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1、031二分法求方程的根 石家庄市复兴中学数学教学案GYSX-031编制时间：2017-11-25 使用时间： 2017-11-26 方程 f(x)=0 有实数根 ? 函数 y=f(x)有零点 3.函数零点的判定(函数零点存在性定理)3.1.2 二分法求方程的根班级 姓名 小组_第_号? 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点编制人：段亚娟审核人：马坤艳如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是_ 【学习目标】 1、通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函 数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用； 2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能
2、够初步了解逼近思想；体会数学逼近过 程，感受精确与近似的相对统一； 3、在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲， 体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成 用函数观点处理问题的意识 难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确 度的方程的近似解 【学情分析】 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想但 是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对 应函数
3、零点的寻求会有困难另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题 【导学流程】 自主学习内容 一. 回顾旧知： 通过阅读课本 86 页，完成下列内容。 1零点的定义 对于函数 yf(x)，我们把使_叫做函数 yf(x)的零点 2方程的根与函数的零点的关系 三探究问题：_的一条曲线，并且有_，那么，函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得_，这个 c 也就 是方程 f(x)0 的根 二、基础知识感知： 通过阅读课本 89 页，完成下列内容。 问题 1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这 是一条 10km 长的线路，如何迅速查出故
4、障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆子10km 长， 大约有 200 多根电线杆子呢 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造 的欲望注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题 学生独立思考，可能出现的以下解决方法： 思路 1：直接一个个电线杆去寻找 思路 2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点 老师从思路 2 入手，引导学生解决问题：如图，维修工人首先从中点 C查用随身带的话机向两个端点测试时，发现 AC 段正常， 断定故障在 BC 段，
5、再到 BC 段中点 D，这次发现 BD 段正常，可见故障在 CD 段，再到 CD 中点 E 来查每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障 点锁定在一两根电线杆附近探究一：假设电话线故障点大概在函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点位置，请同学们先猜想 它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？高一数学第 1 页 （共 8 页）高一数学第2页（共 8 页）大胆想象 体验收获的愉悦 1利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生 理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与 x 轴相 交
6、，即方程 f ( x) ? 0 在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学 习提供理论基础） 引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函 数零点的求法，明确二分法的适用范围 2 我们已经知道， 函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在区间 （2， 3） 内有零点， 且 f (2) 0， f (3) 0.进一步的问题是，如何找出这个零点？ 探究二：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？ 引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及 用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤
7、 对于在区间 a ， b 上连续不断且满足 f ( a ) f (b) ? 0 的函数 y ? f ( x) ，通过不断地 把函数 f ( x) 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近 似值的方法叫做二分法 注意引导学生分化二分法的定义（一是二分法的适用范围，即函数 y ? f ( x) 在区间 a ，纠错总结提升自我的捷径时间： 2017-11-26请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设 1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）. y 。 ( A ) 提问展示问题预设 (B ) (C ) ( D )ox用 二 分 法 求图 象 是 连续不 断 的
8、 函 数 y ? f ( x) 在 x (1,2) 内零 点 近 似 值的 过 程 中得到b 上连续不断，二是用二分法求函数的零点近似值的步骤） 给定精确度 ? ，用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如下： 1、确定区间 a ， b ，验证 f ( a ) f (b) ? 0 ，给定精确度 ? ； 2、求区间 (a ， b) 的中点 c ； 3、计算 f (c) ： （1）若 f (c) = 0 ，则 c 就是函数的零点； （2）若 f ( a ) f (c) 0 ，则令 b = c （此时零点 x0 ? (a, c) ） ； （3）若 f (c) f (b) 0 ，则令 a =
9、c （此时零点 x0 ? (c, b) ） ； 4、判断是否达到精确度 ? ： 即若 | a ? b |? ? ，则得到零点零点值 a （或 b ） ；否则重复步 骤 24 利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示 思考： 问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？ 问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？ 结束 满足精确度 是 否 是 否 取新区间 初始区间f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,则函数的零点落在区间（(A)（1,1.25） 课堂训练问题预设 (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2）.(D) 不能
10、确定3借助计算器或计算机，用二分法求方程 x ? 3 ? lg x 在区间（2，3）内的近似解（精确度 0.1）. 取区间中点 整理内化 中点函数值为零 1.课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难高一数学第 3 页 （共 6 页）高一数学第 4 页 （共 6 页）石家庄市复兴中学数学教学案 【课后限时练】限时 50 分钟GYSX-031编制时间：2017-11-25 使用时间： 2017-11-26 编制人：段亚娟 审核人：马坤艳 6用二分法求函数 yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确度 0.01 ，取区间 (2,4) 的中点 x1 _.(填区间) 24
11、3. 计算 f(2) f(x1) 0 ，则此时零点 x0 2第部分 本节知识总结第部分 基础知识达标 K:Z。xx。k.Com 一、选择题（每题 5 分，共 20 分） 1 函数 f(x)的图象如图所示， 能够用二分法求出的函数7用二分法求方程 x 80 在区间(2,3)内的近似解，经过_次“二分”后精确 度能达到 0.01. 8函数 f(x)x axb 有零点，但不能用二分法求出，则 a，b 的关系是_ 三、解答题（每题 10 分，共 30 分） 9 证明函数 f(x)2 3x6 在区间(1,2)内有唯一零点， 并求出这个零点 (精确度 0.1)x23f(x)的零点个数为()A0 B1 C4
12、 D3 2. 下列函数中，不能用二分法求零点的是( Ay3x1 Byx 1x2)2Cylog2(x1) Dy(x1)3为了求函数 f(x)2 3x7 的零点，某同学利用计算器得到自变量 x 和函数 f(x) 的部分对应值(精确度 0.1)如下表所示 10已知函数 f(x)x x. (1)试求函数 yf(x)的零点； (2)是否存在自然数 n，使 f(n)1 000？若存在，求出 n，若不存在，请说明理由3则方程 2 3x7 的近似解(精确到 0.1)可取为( A1.5 B1.4 C1.3 D1.2x)?1?x 4函数 y? ? 与函数 ylg x 的图象的交点的横坐标(精确度 0.1)约是( ?2?A1.5 B1.6 C1.7 D1.8 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）)11试用计算器求出函数 f(x)x ，g(x)2x2 的图象交点的横坐标(精确度 0.1)25若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定 f(x)的零点所在的 区间为_(填序号) (，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5,6；6，)x f(x)1 136.1232 15.5423 3.9304 10.6785 50.6676 305.678 本节课学习过程中的问题和疑难第部分 答疑解惑高一数学第 5 页 （共 6 页）高一数学第6页共 6 页） 14
