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1、2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z满足z+3i3=63i，则z=（）A9B36iC6iD96i2函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A3B2C1D03将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A50B60C120D904在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图
2、可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=3.2x+a，则a=（）A24B35.6C40.5D405下列说法错误的是（）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6设（2x）6=a0+a1x+a2x+a6x6则|a1|+|a2|+|a6|的值是（）A665B729C728D637若x=2是函数f（x）=x（xm）2的极大值点，则m的值为（
3、）A3B6C2或6D28由曲线y2=2x和直线y=x4所围成的图形的面积（）A21B16C20D189对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）ABCD10对于R上的可导函数f（x），若ab1且有（x1）f（x）0，则必有（）Af（a）+f（b）2f（1）Bf（a）+f（b）2f（1）Cf（a）+f（b）2f（1）Df（a）+f（b）2f（1）11以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角性”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅
4、有一个数，则这个数为（）A201722015B201722014C201622015D20162201412定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则P（1）=14已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是15把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种16观察下列等式：+=1+=
5、12+=39则当mn且m，nN时， =（最后结果用m，n表示）三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项18已知数列an满足Sn+an=2n+1（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论19某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客
6、抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望20已知函数f（x）=x3+（1a） x2a（a+2）x+b（a，bR）（）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围21近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺
7、疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望以及方差下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822已知f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，aR（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在
8、（1）的条件下，f（x）g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z满足z+3i3=63i，则z=（）A9B36iC6iD96i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接移向变形得答案【解答】解：由z+3i3=63i，得z=63i+33i=96i故选：D2函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A3B2C1D0【考点】变化的快慢与变化率【分析
9、】求出在区间（1，2）上的增量y=f（2）f（1），再利用平均变化率的公式，求出平均变化率【解答】解：函数f（x）在区间（1，2）上的增量为：y=f（2）f（1）=22+13=2，所以f（x）在区间（1，2）上的平均变化率为：=2故选：B3将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A50B60C120D90【考点】计数原理的应用【分析】本题属于排列问题，全排即可【解答】解：5本不同的数学用书，全排列，故有A55=120种，故选：C4在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价
10、格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=3.2x+a，则a=（）A24B35.6C40.5D40【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=ybx，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值，题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果【解答】解： =10，=8，y=3.2x+a，a=3.2x+y=3.210+8=40故选D5下列说法错误的是（）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残
11、差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，命题A正确；对于B，线性
12、回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确故选：B6设（2x）6=a0+a1x+a2x+a6x6则|a1|+|a2|+|a6|的值是（）A665B729C728D63【考点】二项式定理的应用【分析】由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，可得
13、|a0|+|a1|+|a2|+|a6|=a0a1+a2a3+a4a5+a6，把x=1，x=0代入已知式子计数可得结果【解答】解：（2x）6=a0+a1x+a2x+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=1可得：|a0|+|a1|+|a2|+|a6|=a0a1+a2a3+a4a5+a6=（2+1）6=729，x=0时，a0=26=64|a1|+|a2|+|a6|=665故选：A7若x=2是函数f（x）=x（xm）2的极大值点，则m的值为（）A3B6C2或6D2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知：求导，f（2）=0，求得m的值，再分别利用函数极值的判断，求得m的值【解答】解：f（x）=x（xm）2=x32mx2+m2x，则f（x）=3x24mx+m2，x=2是函数f（x）的极大值点，f（2）=0，128m+m2=0，解得m=2或6，当m=2时，f（x）=x（x2）2，f（x）=3x28x+4，f（x）0，解得：x2或x，f（x）0，解得：x2，f（x）的单调递增区间为：（，），（2，+），单调递减区间为：（，2），x=是f（x）的极大值，x=2是f（x）的极小值；当m=6时，f（x）=x（x6）2，f（x）=3x224x+36，f（x）0，解
