《全国中考数学试题分类解析汇总 专题48圆锥和扇形的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学试题分类解析汇总 专题48圆锥和扇形的计算（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国 181 套中考数学试题分类解析汇编专题 48：圆锥和扇形的计算一、选择题1.（湖南常德 3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米则圆锥的侧面积为A48 B48 C120 D60【答案】D。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】根据圆锥的侧面积公式=rl 计算：圆锥的侧面面积=6 268+=60。故选D。2 （山东莱芜 3 分）将一个圆心角是 900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积 S 侧和底面积S 底 的关系为A、S 侧 S 底 B、S 侧 2S 底 C、S 侧 3S 底 D、S 侧 4S 底【答案】D。【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。【分析】设扇
2、形的半径为 R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为 14R 2，扇形弧长为 12R。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为 R，则圆锥的底面积S 底 6R 2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得 S 侧 14R 2，因此 S 侧 4S 底 。故选D。3.（山东临沂 3 分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60 B、90 C、120 D、180【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长 12cm和圆锥的底
3、面直径 6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：12612=36，21360n=36，解得：n=90。故选 B。4.（山东青岛 3 分）如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为A cm B4cm C cm D cm17 15 3【答案】C。【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。【分析】由图 1 可知，小圆的周长应等于扇形的弧长，故有 1214R，R=4，即扇形半径也即圆锥的母线是 4 cm 。这样在图 2 中
4、，母线是 4 cm，半径是 1cm，由根据勾股定理圆锥的高为 25。故选 C。5.（广东台山 3 分）已知圆锥的底面半径为 9，母线长为 30，则圆锥的侧面积为A、270 2cm B、360 2cm C、450 2c D、540 2cm【答案】A。【考点】圆锥的侧面积。【分析】根据公式：圆锥的侧面积= 12母 线 长圆锥底面的周长，直接得出结果。故选 A。6.（广东珠海 3 分）圆心角为 60，且半径为 3 的扇形的弧长为A B C D3 2 32【答案】B。【考点】扇形弧长。【分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果： 60318nr。故选 B。7.（四川广元 3 分）若用圆心角为 120、半径
5、为 9 的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面直径是 A3 B6 C9 D12【答案】B。【考点】圆锥的展开，圆锥的计算。【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长= 120968，圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得 2r=6。2r=6，即圆锥的底面直径为 6。故选 B。8.（四川泸州 2 分）如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的全面积为A、100 B、200 C、300 D、400【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为 R，则 120R8，解得 R=30。圆锥的侧面积=
6、 12030=300。底面半径为：202=10，所以底面积为：10 2=100。总面积为：300+100=400。故选 D。9.（甘肃天水 4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A、 13B、 12 C、 34D、1【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】设底面半径为 R，则底面周长=2R，半圆的弧长= 1221=2R，R= 12。故选B。10.（新疆乌鲁木齐 4 分）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图） ，用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 120，则此扇形的半径为A 3B 6C3 D6【答案】C。【考点】圆锥的计算，【
7、分析】根据圆周长等于扇形弧长的关系，由弧长的计算公式即可求得半径的长：扇形的弧长是 2设圆的半径是 r， 10r8，解得：r=3。故选 C。11.（辽宁锦州 3 分）一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是 A. 5 B. 5 C. 5 D. 43 2【答案】B。【考点】圆锥的计算，圆锥的展开，勾股定理。【分析】设圆锥的底面半径为 x，圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，1802x，则x=5。因此，根据勾股定理，得圆锥的高 21053。故选 B。12.（辽宁辽阳 3 分）用一个半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为
8、 A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm【答案】D。【考点】圆锥的展开，扇形的弧长。 【分析】半径为 36 cm、圆心角为 120的扇形的弧长为 1203648，根据扇形的弧长等于圆锥形底面周长的关系，得这个帽子的底面圆的半径为 12（cm） 。故选 D。13.（贵州黔东南 4 分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为 9 厘米，高为 12 厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为A、150 B、180 C、216 D、270【答案】C。【考点】圆锥的展开，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】根据圆锥与其侧面展开图（扇形）的关系：圆锥的母线等于扇形的半径，圆锥的底面
9、周长等于扇形的弧长，先由勾股定理求出圆锥的母线即扇形的半径 15，由圆面积公式求出圆锥的底面周长即扇形的弧长 18，从而列方程求得扇形薄纸板的圆心角。设扇形薄纸板的圆心角为 0n，则由扇形弧长公式得 5180n=，解得 216n。故选C。14.（贵州毕节 3 分）如图，在ABC 中，ABAC10，CB16，分别以AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 A、 4850 B、 4825C、 2 D、【答案】B。【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。【分析】设以 AB、AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点，连接 AD，如图，ADBC，BD=DC= 12BC=8。而 AB=AC=10
10、，CB=16，AD= 22AC1086=。阴影部分面积=半圆 AC 的面积+半圆 AB 的面积ABC 的面积，=5 2 1168=2548。故选 B。15.（湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点.作ABC 的外接圆O，则 AC的长等于A 43 B. 45 C. 23 D. 25 【答案】 D。【考点】弧长的计算，勾股定理和逆定理，圆周角定理。【分析】连接 OC，由图形可知 OAOC，即AOC=90，由勾股定理，得 OA= 215 AC的长= 908。故选 D。16.（浙江台州 4 分）如图是一个组合烟花的横截
11、面，其中 16 个圆的半径相同，点A、B、C、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形 ABCD 为正方形若圆的半径为 r，组合烟花的高为 h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) A 26 B rh24C rh1 D 【答案】D。【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。【分析】由图形知，正方形 ABCD 的边长为 6r，其周长为 46r=24r，截面的周长为：24r+2r，组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2r）h=24rh+2rh。故选 D。17.（广西南宁 3 分）如图，四个半径为 1 的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为A B 24 C D 12 2【答
12、案】B。【考点】圆与圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为 2，阴影部分的面积为大圆面积4 个小圆面积8 个小圆的弓形面积。可求大圆面积4 个小圆面积0，故阴影部分的面积8 个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积290113642，8 个小圆的弓形面积为 24。故选 B。18. （湖北十堰 3 分）如图，一个半径为 2的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 。【答案】8。【考点】相交两圆的性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接 O1O2，O 1A，O 1B，O 2A，O 2B，O 1O2=O1A= ，O 2
13、A=4，O 1O22+O1A2=O2A2。O 2O1A=90。同理O 2O1B=90。点 A、O 1、B 在同一条直线上，并且AO 2B=90，AB 是圆 O1的直径。S 阴影 = 2SO1 S 弓形 AO1B= 12SO1 -（S 扇形 AO2BS AO2B ）= 148。19.（四川宜宾 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O，ADx轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 【答案】2。【考点】二次函数的图象，抛物线、正方形的对称性质。【分析】根据图示及抛物线、正
14、方形的对称性质不难判断出阴影部分的面积为正方形面积的一半：S 阴影 = 12S 正方形 = 22=2。二、填空题1.（重庆分）在半径为 4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式 180nRl，把半径和圆心角代入进行计算即可：45180l。2.（浙江绍兴 5 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径：设底面圆的半径为 r，则依题意，有 904218r， r=1。3.（辽宁本溪 3 分）若用半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥底面圆的半径的长 。【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】根据已知可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长。设这个圆锥的底面半径是 R，则有 2R120 1280，解得：R4。4 （辽宁丹东 3 分）如图，将半径为 3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 【答案】 5cm。【考点】扇形的弧长公式，勾股定
