决实际问题意识。三、教学手段发挥多媒体教学的优势，以醒目的文字和形象的函数图形，让学生建立起基本概念、基本原理的框架；以形象的动画，让学生快速掌握难以理解的算法及其推导过程；以例题形式和算法演示让学生深入理解算法所适用的情况以及相似算法之间的对比，让学生能够掌握各种算法能够解决的实际问题类型和各种算法的优缺点。 四、教学方法本节以讲授为主，通过提问、类比和对重点问题的详细分析，引导学生思路，建立起比较扎实的理论基础；通过实际生活中用到的插值等例子说明该算法的重要性，做到理论联系实际，提高学生学习兴趣，学以致用。五、作业思考题：生活中那些领域或方面要用到插值？举一个用到线性
10、插值的例子。 课后作业：课本第58-59页1、5、6题。上机作业：上机实现拉格朗日插值算法，并验证第1题。六、参考资料1、Richard L. Burden, J. Douglas. NUMERICAL ANALYSIS (Seventh Edition)(影印版). 北京：高等教育出版社，Thomson Learning Inc., 20012、郑慧姚.数值计算方法.武汉：武汉大学出版社.20023、孙志忠，袁慰平，闻震初.数值分析(第2版).南京：东南大学出版社.20014、张韵华，奚梅成，陈效群.数值计算方法和算法.北京：科学出版社.20025、郑咸义.计算方法.广东：华南理工大学出版社
11、.20036、孙志忠.计算方法典型例题分析. 北京：科学出版社.2001七、教学内容与教学设计 教 学 内 容 教 学 设 计时间1、 插值的概念2、 插值函数的存在性和唯一性3、 插值函数的表示问题4、 如何估计被插值函数与插值函数的误差以提问形式引出插值这一近似计算的方法，给出具体的形式化定义和插值函数存在性和唯一性的证明；以讨论的形式来确定插值函数的表示方法及其误差估计30分钟1、 线性插值2、 拉格朗日插值基函数3、 线性插值误差估计式以一个问题引出过两点作一条直线，这条直线就是通过这两点的一次多项式插值函数。重新书写直线方程形式导出插值基函数的定义；最后以定理形式确定线性插值误差估计
12、式。20分钟1、 n次拉格朗日插值多项式2、 拉格朗日插值基函数的一般表达形式3、 例题做三次拉格朗日多项式，并估算某点的函数值4、 n次拉格朗日插值多项式的误差设前一次的线性插值为n=1时的情形，讨论n1时的拉格朗日情形；通过例题让学生理解并掌握n次拉格朗日插值多项式及其误差估算式。40分钟拉格朗日插值多项式的算法的伪代码描述把数值算法转化成计算机能接受的程序设计语言描述算法5分钟总结本次课的重点，强调难点，并布置作业总结本次课的重点，强调难点，并布置作业3分钟提示下次课所讲的内容，以便学生做好课前预习。2分钟八、课后小结（课后小结是教案执行情况的经验总结，目的在于改进和调整教案，为下一轮课
13、讲授设计更加良好的教学方案。应全面审视教学过程，特别注意对意外发现、点滴收获、以及因个别疏漏而及时补充的方法等方面的内容进行撰写。）章节名称：第2章 插值法 第三节 均差与牛顿插值公式 第四节 差分与等距节点插值 2学时100分钟一、教学目的及要求通过本节的讲解，学生能够理解和掌握差商的概念及性质，牛顿插值的基本原理及与拉格朗日插值之间的关系及各自的优缺点；理解高次插值得龙格现象，掌握分段低次插值的方法；通过本节课的学习，使学生能够在遇到实际问题时根据条件选择适当的插值法。二、教学重点及难点重点：1、牛顿插值与拉格朗日插值之间关系及各自的优缺点；2、牛顿插值方法及其误差估计；3、龙格现象对于插
14、值效果的影响及解决方法。难点：1、差商的性质及计算； 2、n次牛顿插值函数的推导； 3、如何让学生将书本上的内容与实际相结合，启发学习兴趣，培养解决实际问题意识。三、教学手段发挥多媒体教学的优势，以醒目的文字和形象的函数图形，让学生建立起基本概念、基本原理的框架；以形象的动画，让学生快速掌握难以理解的算法及其推导过程；以例题形式和算法演示让学生深入理解算法所适用的情况以及相似算法之间的对比，让学生能够掌握各种算法能够解决的实际问题类型和各种算法的优缺点。 四、教学方法本节以讲授为主，通过提问、类比和对重点问题的详细分析，引导学生思路，建立起比较扎实的理论基础；通过实际生活中用到的插值等例子说明该算法的重要性，做到理论联系实际，提高学生学习兴趣，
