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1、 第 35 讲 轨迹与作图一考纲要求1了解轨迹概念及五种基本轨迹。2能利用轨迹进行简单的作图，计算动点所经过的路程的长。 本节内容的知识点：五种基本轨迹和基本作图。二基础回顾1到点 O 的距离等于 3cm 的点的轨迹是 。2和线段 AB 两个端点距离相等的点的轨迹是 。3到已知角的两边距离相等的点的轨迹是 。4半径为 2cm，且与已知直线 l 相切的圆的圆心的轨迹是 。5和两条已知直线 l1 和 l2 相切的圆的圆心轨迹是 。三典型例题例 1如图，在直角坐标系平面内，线段 AB 的两端点 A、 B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，AB=8cm，求线段 AB 中点 M 的轨迹。例 2如图，
2、A 、B、C 三点表示三个村庄，要建一个电视转播站，使它到三个村庄的距离相等，求作电视转播站的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 例 3如图，已知：线段 r 和ACB 求作一圆 O，使它与ACB 的两边相切，且圆的半径等于r。要求用直尺和圆规作图）例 4如图，已知线段 a、b 、，求作：平行四边形 ABCD，使 BD=a，AC= b，BD、AC 的夹角为 。 （要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）例 5如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶， M、N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄。 （1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶
3、到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近。请在图中的公路 AB 上分别画出点 P，Q 的位置。 （保留作图痕迹） 。 （2 ）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M，N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离村庄 M 越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明） 。 （3）在公路 AB 上是否存在这样一点 H，使汽车行驶到该点时，与村庄 M，N 的距离相等？如果存在，请在图中的 AB 上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明） ；如果不存在，请简要说明理由。四反馈练习1.斜边为 AB 的直角三角形 ABC 的顶点 C 的轨迹是 。2.AB 是半径为
4、R 的O 中的一条弦，若 AB 沿点 A 旋转 30角，那么，AB 中点 P 随之运动所经过路程为（ ）A R B R C R D R 112 12 16 133.如图,已知ABC,求作 ABC 的外接圆. 4.如图,已知AOB 和边 OB 上一点 E,求作:一点 P,使 P 到 AOB 两边的距离相等.且 OP=EP5.如图,已知:线段 m 和角 .求作 :等腰三角形 ABC,使底角 B= ,腰 AB=m.五作业1）底边为已知线段 BC 的等腰三角形 ABC 的顶点 A 的轨迹是 2）以O 上一点 A 为端点的弦的中点的轨迹是 3）设O 1、 O 、2 的半径都是 r，且 O1 O、2 2r
5、 ，则与O 1、 O 、2 都外切的圆的圆心的轨迹是 4）如图，扇形 AOB，OAOB，点 P 是弧 AB 上任一点，过 B 作 OP 的垂线，垂足为 Q，则点 Q的轨迹是 5）已知线段 AO（如图） ， （1）以定点 O 为圆心，定长 OA 为半径作O；（2）作O 的圆内接六边形 ABCDEF；（3）作正六边形 ABCDEF 的内切圆。6）已知ABC（如图） ，作ABC 的内切圆。7）已知ABC，BC=a，高线 AD=h（如图） ，求作正方形，使其面积等于ABC 面积的 2 倍。8）用直尺和圆规作一个AOB，使AOB=30。9）已知直线 L 上一点 P 以及直线外一点 Q（如图） ，求作：经
6、过点 Q 且与直线 L 相切于点 P 的O。10）已知：线段 a、b 和（如图） ，求作： ABCD，使 AB=a，AAD=b，A=。11）已知一直角边及与它不相邻的锐角（如图） ，限用直尺和圆规作 Rt。 （不写作法，但须保留作图痕迹）12）如图，两个相同的正方形 ABCD 和 A1B1C1D1 ，A 1与 ABCD 的中心重合，且 A1B1C1D1绕 A1转动，试说出它们重叠部分的面积与正方形面积的比。13）已知等腰三角形的底角和底边（如图） ，用直尺和圆规作此三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）14）如图，在一块矩形的铁皮上有一点 P，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，把它加工成零件，请你在已知矩形 ABCD 上求作这个等腰直角三角形，使它的直角顶点为 P，斜边落在 AD 上。
