《带电粒子在匀强磁场中的运动(最新)解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在匀强磁场中的运动(最新)解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在匀强磁场中的运动课标要求及解读：通过实验，认识洛仑兹力。会判断洛仑兹力的方向，会计算洛仑兹力的大小。了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。洛仑兹力的方向应用左手定则判定。左手定则中四指指向电流的方向，对于负电荷，电流的方向与电荷运动的方向相反。带电粒子在匀强磁场中的运动，要注意用电场力平衡带电粒子重力的情形。圆周运动的圆心的确定：利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心洛仑兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形设计思想：学生在学习这部分内容时难点形成原因：1由于受力分析、圆周运
2、动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。2受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。3磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。下面教学过程主要是针对这
3、些问题而展开的。教学流程图温习知识点提出解决问题思路实例探究总结提升教学目标：知识与技能1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题过程与方法通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力 情感、态度和价值观培养学生对物理的学习兴趣教学重难点带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径和周期的分析确定。教学过程： （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：电荷对磁场有相对运动磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用电荷的运动速度方向与磁场方向不平行2
4、. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角时，洛伦兹力f= qBsin3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4. 洛伦兹力不做功（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，0或180时，带电粒子粒子在磁场中以速度做匀速直线运动2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即90时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度做匀速圆周运动向心力由洛伦兹力提供：轨道半径公式：周期：，可见T只与有
5、关，与v、R无关。（三）带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心、画轨迹、算半径、求时间（1）如何确定圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。方法3：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心。课后思考确定圆心若已知粒子轨迹上的两点和粒子做圆周运动的半径R若已
6、知粒子圆周运动轨迹上的两条弦（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示。注意：在算半径和求时间以下两个重要的特点： 粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图所示。即：。 相对的弦切角相等例1：如图所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。 【审
7、题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，由方法1确定圆心并画出轨迹，并构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得： 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 解得 联立解得【总结】带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等。例2：圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方
8、向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P点，如图所示，求OP的长度。解析:电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为一段圆弧.飞出磁场后不受外力,做匀速直线运动.连接OB,由几何关系知,OAOOBO OAOA 得 OBOB又有：BPOBO、B、P三点共线OOP=AOB=，在OOP中，OP= OOtan =(L+r)tan【总结】在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径
9、向射出。小试身手一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。ABC为等边三角形，故图中30则： 故最小磁场区域的面积为。 【总结】根据轨迹确定磁场
10、区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。 “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解问题抓住多解的产生原因：（1）带电粒子电性不确定形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解。（3）临界状态不唯一形成多解。（4）运动的重复性形成多解。例1：如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角=60o，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离
11、开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。【解析】粒子运动半径：。如图，有带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角A点与O点相距若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角B点与O点相距（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒子带正电，它从O到B所用的时间为 【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动
12、轨迹不同，导致形成双解。例2：一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A. B. C. D. 【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知， 得 此种情况下，负电荷运动的角速度为当负电荷所受
13、的洛仑兹力与电场力方向相反时，有，得此种情况下，负电荷运动的角速度为应选A、C。 【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解。例3：如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求在什么范围内，粒子能从磁场内射出？【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在
14、磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出） 【解析】如图乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径。因此粒子从左边射出必须满足。由于 所以 即: 当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为。由几何关系可得: 因此粒子从右边射出必须满足的条件是 ，即所以当或时，粒子可以从磁场内射出。【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。例4：如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计） 【审题】根据带电粒子在电场中的加速运动和带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识，要使带电粒子能通过P点，由于粒子在磁场中偏转到达P点时可能经过的半圆个数不确定，导致多解。【解析】（1）粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个半圆到达P点，故 设释放处距O的距离为y1，则有:
