《概率论与数理统计32 二维连续型随机变量及其概率分布(编号)综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计32 二维连续型随机变量及其概率分布(编号)综述（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一.联合分布函数与边缘分布函数 1. 定义3.3 对随机变量(X,Y) 和任意的实数x, y, 定义二元函数 称为二维随机变量的联合分布函数. (x,y) 表示随机点落入以(x,y)为右 上顶点的阴影部分的概率. 第二节 二维连续型随机变量及其概率分布 1 2. 联合分布函数的特征 1). 固定x或y,则F对y或x是单调递增的; 2). 3). 对x和y分别是右连续的; 4). 即 若函数F满足以上四条,就可以作为二维随机变量 的联合分布函数.2 x1x2 y1 y2 联合分布函数表示矩形域概率 F(x2,y2) -F(x2,y1) -F(x1,y2) +F(x1,y1) 3 3. 边缘分布函
2、数 由联合分布函数可以确定边缘分布函数, 反之, 一 般来说不可以. 反例请参看3.2.5. 可以证明 分别是一维的分布函数. 4 若存在非负函数 f(x,y)，使得对任意实数x ，y，二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y) 可表示成如下形式 则称(X,Y)是二维连续型随机变量。f(x,y) 称为 二元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数. 二. 联合密度函数与边缘密度函数 1. 定义 5 2.联合概率密度函数的性质 1)-2)为密度函数的特征. 即 1). 非负性 2). 6 随机事件的概率=曲顶柱体的体积; 点和平面曲线对应的概率为0. 3. 二维连续型随机变量的分布函数与密度函数之
3、间的 关系 1). 对于(x,y)为f 的连续点; 2). 特别的, 7 4. 边缘密度函数 1). 定义 2). 边缘密度函数与联合密度函数的关系 联合密度边缘密度,反之不成立. 8 (1). 确定常数k ； (2). 求的分布函数； (4). 求 设二维随机变量的概率密度为例 (3). (5). 求边缘密度 9 (1). 所以 解 (1). 确定常数k ； 10 (2). 当 或 时， 当 时， 所以， (2). 求的分布函数； 11 (3). 4 1 或解 12 (4). (5). 13 例题1,例题4 14 2 2 4 例 已知二维随机变量(X,Y)的分布密度为 求概率 解(1). 1
4、 15 (2). x+y=3 16 思考 已知二维随机变量（X,Y）的分布密度为 求概率 2 2 4 1 解答 17 5.二维均匀分布 1).定义 设二维随机变量 的概率密度为 上服从均匀分布.在则称 是平面上的有界区域，其面积为 ,其中 18 例 已知二维随机变量(X,Y)服从区域D上的 均匀分布，D为x轴，y轴及直线y=2x+1所围成的三角形 区域。求（1）分布函数；（2） 解 (1). (X,Y)的密度函数为 （a）当 时， 分布函数为 y=2x+1 -1/2 1 19 y=2x+1 -1/2 （b）当 时， 20 y=2x+1 -1/2 （c）当 时， 21 所以，所求的分布函数为 2
5、2 0.5 y=2x+1 -1/2 (2). 23 24 练习题 25 例题2 26 练习题 27 三.条件密度函数 定义,了解,不要求. 28 四.随机变量的独立性 1. 定义. 相互独立,如果二维连续型随机变量 容易得到 此式对于一般的独立的二维随机变量也是对的. 2.性质. 如果 相互独立,则 (i).相互独立; (ii).也是相互独立的. 29 30 31 证明随机变量不是相互独立的, 先求出边缘密度, 再 验证, 或者可以直接检查密度函数是否为变量分离 的. 32 五.二维正态分布 设二维随机变量 的概率密度为 其中均为参数 则称 服从参数为 的二维正态分布 33 性质 第六目,自行阅读,考试不要求. 34
