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1、 摘要 基于交易日市场电价预测曲线，采用概 率统计方法对竞价风险进行评估，并在发电 成本中纳入有害气体排放控制成本，以竞价 风险最低化和全天发电期望利润最大化为目 标，构建可体现机组出力与市场电价之间协 调联动关系的机组交易日分时段出力多目标 优化模型；通过将非劣排序操作与微分进化 算法有机融合及改进以克服进化早熟和搜索 不均匀等问题，设计出一种新型多目标微分 进化算法对模型进行求解，并采用模糊集理 论提取总体最优解。 关键词：电力市场 竞价风险 机组出力 多目 标优化 引言 中国电监会已明确公布，通过“竞价上 网”，用市场机制促进降耗环保目标的实现 ，建立高耗能、高污染机组的市场退出机 制，
2、将环保成本计入发电成本，以节能、 环保、经济为标准，实现能耗低、排放少 、成本低的机组优先调度上网发电。因此 在电力市场中，发电公司一方面应对竞价 风险进行评估，制订风险尽量低的报价计 划；另一方面还应根据交易日各时段电价 的变化，以发电利润最大化为目标对机组 出力进行优化， 而在发电成本中还应计及污染控 制成本以促进节能减排 。目前真正意 义上对电力市场中如何在发电侧实现 低竞价风险、高售电收益、节能环保 的分时段出力全局多目标优化及竞价 问题研究仍较少。据此，为了协调好 发电企业售电量与市场电价及环境保 护之间的平衡关系，保证发电侧的竞 价策略更加灵活有效，本文将以交易 日市场电价预测曲线
3、为基础，对竞价 风险进行评估，并考虑有害气体排放控制 成本，以竞价风险最低化和全天发电期望 利润最大化为目标，构建机组交易日分时 段出力多目标优化模型，由此得出电力市 场机制下机组的多目标优化运行方案，从 而形成发电商的最优发电报价计划。 一般不存在使所有目标函数都同时达 到最优的绝对最优解，而只能在多目标之 间进行协调或折中处理，使各目标都尽可 能达到最优，得到Pareto 最优解集。对这 类多目标优化问题采用常规的方法求解非 常困难。 为此，本文将设计一种更为简单高效的新 型多目标微分进化算法对其进行求解. 2 发电竞价多目标优化模型 2.1 竞价风险分析 市场环境下市场电价是电力交易的组
4、 织核心，发电商一般可通过对市场电价的短 期预测确定报价的参考基准“竞价上网”特点 决定了发电商必然存在报价高则风险高、报 价低则利润低的竞价决策矛盾。 在此以一个交易日为调度周期，将其 分为24 个时段，通过对历史电价预测数据和 实际值进行分时段比较和统计分析，可得各 时段预测误差会基本符合均数为零的正态分 布。 一般可近似认为时段 n 的边际电价实际值 将服从 正态分布，其中 为该时 段市场边际电价预测值， 为经统计分析得 到的电价预测方差，则当发电商报价为 时，根据竞价失败（ 高于实际边际电价 ）概率计算，可将时段n 的竞价风险最低 化目标函数表达为 (1 ) 在此，将vn 定义为时段n
5、 的竞价风险 系数，变化范围在（0，1）之间，代表竞 价失败的可能性。式（1）较好地体现了发 电商可通过降低报价或提高电价预测精度 两种途径以降低竞价风险。发电商实际报 价一般不应高于电价预测值，否则竞价失 败概率将会迅速增大。 2.2 发电利润分析 2.2.1 燃料成本 电力市场中一般是分时段进行报价的， 因此可对发电成本分时段进行计算。燃料成 本为与机组出力有关的可变成本，机组燃料 耗量特性曲线通常可用2 次函数来拟合。此 外，汽轮机进气阀突然开启时会出现拔丝现 象而产生阀点效应，在机组能耗曲线上则表 现为叠加一个脉动效应。若用a、b、c 表示 燃料耗量成本曲线特性参数，g、h 为阀点效
6、应参数，用q 表示机组输出功率，机组功率 下限为qmin. 则在第n 时段内（t0t1）机组的 实际燃料成本可表示为: 2.2.2 起停成本及固定成本 一般可将机组停机时产生的停机成本 D 近似看成常数。用K0 表示汽轮机起动成 本，K1 表示锅炉完全冷却后的起动成本， T 表示停机时间，表示锅炉冷却时间常 数，则机组采用熄火方式的起动成本可表 示为 用K2 表示锅炉压火运行时单位时间的 煤耗成本，则机组采用压火方式的起动成本 为: 两种方式起动成本曲线在停机时间为Ts 时存在交点，按起动成本尽量小的原则，当 停机时间小于Ts 时选择压火方式，否则选择 熄火方式。 另外，可将总固定成本分摊到每
7、个时段 得到平均固定成本，用Cfa 表示 a t s Ts 2.2.3 环境成本 针对发电公司，可把环境成本描述为企 业为避免“污染经济损失”或等值补偿污染物 造成的“污染经济损失”所付出的代价。在此 ，将环境成本内部化，利用有害气体排放量 和折价标准直接算出环境成本。电厂排放有 害气体主要包括CO2、SO2、NOx 等，本文采 用有害气体综合排放模型,则在第n 时段内（ t0t1）的环境成本为 式中 为污染排放成本 参数，可根据该机组有害气体排放监测数据 采用最小二乘法得到。 2.2.4 发电利润目标函数 本文以一个交易日为调度周期，将其 分为24 个时段，若市场按发电商报价购电 ，综合上述
8、各种成本分析，可得单台机组交 易日发电期望利润最大化目标函数为: (6) 停机费用启动费用 式中，G为单台机组在交易日的发电利润 ； xor()为异或操作； qn为时段n内机组平均输出功率（数 值上等于该时段发电量）； qmax为最大输出功率； rn为旋转备用容量价格； 0/1变量un代表时段n机组的运行状 态， 0为停机，1为开机。 如果un-1为1且un为0时则产生停机费 用，如果un-1为0且un为1时则产生起动费用 。式中的燃料成本Cn可通过式（2）计算。 环境成本En可通过式（5）计算；根据 停机时间长短，机组起动成本 S 可通过式（ 3）或式（4）计算；发电商报价pn可通过式 （1
9、）的逆函数用竞价风险系数表达为： 对于统一按边际电价购电的市场，则仅需根 据各时段市场边际电价预测值进行出力优化 ，发电期望利润与竞价风险关系不大，相对 来说处理更简单。 2.3 约束条件 机组正常运行时输出功率的约束为 式中，qmin 和qmax 分别为发电机组输出 功率的上、下限。 机组最少开机时间和最少停机时间约束： 和 分别为发电机组在时段n-1 已连续 开机的时间和已连续停机的时间； 和 分别为发电机组最少开机时间和最少停机时 间，一般均以h 为单位。 为避免机组出力变化过快或长期处在起停 过程中，对出力变化速率R 有如下约束： 式中，Rd 和Ru 分别为机组在正常运行时出力 下降和
10、上升的最高速率；R0 和R1 分别为机组 在起停时出力变化速率的下限和上限. 综合上述目标函数式（1）和式（6）以 及约束条件，即为交易日全时段基于竞价风 险分析的机组出力多目标优化模型。 2.4 时段平均出力分析 设机组在第n 时段的初始输出功率为qn,b， 且当前状态（开机或停机）已维持的时间为 Tc，综合考虑各项约束条件，可按以下方式 确定该时段初的起停状态和时段末输出功率 qn,e 的取值范围，qn,e同时可作为下一时段初 始输出功率qn1,b。 （1）当qn,bqmin 时，机组当前应处于运行状 态。 竞价风险系数最小表达式 期望利润最大表达式 若 则允许停机，则qn,e取值范围为
11、max（qn,b-Rd,0），min（qmax，qn,b+Ru）； 若 则不允许停机，qn,e 取值范围为 max（qn,b-Rd，qmin），min（qmax，qn,b+Ru）。 （2）当0qn,bqmin时， 若qn,bqn1,b则机组当前处于停机过程，qn,e取值 范围为max（qn,b-R1，0），max（qn,b-R0，0）； 若qn,bqn1,b则处于起动过程，qn,e取值范围为 min（qn,b+R0，max（qmin，qn,b+Ru）， min（qn,b+R1，max（qmin，qn,b+Ru）。 。 （3）当qn,b=0时，机组处于停机状态， 若 ，则允许起动，qn,e取值范
12、围为 min（R0，qmin），min（R1，qmin）或0； 若 ，则不允许起动，qn,e取值为0。 发电公司通常是将售电价格和机组发电 量分时段计划上报的，故应将机组输出功率 进行离散化处理，时段发电量、燃料成本及 环境成本可用时段平均出力计算。根据实际 情况，机组出力应尽量平滑变化以利于负荷 跟踪，可假定出力由时段初到时段末为 线性变化，则得时段n的平均出力qn为 式中各时段末输出功率值可通过下文多目标优 化算法求出。 3 多目标优化算法设计 3.1 NSGA-算法改进 NSGA-算法（Non-dominated Sorting GeneticAlgorithm-）是目前最有效也是最 常
13、用的多目标进化算法之一，它改进了常规 的非劣排序遗传算法，使算法性能得到很大 提高。 在NSGA-中选择操作原则为：在同一 Pareto 非劣排序等级中，个体的拥挤距离越 大，说明其所处的区域越稀疏，则该区域内 的个体越有价值，在进化选择过程中越应被 保留。 若设个体B 的前后两相邻个体分别为A 和C ，NSGA-中个体B 的拥挤距离（稀疏度 ）Dc(B)计算式定义如下： 式中，fi(A)与fi(C)分别为个体A 和C 在第i 个 目标函数上的值。 但实际上个体B 的稀疏度除了与其在各目 标函数上的邻域大小有关，还与其在邻域 内的均匀分布程度有关，因此采用式（12 ）计算可能会使得一些均匀分布
14、的个体被 淘汰，而一些分布很不均匀的个体群却可 能 被保留下来，导致随着进化代数增加，解的 多样性和分布性劣化，难以均匀且准确地收 敛到Pareto 前沿。为此，若设个体A 和C 的 中心点为O，本文将个体B 的拥挤距离计算 式改进为: A B C AC B 式中，fi(B)与fi(O)分别为个体B 和邻域中心 O 在第i 个目标函数上的值。 式（13）能综合反映出个体B 的稀疏 度既与其在各目标函数上的邻域大小有关 ，又与分布均匀程度（用个体距邻域中心 的距离 表示）有关。 即随着 上升或 下降， 升高。 由于NSGA-算法采用的是遗传算法的交叉 和变异机制，而遗传算法本身存在收敛不 稳定、
15、速度慢和容易早熟等缺陷，因此 NSGA-算法同样也存在这些不足。基于此 ，本文将引入微分进化操作替代NSGA-算 法中的遗传操作。 3.2 微分进化算法改进 微分进化算法（Differential Evolution Algorithm, DEA）是一种简单有效的智能优 化计算方法，直接采用实数运算，收敛速 度快、稳定性好，对各种非线性函数适应 性强. 本文最终采用在DE/best/1中引入随 机扰动因子得到式（14）作为变异策略 。 (14) 式中，Yi,G+1 为变异操作产生的中间个体 ；Xr,G 为第G 代的每个目标个体向量； ，Np为种群规模，r1、r2 均随机选取，且 ir1r2；X
16、best,G为第G 代的最佳个体向量； 变异尺度因子F 为0,2 间的实常数；rand 为0,1间的随机实数。 变异策略 然后通过式（15）进行交叉操作，由目标个体 向量Xi,G 和中间个体向量Yi,G+1 的分量交叉组合 出一个下代候选个体Zi,G+1，从而使种群保持多 样性。 式中， ，,Rj为0,1间的随机实数 ，交叉概率因子CR 为0，1间的实常数。 3.3 多目标微分进化算法流程 针对发电竞价多目标优化问题，基于上 述改进的非劣排序与微分进化算法设计的多 目标微分进化算法流程如下。 根据2.4 节分析中的所确定的各时段末机 组出力范围，依次在约束范围内随机产生各 时段末机组出力值作为个体前24 位编码，并 在（0，1）间随机产生竞价风险系数值作
