大学物理量子物理1讲解

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1、第十五章 量子物理 十九世纪末，经典物理已发展的相当完善，物理 学家认为，物理学的基本规律已经被完全揭示出来， “未来的物理学真理将不得不在小数点后第六位去寻 找”。但迈克耳逊实验，黑体辐射的紫外灾难等，接 二连三冲击经典物理，并由此产生了相对论、量子物 理，开创了物理学中一场深刻革命。 （第一讲） 作业：P390 15-9 15-10 15-11 15-12 15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设 一、黑体、黑体辐射 任何物体在任何温度下都向外辐射电磁波。 辐射具有连续的辐射能谱： T2 ：紫外红外 研究内容：辐射能与辐射体温度关系。 (2) 辐射体 T ，辐射波从长波向短波移。 E 0 T1

2、 (1) 辐射体 T ，单位时间辐射出的能量 。 T3 物体在辐射的同时，也从周围吸收电磁波。 若物体辐射的能量等于吸收的能量，物体的温度保持不变。 平衡热辐射 电荷电量是量子化的，一切微观带电粒子的电荷量只能是电子 电量的整数倍。但这并未引起人们的足够重视，先验地认为，微 观世界能量等物理量是连续的，直到普朗克提出能量子的概念。 物体通过辐射和吸收过程与辐射场交换能量，最后达到平衡。 实验表明： 1单色辐出度M 在单位时间内,从物体表面单位面积上所发射 的波长在+d 内的辐射能dM d 定义： M(T) 0 T T MM(T) 、 M ( ,T) 物体在单位时间内、从单位表面积上、在附近每单

3、位波 长间隔内的辐射能。单位：W/m3 2辐出度M(T) 单位时间内,从物体单位表面积上所发射的各种波长的总辐射能。 (15-1) +d 曲线下的总面积。 单位：W/m2 描述辐射的变量： 理想模型绝对黑体： 在任何T下，对入射的任何的辐射能，均有 B(,T)=1rB(,T)=0(全吸收)(不反射) 说明： 1) 绝对黑体是一个理想模型。设吸收系数为， 初始能量为W 经n次反射，辐射出能量为 (1)n W nW(1)n 0 可视小孔为绝对黑体。 2) 研究绝对黑体的意义。 隔绝了反射。不同材料组成的黑体，在相同温度下，辐 射能按波长的分布规律都相同。 由黑体的辐射规律 一般物体热辐射的大致规律

4、。 不同物体在一定频率(波长)范围内辐射、吸收电磁波的能力不同。 实验及理论分析：每一物体的辐射本领与吸收本领成正比，比 值只与 （） 、 有关，与材料无关。 基尔霍夫定律(1859) 物体吸收的辐射能量占全部入射辐射能的份额吸收比(系数) 同理有反射比(系数) r 二黑体辐射实验定律 绝对黑体的能谱曲线 实验装置： 黑体 A L1 B1 B2 G C 1固定温度T=1500 K M0(T) 0m 2) 1) M(T) 随变。 M(T)d=dM 曲线下总“面积” dM =M(T) 2改变温度 T1=1800KT2=2000K 1) T，曲线下“面积”增大， M(T) 2) T，曲线顶点左移，辐

5、射峰值波长m P 1斯忒藩-玻尔兹曼定律 M(T) 0m 实验测得：=T 4(15-2) =5.67108Wm-2 K-4 2维恩位移定律 实验测得：Tm =b(15-3) b=2.897103 mK辐射体温度越高，最强辐射的波长越短。 例1.若把工作时的白炽灯看成黑体，一个发光功率为100W的灯 泡，灯丝表面积为0.53cm2，其温度为多少？ 解：辐出度 单位表面积发出的功率 (W/m2 ) =1.89106Wm2 =2.40103K M(T) =（ dM） 二黑体辐射实验定律 例2实验测得太阳辐射波谱的m= 490nm,若把太阳视为黑体,试 计算(1)太阳每单位表面积所发射的功率,(2)地

6、球表面阳光直射的 单位面积接受的辐射功率,(3)地球每秒内接受的太阳辐射能.(已 知太阳半径为RS =6.96108m，地球半径RE=6.37106m，地球到 太阳的距离为d =1.4961011m) 解：(1) 由维恩位移定律，得太阳表面温度 =5.8103K (内部1.5107K) 太阳单位表面积发出的辐射功率 M0=T4=6.87107 W/m2 太阳发出辐射的总功率 = 4.21026 W (2)地球单位面积接受到的辐射功率 =1.49103 W/m2 (3)地球接受到的总辐射功率 =1.901017 W 相当于大约二亿座106千瓦的大型火力发电厂发出的电功率。 一个氚和一个氘可聚变成

7、一个氦核 和一个中子 氚和氘静能之和: （2808.944 + 1875.628)MeV 氦和中子静能之和： (3727.409+939.573)MeV E=17.59MeV 热辐射规律是测高温、遥感、红外追踪等技术的物理基础。 如：地球表面温度 约为300K，根据维恩 位移定律Tm = b ，可 算出m10m，而大 气对这一波段的电磁 波吸收极小，故称之 为电磁波窗口，所以 可利用卫星红外遥感 技术测定地面热辐射 ，进行资源、地质等 各类探查。 卫星遥感照片 1964年，美国射电天文学家彭 齐亚斯（A.A.Penzias)和威耳逊（ R.W.Wilson)在研究从卫星上反射 回来的信号中，接

8、收到一种在空 间均匀分布的微波信号噪声，这 种噪声不是天线或接收机本身的 噪声，称之为宇宙背景辐射， m1.0mm与2.47K黑体辐射曲线 符合。 两人发表了在4080兆赫上额外的天线温度的测量的文章， 由此同获1978年诺贝尔奖。 1990年，美国发射 了观测卫星COBE对宇 宙背景辐射进行了精密 观测，再度证实其能谱 分布为T=2.3750.060K 的黑体辐射，证实了宇 宙大爆炸的预言。 T3000K2.7K 宇宙辐射图谱 三普朗克量子假设 1893，维恩类比麦克斯韦速率 分布给出公式： (15-4) 维恩线 1890，瑞利-金斯用电磁场 及能均分定理推导出公式： M(T)=C34T(1

9、5-5) 瑞利-金斯线 暴露了经典理论局限性！ 1经验公式 普朗克用内插法得出： (15-6) h=6.631034J.s普朗克常数 鲁本斯进行实验，验证上式。 0时， M 这就是所谓的紫外灾难！ M(T) 0 2能量量子化假设 辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子,这些谐振子可以发 射和吸收辐射能。但是这些谐振子只可能处于某些分立的状态,在 这些状态中,谐振子的能量只能是某一最小能量的整数倍,即 ， 2，nn量子数。 =h(15-7) 能量子 振子频率 谐振子从一个能态过渡到另一能态时要辐射或吸收能量 高能态低能态： 辐射能量低能态高能态： 吸收能量 3普朗克公式 (15-6) 实验测出：h

10、 =(6.626180.00004)1034Js k玻耳兹曼常数 讨论(15-6) (1) =T 4斯特藩-玻耳兹曼定律 (2) Tm =b 维恩位移定律 (3) 在短波区域式(15-6)变为 维恩公式 (4)在长波区域式(15-6)变为 M(T) =C34T瑞利-金斯公式 其中b = 令： R K1 K2 E G V 光电管 K A 15-2光电效应、爱因斯坦的光子理论 一. 光电效应的实验定律1887年，赫兹发现光电效应。 光照射在金属K上，其上飞出光电 子，在电场作用下飞向阳极A，成为 光电流。 光电流的伏安特性曲线 单色光入射，光强度不变 U I 0 Ua iH (a) U时，i；U,

11、 i； U 存在饱和电流 iH 解释 iH ：注意： U=0时，I0； (b) 加反向电压 U Ua 0I=0 存在遏止电压 Ua 1. 一定， 改变入射光强Is U I 0 Ua iH1 iH2 iH Is 设：N单位时间释放的光电子数 iH =Ne N Is 第一定律：单位时间内受光板释放的光电 子数与入射光强成正比。 2.入射光强 Is一定，改变 U I 0 Ua1 iH1 Ua2 iH2 Ua3 iH3 Ua U0 0 Ua=K U0Ua与 成线性关系 K普适恒量， U0取决于金属材料性质。 根据动能定理： (15-8) (15-9) 第二定律：光电子的初动能与入射光的 成 线性关系，

12、与入射光强无关。 实验定律可归纳如下： 3. 产生光电效应时，存在一个“红限” 0 红限频率：红限波长： 当光照射某一给定金属(或某种物质)时，无论光 强如何，只要入射光的频率小于这一金属的红限 频率0 ，就不会产生光电效应。 例 K0=550 nm，Fe0=262 nm 4. 光电效应不需要时间积累 弛豫时间： 109s 遏止频率 第三定律： 二光的波动说的缺陷 2. 波动说： Is,A 电子获得的动能 光电子的初动能与光强成线性关系。 实验： 光电子的初动能与光的频率成线性关系，与光强无关。 3. 波动说： 不存在红限 实验： 若 0，立即产生光电子。 经典电磁波的波动理论在解释光电效应时

13、，与实验产生了矛盾！ 1.波动说：Is,更多的电子会获得的动能 单位时间内受光板释放的光电子数与入射光强成正比。 与实验相符。 三. 爱因斯坦方程 光子理论 1. 爱因斯坦光电效应方程 光子假设：光是一粒一粒以光速 c 运动的粒子流。 每个光子的能量为h。 爱因斯坦认为： 当光照射金属表面时，光子与金属表面的电 子直接作用，一个光子把自身的能量h 在一瞬间全部交给 电子。 电子吸收光子能量h，一部分用于电子逸出时所需 的功A，另一部分转换为光电子的初动能。 (15-10) 爱因斯坦光电效应方程 h - - 金 属 束缚 电子 - - - A 2. 对光电效应的解释： (1) 入射光强一定，单位

14、时间射到K极上的光子数N一定， 受光板释放出等量的光电子。 光强 IsN 单位时间释放的光电子(N)多。 受光板释放的光电子数N Is第一定律 (2)由(15-10)得： (15-10a) 电子初动能与频率成线性关系、与入射光强无关。 第二定律 (3) 由(15-10a)知： 实现光电效应的条件h A 入射光的频率存在红限第三定律 (4) 一个光子被一个电子一次吸收，没有弛豫时间。 与实验相符。 爱因斯坦为此获得1921年诺贝尔物理学奖。 实验公式: 爱因斯坦方程： Ua U0 0 0 (15-8) eUa=h AUa=(h/e) A/e得：即： 密立根于1916年研究了遏止电势与入射光频率的

15、关系。 由此得到的普朗克常量与近代测量值较接近，由于密立根在 测定电子电荷和普朗克常量方面的贡献，于1923年获诺贝尔物 理学奖。 (15-10a) 四光的波-粒二象性 波动性：用, 描述粒子性：用p, 描述 光子能量： =h (15-7) 由质能关系： =mc2 光子运动质量： 静止质量： 动量：p =mc 传播过程，波动性显著；光与物质作用时，粒子性显著。 (15-11) (15-12) 例1钨的红限波长是230 nm，用180 nm的紫外光照射时，从 表面逸出的电子的最大动能是多少？ 解：由红限波长逸出功A=h0 =2.401019J=1.50 eV 例2. (1) 1米长被定义为的橙黄色辐射波长的1650763.73倍，问 ：这种辐射的一个光子所具有的能量是多少？ (2) 一个光子的能量等于一个电子的静能m0c2。问该光子的 频率、波长、动量、质量各为多少？ 解： (1) 1650763.73=1m