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1、上页 下页 返回 退出 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又 要考虑质点间的相互作用力（内力）。 m1 m2 二质点组成的 系统 多个质点组 成的系统 两个质点在外力及内 力作用下如图所示： 推 广 2-5 2-5 质点系动能定理质点系动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、质点系动能定理一、质点系动能定理 上页 下页 返回 退出 对m1运用质点动能定理： 对m2运用质点动能定理： m1 m2 上页 下页 返回 退出 作为系统考虑时，得到： 推广:上述结论适用多个质点。 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点 系做功之和等于质点系总动能的增量。 上页 下页 返回 退出 因为对系统的内力
2、来说，它们有保守内力和非保 守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和 非保守内力的功 。 二、质点系功能原理二、质点系功能原理 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时 ，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功 的总和，这个结论叫做系统的功能原理。 上页 下页 返回 退出 s G G1 G2 N fr 例题2-13 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为 0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻 力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象， 受力如图所示。 上式说明，汽车上坡时， 动能一部分消耗于反抗摩 擦力作功
3、，一部分消耗于 反抗重力作功。因fr=N= G1,所以 （1） （2） 上页 下页 返回 退出 按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很 小，所以sin tg，G1 G,并因G=mg,上式可化 成 （3） 或 代入已知数字得 解法二：根据功能原理，有 （4）即 代入已知数字亦得 上页 下页 返回 退出 例题2-14 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始 ，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m， 设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力 所作的功。 N G fr O R A B v 则 解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力 分析. 上页 下页
4、返回 退出 解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力 和摩擦力作功， 解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象 代入已知数字得 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力 作功42.4J 上页 下页 返回 退出 机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力 做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内 各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值 保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。 常量或 或 条件 定律 三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 上页 下页 返回 退出 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外 一种形式，或从系统
5、内一个物体传给另一个物体。这 就是普遍的能量守恒定律. 四、能量守恒定律四、能量守恒定律 例题2-15 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体， 以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车 时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小 的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽 略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将 有多大？ 上页 下页 返回 退出 解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。 x0 h G T v0 上页 下页 返回 退出 现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停 止的
6、那个瞬时位置，物体的动能为 设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且 以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统 这时的重力势能为 上页 下页 返回 退出 所以，系统在这位置的总机械能为 在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0， 系统的弹性势能应为 此时的重力势能 所以在最低位置时，系统的总机械能为 上页 下页 返回 退出 按机械能守恒定律，应有E1E2，于是 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足 x0=G/k=mg/k，代入上式后得 上页 下页 返回 退出 钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T是一 对作用力和反作用力。T和
7、T的大小决定于钢丝绳的伸 长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因 惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢 丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果v0较大，Tm也较大。所以对 于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过 某一限值。 上页 下页 返回 退出 例题 2-16 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水 平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以 上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能 的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势 能。（2）对上板加多大的向下压力 F，才能因突然 撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？ x0
8、 x O x F x1 x2 上页 下页 返回 退出 解:（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原 点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性 势能 x0 x O x F x1 x2 系统的重力势能 上页 下页 返回 退出 所以总势能为 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g， 代入上式得 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原 点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单 一形式出现。 上页 下页 返回 退出 末态 初态 （2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而 弹簧伸长最大时为末态，则 x0 x O x F x1 x2 上页 下页 返回 退出 根据能量守
9、恒定律，应有 因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g 这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。 代入解得 上页 下页 返回 退出 解：第一宇宙速度（环绕速度） 设在地球表面外某一高度的P 点发射飞行器，发射速度为v1，方 向和地面平行。当v1的值使机械能 E0时，飞行器做椭圆运动。当v1 足够大时，使它能沿圆周运行， 这个速度就是第一宇宙速度。 例题2-17 讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度. 飞行器以v1的环绕地球运动，所需向心力由万有引 力提供，亦即 由此得 上页 下页 返回 退出 设地面上飞行器的重量为mg，地球的半径为R， 则飞行器所受地球的
10、引力等于重力，由此求得 环绕速度 则得 当 时 第一宇宙 速度 上页 下页 返回 退出 第二宇宙速度（逃逸速度） 当飞行器发射速度从7.91103m/s增大时，椭圆逐渐 拉长变大；当速度达到某一程度，飞行器就挣脱地球 的束缚而一去不复返.能使物体挣脱地球束缚的速度叫 第二宇宙速度 物体脱离地球引力时，系统机械能最小 第二宇宙速度第二宇宙速度 上页 下页 返回 退出 第三宇宙速度 物体相对太阳的速度 物体脱离太阳引力所需的最小速度叫第三宇宙速度 地球 相对太阳的速度 物体相对于地球的发射速度 上页 下页 返回 退出 从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球 引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体
11、的动能 必须满足 第三宇宙 速度 上页 下页 返回 退出 黑洞是天体物理学预言的一类天体，其特征是它的 引力非常大，它“吞噬”周围的所有物质，甚至连光也 无法逃逸出去，所以称为黑洞早在1795年，拉普拉斯 就预言过黑洞的存在根据机械能守恒定律，一个质量 为m的物体如果要从一个球状星体上逃逸，它的速度至 少要满足下列关系地球相对太阳的速度 * *五、黑洞五、黑洞 式中G为万有引力恒量，mc为星球质量，R为星球半 径，即其逃逸速度为 如果 上页 下页 返回 退出 c为光速，那么这个星球就成为一个黑洞此时，星 球的半径与质量的关系为 例如质量等于太阳那样大的星球，半径必须小于3 km(现为7105k
12、m)时才能成为黑洞，它的质量密度约 为21019kg/m3天文学家认为天鹅座X-1是最有希望 的黑洞候选者，它是双星系统中发射X射线的不可见 伴星2005年11月，我国科学家公布了银河系中心 存在“超级黑洞”的“射电照片”，它的直径与地球相 当，质量至少是太阳的40万倍，距地球约26000光年 这是目前确认银河系中心存在超级黑洞的最令人 信服的证据 上页 下页 返回 退出 选择进入下一节 2-0 教学基本要求 2-1 质点系的内力 质心 质心运动定理 2-2 动量定理 动量守恒定律 2-3 功 动能 动能定理 2-4 保守力 成对力的功 势能 2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律 2-6 碰撞 2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 2-8 对称性和守恒定律
