《全国中考数学试题分类解析汇总 专题38等腰（边）三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学试题分类解析汇总 专题38等腰（边）三角形（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国 181 套中考数学试题分类解析汇编专题 38：等腰（边）三角形一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴 3 分）如图，边长为 4 的等边ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（A） 32（B） 3（C） 34（D） 36【答案】B。【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。【分析】根据边长为 4 的等边ABC 中，DE 为中位线，得出DE=2，BD=2，B=60 0。从而 DF= 3（可用勾股定理或正弦函数求得）。再利用梯形的面积公式求出： DEBC24F3。故选 B。2.（浙江衢州 3 分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图
2、，屋坡 AF、AG 分别架在墙体的点 B、点 C 处，且 AB=AC，侧面四边形 BDEC 为矩形若测得FAG=110，则FBD=A、35 B、40 C、55 D、70【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，平角的定义。【分析】根据已知FAG=110，在等腰ABC 中根据等边对等角求出角ABC=ACB=35，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为 90，这样得出DBC=90，最后观察图形可知ABC、DBC 和FBD 构成一个平角，再根据平角的定义即可求出FBD=180ABCDBC=1803590=55。故选 C。3.（辽宁沈阳 4 分）如图，矩形 ABCD 中，ABBC，对角线 AC
3、、BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【答案】B。【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据矩形的性质得出 OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数：矩形ABCD 中，ABBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=OB=OC=OD，图中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC 四个。故选 B。4.（广西来宾 3 分）如图，在ABC 中，已知A=90，AB=AC=2，O 为 BC 的中点，以 O 为圆心的圆弧分别与 AB、AC 相切于点 D、E，则图中阴影部分的面积 A、 14B、 C、 12 D、 2【答案】A。【考点】等腰
4、直角三角形的性质，切线的性质，扇形面积的计算。【分析】连接 OD，OE，根据切线的性质得到 ODAB，OEAC，则四边形 OEAD为正方形，而 AB=AC=2，O 为 BC 的中点，则 OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用 S 阴影部分 =S 正方形 OEADS 扇形 OED，进行计算即可：S 阴影部分 =S 正方形 OEADS 扇形 OED=2901364。故选 A。5.（广西河池 3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，AB 的垂直平分线 DE交 AC 于 D，交 AB 于 E下列结论错误的是ABD 平分ABC BBCD 的周长等于 ABBCCADBDBC D
5、点 D 是线段 AC 的中点【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断：AABAC，A36，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得ABC72，又DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，得ABDA36，DBC36，ABDDBC，BD 平分ABC。结论正确。BDE 是 AB 的垂直平分线，ADBD，BCD 的周长 ADDCBCABBC。结论正确。 CDE 是 AB 的垂直平分线，ADBD，又BDCABDA72C，BDBC，ADBDBC。结论
6、正确。D在BCD 中，C72，CBD36，CCBD，BDCD，ADCD，点D 不是线段 AC 的中点。结论错误。故选 D。6.（山东济宁 3 分）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或 17cm【答案】D。【考点】等腰三角形的定义。【分析】根据等腰三角形的定义，5cm 为底，周长是 17cm；6cm 为底，周长是 16cm。故选D。7.（山东泰安 3 分）如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则 的度数为A、25 B、30 C、20 D、35【答案】A。【考点
7、】邻补角的定义，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质。【分析】如图，根据平角的定义求出ACR180ABC 70；根据平行线内错角相等的性质得出FDCACR=70；根据等腰直角三角形的性质得到A45；根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质求出AFDFDCA704525；根据对顶角相等的性质得到AFD25。故选 A。8. （江西省 B 卷 3 分）如图,将矩形 ABCD 对折，得折痕 PQ，再沿MN 翻折，使点 C 恰好落在折痕 PQ 上的点 C处，点 D 落在 D处，其中 M 是 BC 的中点.连接 AC，BC，则图中共有等腰三角形的个数是 A .1 B.
8、2 C.3 D.4【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题） ，平行的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可：C在折痕 PQ 上，AC=BC，ACB 是等腰三角形；M 是 BC 的中点，BM=MC，BMC 是等腰三角形；由翻折可得CMF=CMF，PQBC，PFM=CMF，CMF=PFM，CM=CF，CMF 是等腰三角形。共有 3 个等腰三角形，故选 C。9.（山西省 2 分）如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC
9、的长为 A 3cm B4cm C 23cm D 5cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。【分析】根据三角形的中位线定理可得出 BC=4，由 AB=AC，可证明 BG=CF=1，由勾股定理可求出 CE= 5，即可得出 AC=2 5。故选 D。10.（内蒙古呼和浩特 3 分）如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 A、9cm B、12cm C、15cm 或 12cm D、15cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当 6 为腰，3 为底
10、时，6366+3，能构成等腰三角形，周长为 6+6+3=15；当 3 为腰，6 为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选 D。11.（四川巴中 3 分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角是 A30 B60 C150 D30或 150【答案】D。【考点】三角形内角和定理和外角定理，平角的定义。【分析】如图，当点 D 在 AB 上，由 CD 与 AC 的夹角为 60，根据三角形内角和定理，得A=30；如图，当点 D 在 BA 延长线上，由 CD 与 AC 的夹角为 60，根据三角形内角和定理，得CAD=30，由平角的定义，得BAC=150。故选 D。12. （四
11、川内江 3 分）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=4，CE= 4，则ABC 的面积为 A、 8 B、15 C、 93 D、 123【答案】C。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】ABC 是等边三角形，ADE=60，B=C=ADE=60，AB=BC。ADB=DAC+C，DEC=ADE+DAC，ADB=DEC。ABDDCE。 ABDCE 。BD=4，CE= 43，设 AB=x，则 DC=x4， x 4 ，解得 x=6。AB=6。过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABF 中，AF=ABsin60=6 32=3
12、，S ABC = 12BCAF= 63 =9 。故选 C。13.（四川凉山 4 分）如图，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为点 E，则 DE 等于 A 103 B 5 C 6013 D 7513 【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】可用面积相等求出 DE 的长，知道三边的长，可求出 BC 边上的高，连接 AD，ABC的面积是ABD 面积的 2 倍：连接 AD，AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD= 110=5。 2A 35。ABC 的面积是ABD 面积的 2 倍，2 1ABDE=
13、2BCAD。 1026DE3。故选 C。14.（青海西宁 3 分）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADBEDC120，BD3，CE2，则ABC 的边长为A9 B12 C16 D18【答案】A。【考点】等边三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】ABC 是等边三角形，BC60（等边三角形每个内角等于 60） 。ADBEDC120，ADB120EDC。BAD180BADB（三角形内角和定理）18060（120EDC） （等量代换）EDCABDDCE（相似三角形的判定） 。 ABDCE（相似三角形的性质） 。设ABC 的边长为 x，
14、则 BD3，CE2，ABx，DCx3。 x32，解得 x9。故选 A。15.（新疆乌鲁木齐 4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若APD=60，则 CD 的长为A 12B 3C D1【答案】B。【考点】等边三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，相似三角形的判定和性质。 【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得 ABPPCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得 CD 的长ABC 是等边三角形，BC60（等边三角形每个内角等于 60） 。APD=60，BAP180BAPB（三角形内角和定理）180B（180APDCPD） （平角定义）18060（18060CPD） （等量代换）CPDABPPCD（相似三角形的判定） 。 ABPCD（相似三角形的性质） 。等边三角形 ABC 的边长为 3，即 AB=3，BP=1，PC=2。 312CD，即 CD 2。故选 B。16.（安徽芜湖 4 分）如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长
