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1、3-13-1典型输入信号典型输入信号3-23-2一阶系统的暂态响应一阶系统的暂态响应3-33-3二阶系统的暂态响应二阶系统的暂态响应3-43-4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应第三章第三章时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析进行控制系统的时域分析过程1、先规定典型输入信号2、求系统在典型信号输入的时域响应3、根据时域响应分析系统的性能指标概述线性定常系统的描述响应特性：系统在给定输入的作用下输出特性：3-1时域响应及典型输入信号输出=任一特解+对应齐次方程的通解一、时间响应的基本概念特解：若系统稳定，稳态时输出中所有暂态分量将衰减到零，即稳态分量与系统初始状态无关零状态响应强制分量特解：电网络
2、中常常用稳态响应作为一个特解（稳态分量）通解：齐次解（方程右边=0）零输入响应、也称自由分量、相应稳态分量称暂态分量时域响应-典型输入信号瞬态响应过渡过程，暂态过程：从初始状态到稳态的响应过程；稳态响应：时间趋于无穷大时的输出状态。（无穷大是相对的）用拉普拉斯变换工具可以使求解简单步骤：1、求G(s)；2、求C(s)；3、求C(t)=L-1(C(s)时域响应-典型输入信号1.定义：2.对控制系统具有典型意义，预先规定的信号。2.优点：3.1）可以使问题的数学处理系统化；4.2）处理简单，且又能反映大部分实际输入，便于分析设计系统；5.3）可作为复杂输入时系统性能的依据（如可作为典型输入组合来看
3、）；6.4）便于进行实验，从面有助于系统辩识和确定系统参数(未知环节的传递函数)。一、典型输入信号时域响应-典型输入信号A=1单位-函数R(s)=1-函数r(t)=(t)=近似时域响应-典型输入信号对应于实际中突加冲击，（如点动、打击等）二、几种典型输入信号R(s)=ASr(t)=阶跃函数时域响应-典型输入信号与实际输入中的突加恒值对应，A=1为单位阶跃（如突加力、位移等），或如电路中开关的闭合等信号加载后维持不变r(t)=斜坡函数R(s)=AS2时域响应-典型输入信号与实际输入中，输入随时间线性变化对应，分析中常用三角波近似代替。A=1为单位斜坡。R(s)=1S3r(t)=单位抛物线函数时域
4、响应-典型输入信号对应于实际中加速度输入情况。正弦函数r(t)=Asin(t+F0)正弦函数输入下系统的稳态响应称系统的频率响应，由此形成了一整套控制系统的频率响应分析和设计方法时域响应-典型输入信号对应于实际中的往复运动情况，如强迫振动等。时域响应-典型输入信号各典型信号之间的关系3-2一阶系统的暂态响应一阶系统的阶跃响应：r(t)=1(t)C(s)R(s)微分方程：一阶系统的方框图一、一阶系统对单位阶跃的响应其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。用拉普拉斯求取阶跃响应：r(t)=1(t)则R(s)=1S输出由两部分组成：一部分不随时间变化（1）稳态分量另一
5、部分随随时间变化（）暂态分量因此，系统的阶跃输出是随时间变化的时域响应-一阶系统的暂态响应一阶系统阶跃响应没有超调，上升时间定义（高阶系统无超调同此）有多种形式，如：tr0.1-0.9响应从稳态值的10上升到稳态值的90所需的时间等等延迟时间td响应上升到稳态值的50所需的时间t=T时输出C(t)=1-e-10.632到达稳态的63.2%t=3TC(t)=1-e-3过渡过程基本结束t时C(t)=1（暂态项等于零）t=0处斜率为1Ttr0.1-0.9时域响应-一阶系统的暂态响应特点：n1）无振荡，稳定；n2）时间常数T决定上升快慢，当t=T时，x0=0.632，这样可用实验方法确定T；n3）调整
6、时间（达到稳定值的时间）：3T4T，此时为稳定值的95%98%；n4）原点的斜率是时间常数倒数n5）在对数坐标下为直线（纵坐标为对数）。时域响应-一阶系统的暂态响应特点：n5）在对数坐标下为直线（纵坐标为对数）。时域响应-一阶系统的暂态响应t用实验方法判别环节，求曲线斜率r(t)=(t)则R(s)=1脉冲响应的积分就是阶跃响应因为阶跃信号是脉冲信号的积分如果将脉冲信号做积分运算时域响应-一阶系统的暂态响应二、一阶系统对单位脉冲的响应r(t)=t则R(s)=1S2时域响应-一阶系统的暂态响应三、一阶系统的斜坡响应t时暂态项等于零C(t)tT时域响应-一阶系统的暂态响应瞬态部分为稳态部分为特点：1
7、）输入与输出有稳态误差2）时间常数T为稳态误差？输出跟随输入由于惯性响应滞后时域响应-一阶系统的暂态响应四、一阶系统的单位加速度响应时域响应-一阶系统的暂态响应总结：一阶系统的典型信号响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t输入函数的微积分与输出微积分的关系。输入函数导数的响应与原输入函数响应的导数一致。输入函数积分的响应与原输入函数响应的积分一致，积分常数由初始条件定。开环传递函数（上式分式上下同除以（）3-5二阶系统的暂态响应方框图标准传递函数阻尼比，n无阻尼固有频率，n=1T3-5二阶系统的暂态响应例如伺服系统，K为开环增益；Tm为机电常数。阶跃响应阶跃响应与S1、S2有
8、关时域响应二阶系统暂态响应一、二阶阶系统对单统对单位阶跃阶跃的响应阶跃响应的稳态分量与输入幅值有关暂态分量：若S1和S20，对应项随t增长不断增大，阶跃响应最终趋于无穷大，系统不稳定。若S1和S2是复数，阶跃响应会呈振荡状态。S1、S2仅由系统参数、n决定S1、S2决定系统响应的特征，称之为特征根。时域响应二阶系统暂态响应若S1和S2是复数，阶跃响应会呈振荡状态。S1、S2仅由系统参数、n决定时域响应二阶系统暂态响应S1、S2不同取值对应在根平面上有不同分布1)1不等负实根2)1相等负实根3)10共轭复根4)=0共轭虚根5)=1）时阶跃响应没有超调，此时，上升时间的定义修改如下：时域响应二阶系
9、统暂态响应1、二阶系统阶跃响应的特征量的计算：依定义有：上升时间tr第一次到达时域响应二阶系统暂态响应令：峰值时间tp！第一个峰值时域响应二阶系统暂态响应百分比超调量Mp%时域响应二阶系统暂态响应符合上式答案有多个调节时间tsts用包络线近似来简化计算时域响应二阶系统暂态响应取得包络线方程包络线与误差带交点是唯一的时域响应二阶系统暂态响应适用当当其中第一项其中第二项与有关，相对第一项在一定范围内可以忽略-0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.40.2时域响应二阶系统暂态响应延迟时间，td，td=tr2响应曲线从0上升到稳定值的50%所需时
10、间时域响应二阶系统暂态响应振荡次数，N，在调整时间内的振荡次数。振荡一个循环所需时间为二阶系统单位脉冲响应可由阶跃响应求导数得到时域响应二阶系统暂态响应二阶系统单位斜坡响应可由阶跃响应积分得到动态品质指标：1、上升时间2、峰值时间、3、调整时间、延迟时间4、超调量%、振荡次数快速性平稳性理想动态响应时域响应二阶系统暂态响应阻尼系数与超调量和调整时间的关系(1)阻尼系数ts在0.707处有一个最小值(2)(保持不变)时域响应二阶系统暂态响应例1：一个二阶系统，要求求系统极点位置。时域响应二阶系统暂态响应例2：图示系统要求最大趋调量等于0.2，峰值时间等于1秒，确定增益K和Kh，并确定在此K、Kh
11、下，上升时间tr和调整时间ts。分析：由Mp可求出，tr与和d有关，因此关键是求出和并确定K、Kh与什么量有关系。这种关系由传递函数确定。时域响应二阶系统暂态响应时域响应二阶系统暂态响应时域响应二阶系统暂态响应例3：系统及施加8.9N阶跃后的响应如图所示，求M、k、f。mBKFKFBx(t)F(t)时域响应二阶系统暂态响应0.03时域响应二阶系统暂态响应0.03齐次解暂态分量零输入响应自由分量3-4高阶系统的暂态响应当d0，极点位置在实轴上，其响应是单调的（无振荡）特解稳态分量零状态响应强制分量当d0，极点在复平面上，并成对出现（共轭），其响应分量呈振荡形态当d0，极点位置在实轴上极点离虚轴越
12、远，响应分量衰减越快则：该分量（极点）对系统阶跃响应的影响就小时域响应高阶系统响应闭环极点位置和特征量的关系当d0，极点在复平面上，并成对出现（共轭），其响应分量呈振荡形态d越大，根位置离实轴越远其振荡频率越大极点位置在虚轴上，实部为零（0无阻尼），其响应是等幅振荡的时域响应高阶系统响应例：系统传递函数：求系统阶跃响应。时域响应高阶系统响应阶跃响应曲线：时域响应高阶系统响应高阶系统的闭环主导极点闭环极点的相对主导作用，取决于闭环极点的实部的比值和该极点留数的大小（留数大小由零极点共同决定）。闭环极点的实部的比值大于5，并且极点附近没有零点，则，靠近虚轴的极点对系统的响应起主导作用，因为它们的响
13、应衰减最慢。这些对系统闭环瞬态响应起主导作用的极点称闭环主导极点。时域响应高阶系统响应n信号输入n测试仪器3-5时域响应分析的实验方法计算机求取系统的暂态响应模拟计算机求取系统的暂态响应设备：模拟计算机（装置）、示波器、记录仪求解：排题（接线）、设置、通电运行记录：显示、记录设备：数字计算机（装置）、打印机求解：编制（现成）软件、参数输入、仿真运行记录：显示、存储、打印数字计算机求取系统的暂态响应优缺点：连续实时，直观具体精度低、题目不易保存优缺点：方便灵活、成本低、容易修改、保存实时性差、精度与算法有关作业：3-93-113-183-29小结系统的暂态响应性能是考核系统的重要指标；使用典型的
14、阶跃信号输入，用二阶系统响应的特征量来表述系统性能：上升时间、峰值时间、调节时间响应的快速性百分比超调量响应的稳定性求解系统的动态响应方法：直接求解微分方程（低阶）：通解、特解；用拉氏变换求解：求输出的拉氏形式拉氏反变换；二阶系统的性能指标可用特征量、描述（公式）；系统闭环极点与零点共同决定系统的暂态性能，但主要是由极点决定，零点主要影响响应的初始形态；系统的响应情况可以在根平面上分析。闭环主导极点1.闭环极点的实部的比值大于5，并且极点附近没有零点。极点与零点成对出现偶极子，作用互抵。2.有闭环主导极点的系统，响应近似用主导极点对应的响应衡量，其留数包含被忽略极点的信息，所以，被忽略的只是响应的初始阶段。3.有闭环主导极点的系统，若直接删除被忽略的极点，响应近似程度会差一些。
