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1、一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；会推导乘法公式： ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行
2、简单的分式加、减、乘、除运算.3二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.三、知识考点梳理1代数式(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式单个的数字或字母也可以看作代数式(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值2整式(1)单项式： 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算在含有除法运算时，除数(分母) 只能是一个具体的
3、数，可以看成分数因数单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(2)多项式： 几个单项式的代数和叫做多项式也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式： 单项式和多项式统称整式(4)同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项(5)整式的加减： 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同
4、类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.(6)整式的乘除幂的运算性质：单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表达：多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
5、的积相加用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加(7)因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解的两种基本方法：提公因式法：运用公式法：平方差公式：完全平方公式：3分式(1)分式的意义：
6、 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式其中分式 无意义； 分式 有意义分式 的值为 0 A=0 且 这两个条件缺一不可(2)最简分式： 如果一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式(也叫既约分式)如果一个分式的分子、分母有公因式，那么可根据分式的基本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分(3)分式的基本性质： (4)分式的运算： 分式的加减： ， 分式的乘除： ， 分式的乘方： .4二次根式： (1)二次根式的概念： 式子 叫做二次根式 是一个非负数.(2)二次根式的性质： (3)最简二次
7、根式： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(4)二次根式的运算： 二次根式的乘除：二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.四、规律方法指导对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让我们探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力.因此，在复习中我们要掌握分类讨论与数形结合思想，提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力和探索知识、发现规律的能力.经典例题透析类型一、整式的有关概念及运算1
8、.同类项1 （1） （2010 湖南衡阳）若 3sm+5y2 与 x3yn 的和是单项式，则nm _ 考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.解：由 3sm+5y2 与 x3yn 的和是单项式得 3sm+5y2 与 x3yn 是同类项， 解得 nm=2-2= （2）若单项式 是同类项，则 的值是( )A、-3 B、-1 C、 D、3解：由题意单项式 是同类项，所以 ，解得 ， ，应选 C.总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同
9、.2.整式的运算及整式乘法公式的运用2(1) （2010 湖北咸宁）下列运算正确的是 ( ) A B C D分析：A.2 -3 =8 B. C. 正确 D.答案：C(2)下列各式中正确的是 ( )A B a 2a3=a6 C(-3a 2)3=-9a6 D a 5+a3=a8考点：整数指数幂运算.分析：选项 B 为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a 2a3=a5，所以 B 错；选项 C 为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a 2)3=-27a6，所以 C 错；选项 D 为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以 D 错；选项 A 为负指数幂运算，一个数的负指数幂等
10、于它的正指数幂的倒数，A 正确.答案选 A.3计算：(a 2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解：(a 2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a 3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-64利用乘法公式计算： (1)(a+b+c) 2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.解：(1)(a+b+c) 2 可以利用完全平方公式，将 a+b 看成一项，则(a+b+c) 2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a 2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a 2+b2+c2+2ab+2ac+
11、2bc.(2)(2a 2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的 a，将符号相反的项，看成公式中的 b，原式=2+(2a 2-3b2)2-(2a2-3b2)=4-(2a 2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.举一反三【变式 1】如果 a2+ma+9 是一个完全平方式，那么 m=_.解析：解法一：利用完全平方公式：(a3) 2=a26a+9.解法二：利用一元二次方程根的判别式，若 a2+ma+9 是一个完全平方式，则关于 a 的一元二次方程 a2+ma+9=0 有两个相等的实数根，=0，即 m2-3
12、6=0， m=6.解法三：利用配方法，a 2+ma+9=a2+ma， 是一个完全平方式， ， m 2=36， m=6.【变式 2】设 ，则 =_.思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质.解： ，两边平方得 ， ， ，【变式 3】用相同的方法可以求 ， 等的值.总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把 ， 变形为关于 的代数式，从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.【变式 4】若 a2+3a+1=0，求 的值.思路点拨：有上题做铺垫，我们可以想到将 a2+3a+1=0 变形为 的形式，a0 ，将等式两边同时除以 a，得 ， ， .类型二、因式分解5因式分解：
13、（1） （2010 四川眉山） 把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D考点：运用提取公因式法和公式法因式分解.思路点拨：提公因式法、公式法分解因式答案：D（2）3a 3-6a2+12a； (a+b) 2-1； x 2-12x+36； (a 2+b2)2-4a2b2思路点拨：把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.解： 3a3-6a2+12a=3a(a2-2a+4) (a+b)2-1=(a+b)2-12=(a+b)+1(a+b)-1=(a+b+1)(a+b-1
14、) x2-12x+36=(x-6)2思路点拨：4a 2b2 可写成(2ab) 2，可先用平方差公式进行因式分解为(a 2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)，两个括号里又符合完全平方公式，还应继续分解直到不能分解为止.(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2举一反三【变式 1】因式分解：(1) ；(2) ；(3) .解：(1)(2)(3)总结升华：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法.分解因式一定要分解到不能分解为止.类型三、分式的意义及运算1.分式的意义及分式值为零6 （1 ）
15、（2010 湖北荆州）分式 的值为，则（ ）A B C D 思路点拨：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零.答案：B （2） （2010 山东聊城） 使分式 无意义的 x 的值是（ ）Ax= B x= C D答案：B （3）当 x 取何值时，分式 有意义？分式的值等于零？解：当分母 ，即 且 时，分式 有意义.根据题意，得由1解得：x=1 或 x=2由2解得 且所以，当 x=2 时，分式 的值等于零.总结升华：(1)讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论；(2)讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行；(3)在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件.举一反三【变式 1】已知 x=-2 时，分式 无意义；当 x=4 时，分式值为 0，则a+b=_.考点：分式无意义及分式值为 0 的条件.解：当 x=-2 时，分式为 ；分式无意义，可得：-2+a=0，即 a=2.当 x=4 时，分式为；分式值为 0，可得： ，即 b=4.所以 a+b=6.2.分式
