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1、从高考题谈向量问题解法分析江西省万安中学 孙道佩 邮编343800向量知识概念性强，知识间联系紧密而广泛，解决向量问题的方法丰富多样。掌握向量问题的解法分析是学好向量内容的关键，下面就2006年的向量高考题谈向量问题的解法分析。例1：（2006年全国I理）设平面向量满足：，如果平面向量，满足，且顺时针旋转30后与同向，其中=1，2，3则（ ）A B C D 解法分析：抓住向量都按同一方向旋转后得到的对应向量 之间的关系与原向量间的关系保持不变，以及（i=1，2，3）从而获得下列解法：解：设按顺时针旋转30后对应的向量分别为 故选D例2（2006年重庆理）与向量，的夹角相等且模为1的向量为（ ）
2、A B（）或（） C（） D（）或（）解法分析1：根据向量与向量的夹角定义易知所求向量有两个，从而排除A，C；再根据B，D两选项的数值差别，不妨先假定所求向量之一，然后再检验是否满足题意，从而确定正确答案。解：假设所求向量之一则 满足题意所以选B解法分析2：根据夹角相等要求，联想到“两个长度相等的向量的和向量平分这两个向量夹角”的结论从而获得下面解法。解： 所求向量解法分析3：根据题意列出方程组进行求解解 设所求向量由已知得即 得 或 或综述：上面三种解法，其中解法1充分利用了选择题的选项特点进行分析迅速获得解答，解法2以夹角相等为突破口，巧妙联想相关结论快捷作出解答，方法3是常规方法中运用方
3、程思想解决问题。例3（2006年辽宁理）。ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，若，则角C的大小为（ ）A B C D解法分析：根据平行向量的充要条件建立a，b，c间关系，结合余弦定理求出角C大小解，=（a+c，b），=（b-a，c-a）（a+c）（c-a）b（b-a）=0即 ab=a2 + b2 - c2由余弦定理得 故选B例4：（2006年辽宁理）设0（0，0） A（1，0），B（0，1）点P是线段AB上一个动点，若，则实数的取值范围是A BC D解法分析1：本题条件具有明显的几何特征，从条件中向量条件表示的几何意义入手可获得的本题的几何解法，结合选项可得答案。MxOAP
4、yB解：如图（1），设AB的中点M 由得即图（1） 当P在MB段时 当P在MA段时而 在MA段上必存在点P，使此时又 P点在MB段时 结合选项应选B解法分析2：根据题目条件表示的几何意义，运用向量几何运算公式进行求解。解如图（2）由已知得，1y 1O图（2）xABP 又 由得解得解法解析3：将题目条件转化为坐标表示，用代数方法求解解：图同（2） 设P（x，y），则 ，由得（x，y）=（1，0）+（，） （-1，1）即解得结合得综述：本题三种方法，分别从向量的几何表示和坐标表示入手，运用几何法和坐标法解决向量问题，这是解决向量问题两种基本方法，其中解法一是结合图形和选项直接分析得出，这是解选择路
5、的一种重要思维方法，对提高学生的分析能力有很大帮助。例5（2006年浙江理），设向量、满足+=，（），若，则的值是 解法分析1：根据条件可画出向量关系图（3），利用解三角形知识便可很快得出结果。解：由题目条件已知、不共线并且可作出图（3）所示向量关系图。图（3）由图可得，解法分析2：运用向量数量积运算和向量运算律建立方程组解之 ， 由 +=可得：即解得 综述：两种解法，显然解法更简便快捷，对有几何意义明显的向量问题根据几何图形来解要加以重视。例6：（2006年湖北理）设f（x）=（），其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx,-3cosx）,=(-cosx,sinx)，（xR）（I）求
6、函数f(x)的最大值和最小正周期（）将函数y=f(x)的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。解析分析：本题是以向量为载体的三角函数问题，具有一定的综合性，首先根据向量的坐标运算得出f(x)的三角函数表达式，再由三角函数图象、性质和点的平移公式进行求解。解：由题意得f(x)= =(sinx,-cosx)(sinx-cosx,sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x =2+sin(2x+)故()f(x)的最大值为2+，最小正周期是=（）设=（h,k）,f(x)的图象平移后对应的函数为y=g（x）根据平移公式
7、： 得 y-k=2+sin即：y=2+k+sin(2x+2h)函数g(x)的图象关于原点对称k=2, h=当n=1时最小，此时例7（2006年江西理）已知等差数列an的前几项和为Sn，若且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S100等于（ ）A100 B101 C200 D201解法分析，本题是数列与向量知识相渗透的简单综合题，解题关键是运用三点共线的充要条件的向量表示的结论：便可很快作出解答。解且A，B，C三点共线（O点不在直线AC上） an是等差数列 选A纵观上述所列各题，可以看出，学好向量一要准确理解向量概念和向量公式表示的意义，熟悉向量运算法则、性质和重要结论；二要掌握解决向量问题
8、的几种方法：代数法、几何法、坐标法，灵活运用简便快捷的方法解答，特别要重视运用几何法进行分析、求解；三要熟悉向量与函数、三角、数列、解几、立几等知识的融合及转化。1、在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。苏格拉底2、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。3、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。4、明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。5、生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。6、发光并非太阳的专利，你也可以发光，真的。7、愚者用肉体监视心灵，智者用心灵监视肉体。8、获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。9、贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。10、你可以
9、用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。11、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。12、年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。13、青春一经“典当”，永不再赎。14、没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。15、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。17、人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。18、只要有信心，人永远不会挫败。19、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。20、不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。21、人若软弱就是自己最大的敌人。22、人若勇敢就是自己最好的朋友。23、“不可能”只存在于蠢人的字典里。24、抱最大
10、的希望，为最大的努力，做最坏的打算。25、家！甜蜜的家！天下最美好的莫过于家！26、游手好闲会使人心智生锈。27、每一件事都要用多方面的角度来看它。28、有理想在的地方，地狱就是天堂。29、有希望在的地方，痛苦也成欢乐。31、所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。32、上帝从不埋怨人们的愚昧，人们却埋怨上帝的不公。33、美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。34、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。35、觉得自己做的到和做不到，其实只在一念之间。36、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。37、少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。38、思想如钻子，必须集中在一点钻下
11、去才有力量。39、人只要不失去方向，就不会失去自己。40、如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。41、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。42、未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。43、当你能飞的时候就不要放弃飞。44、当你能梦的时候就不要放弃梦。46、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。47、天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。48、人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。49、快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。50、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。51、一个今天胜过两个明天。52、要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。53、乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。
12、54、有勇气并不表示恐惧不存在，而是敢面对恐惧、克服恐惧。55、肯承认错误则错已改了一半。56、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、所有欺骗中，自欺是最为严重的。59、人生最大的错误是不断担心会犯错。61、经验是由痛苦中粹取出来的。62、用最少的悔恨面对过去。63、用最少的浪费面对现在。64、用最多的梦想面对未来。65、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。66、你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。67、如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。68、不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！69、把自己
13、当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。70、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。71、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。72、要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。73、你不能左右天气，但你能转变你的心情。74、孤单寂寞与被遗弃感是最可怕的贫穷。76、漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。77、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。78、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。79、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。80、学做任何事得按部就班，急不得。81、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。82、道德修养能达到的最高价段，是认识到我们应该控制我们的思想。-达尔文83、多行
14、不义，必自毙。左传84、知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。 论语85、君子坦荡荡，小人常戚戚。 论语86、知人者智，自知者明。 老子 87、诚无悔，恕无怨，和无仇，忍无辱。宋省心录 88、君子成人之美，不成人之恶。论语89、利人乎即为，不利人乎即止。 墨子 91、阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。伊索 92、静以修身，俭以养德。诸葛亮93、夫妇和，而后家道成。清程允中94、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。罗曼罗兰95、你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 歌德96、君子赠人以言，庶人赠人以财。荀况97、受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。-西塞罗98、应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情无望之后再说闲话。伊索99、谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。歌德100、每天告诉自己一次，“我真的很不错”9
