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1、直角三 角 形 三角的关系 三边的关系 解直角三角形 边、角关系 a2+b2=c2 A+ B=900 sinA= A的对边 斜边 cosA= A的邻边 斜边 tanA= A的对边 A的邻边 同角的三角函数关系 cos2A=1sin2A+ tanA= sinA cosA 互余角的三角函数关系 sinA=cosBsinB=cosA tanAtanB=1 300,600,450 等特殊角的三 角函数值 三角函数的应用 单元知识网络 直角 三角 形的 边角 关系 解直 角三 角形 知一边一锐角 解直角三角形 知两边解直角 三角形 添设辅助线解 直角三角形 知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角
2、解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形 实际应用 抽象出图形，再 添设辅助线求解 直接抽象出直角 三角形 解直角三角形 目标一 目标二 目标三 在RtABC中，C为直角，A、B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外， 其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： A B b a c C ;,cos,sin b a tanA c b A c a A= .,cos,sin a b tanB c a B c b B= 特殊角的三角函数值表: 304560 sin cos tan D 6 0.6 =.5 30
3、 =4 120 1. 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋 100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观 察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得 BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域 . AB P 45 60 C 75 A B C D 450 如图，在ABC中，已知AC=6，C=75， B=45，求ABC的面积。 2. 60 6 例.矩形ABCD中,AB=10,BC=8, E为AD边上一点，沿CE将DCE 对折，点D正好落在AB边上与点F， 求tanAFE. F B C D E
4、 A 探究练习 在RtABC中，C为直角，A、B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外， 其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： A B b a c C ;,cos,sin b a tanA c b A c a A= .,cos,sin a b tanB c a B c b B= 在RtABC中，C=90： 已知A、 c, 则a=_;b=_。 已知A、 b, 则a=_;c=_。 已知A、 a，则b=_;c=_。 已知a、b，则c=_。 已知a、c，则b=_ 。 A B b a c C 对边 邻边 斜边 已知一锐角、斜边，求对边
5、，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。 已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的正弦。 tanAb /tanAa 1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2、在ABC中，C=90，根据下列条件解这个 直角三角形。 A=60 ，斜边上的高CD= ； A=60，a+b=3+ . 60 0 A B C D 达标练习一 B 75 A B C D 450 如图，在ABC中，已知AC=6，C=75， B=45，求ABC的面积。 达标
6、练习二 60 6 求证: ABCD的面积S=AB BC sinB (B为锐角)。 A BC D E 1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准 备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 1000米，山高为565米，如果这辆坦克最多能够 爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？ AC 1000米 565米 B 达标练习三 2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100 海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站 ，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B 的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得 BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域 . AB P 45 60 C B A C D 30 45 3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得 杆顶B的俯角 =600，杆底C的俯角 =450，已 知旗杆高BC=20米，求山高CD。 本节课我们学习我解直角三角形的相 关知识 复习了直角三角形的边边边角关系及 直角三角形锐角三角函数的相关知识；及 其是特殊角三角函数值 运用所学的数学知识来解决实际问题.
