控制系统的信号流图和梅森公式.

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1、五 信号流图和梅森公式 第二章 控制系统的数学模型 *1 项 目内 容 学 习 目 的 掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方 法。 重 点利用梅森公式求取传递函数 难 点闭环系统有关传函的一些基本概念 5 信号流图和梅森公式 Date2 本节内容 信号流图的组成和绘制 MASON公式求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念 Date3 一 信号流图的组成和绘制 对于复杂的控制系统，结构图的简化过程 仍较复杂，且易出错。 u信号流图：对系统的结构和信号（变量） 传递过程的数学关系的图解描述。 优点：用梅森公式可以直接写出系统的传 递函数，无需对信号流图进行化简和变换。 Date4 由

2、节点、支路组成u基本组成： 节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出 节点表示输出信号。 支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。 Date5 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x u有关术语 输入节点：源节点。只有输出支路。 输出节点：阱节点。只有输入支路。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相 当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信 号是所有输入支路引进信号的叠加。 Date6 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 回路：通路与任一节点相交不多于一次，

3、但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 Date7 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x 回路：通路与任一节点相交不多于一次， 但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 g Date8 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x 回路：通路与任一节点相交不多于一次， 但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 g 不接触回路：各回路间没有公共节点的回 路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。 Date9 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 前向通路增益：前向通路上各支路增益 的的乘积。一般用

4、Gk来表示。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。 Date10 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 前向通路增益：前向通路上各支路增益 的的乘积。一般用Gk来表示。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。 Date11 和 和 Output node 1 Mixed node input node (source) 1 x 2 x 3 x4 x 5 x 6 x 23 a 32 a 34 a45 a 25 a 44 a 24 a 12 a 43 a 1 23 5 4 53 a 单独回路(7个) 不接触

5、回路(2组) Date12 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。 u说明 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x Date13 2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方 程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一 的。 3 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成 为输出节点,且两节点的变量相同。 2 x 3 x 4 x abc d e 1 x x5 1 Date14 v由原理图绘制信号流图 (1)列写系统原理图中各元件的原始微分方 程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始 条件，转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关

6、系形式。 (4)将变量用节点表示，并根据代数方程所 确定的关系，依次画出连接各节点的支路。 u信号流图的绘制 Date15 例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。 Date16 1 列写网络微分方程式如下： 2 方程两边进行拉氏变换： Date17 3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组： Date18 1 -1 4 按照方程组绘制信流图 Date19 v由系统结构图绘制信号流 图 信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。 结构图：输入量 比较点 引出点 信号线 方框输出

7、量 信流图： 输入节点混合节点 支路输出节点 Date20 由系统结构图绘制信号流图的步骤 1）将方框图的所有信号(变量)换成节 点，并按方框图的顺序分布好； 2）用标有传递函数的线段(支路)代替 结构图中的方框。 Date21 画出系统的信流图。 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) Date22 注意：引出点和比较点相邻的处理 Date23 例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。 Date24 1 将结构图的变量换成节 点，并按结构图的顺序分 布好； 解： 2 用标有传递函数的线段( 支路)代替结构图中的函数 方框。 ab c Date25 输

8、入与输出两个节点间的传递函数可用梅森公 式来求取： 式中：信流图的特征式 梅森公式 =1-(所有单独回路增益之和)+(任意两 个互不接触回路增益乘积之和)(任意三个互不接 触回路增益乘积之和)+ Date26 Gk N条前向通路中第k条前向通路的增益； k第k条前向通路余因式，即与第k条前向 通路不接触部分的值（特征式）； 去掉第K条前向通路后剩余的流图的特征式。 N 前向通路的总数。 Date27 例1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s) 。 Date28 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) v该系统中有四个独立的回路： 用梅森公式 Date

9、29 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) v该系统中有四个独立的回路： 用梅森公式 Date30 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) v该系统中有四个独立的回路： 用梅森公式 Date31 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) v该系统中有四个独立的回路： 用梅森公式 Date32 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) v该系统中有四个独立的回路： 用梅森公式 v互不接触的回路L1 L2 。 所以，特征式 D

10、ate33 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) v前向通道有三个： Date34 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) v前向通道有三个： Date35 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) v前向通道有三个： Date36 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) v前向通道有三个： Date37 得系统的传递函数C(s)/R(s) 为 =1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 G1= G1G2G3G4G5 1=1 G2= G

11、1G6G4G5 2=1 G3= G1G2G7 3=1-L1 将代入 Date38 e 1ab c d f g h C(s ) R(s) 四个单独回路，两个回路互不接触。 C(s ) R(s) = 1 + + 前向通路两条。 afbg ch e fhga hfc ed (1g) b dabc 例2：求系统传递函数。 Date39 例3：求系统的传递函数 abcd e f g h i Date40 abcd e f g h i Date41 G1 G2 - R C 例4 用梅森公式求系统传递函数。 Date42 解：由结构图绘制出信号流图。 G1 G2 C(s)R(s) 1 1 1 1 1 1 1

12、 -1 x1 x2x3 x4 x5x6 Date43 单独回路有5条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date44 单独回路有5条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date45 单独回路有5条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date46 单独回路有5条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date47 单独回路有5条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date48 单独回路有5条： 没有互不接触回路。前向通路有4条： G1 G2 R(s)

13、-1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date49 单独回路有5条： 没有互不接触回路。前向通路有4条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date50 单独回路有5条： 没有互不接触回路。前向通路有4条： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date51 单独回路有5条： 没有互不接触回路。前向通路有4条： 由梅森公式，得： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5x6 Date52 注意 千万小心！ 用梅森公式求系统的传递函数方法虽然简 单，但是不要漏掉任意一条单独回路、不接触 回路和前向通路，否则最终结果就是错的！

14、Date53 微分方程、传递函数、动态结构图、 信号流图（梅森公式）等表达形式各有千 秋，各有自己的应用特点，但同时他们又 相辅相成，共同组成了描述系统的体系， 只有将他们有机地结合在一起统一研究， 才能对系统有更深入、更全面的认识。 Date54 v小结：求传函的方 法 系统原理图 微分方程组 微分方程动态结构图 信号流图 传递函数 梅森公式 梅森公式 化简 拉氏变换 消 去 中 间 变 量 各 元 件 输 入 输 出 关 系 拉氏变换 Date55 六 闭环系统传递函数的几个重要概念 n 反馈通路传递函数 ： n 前向通路传递函数： 闭环系统的典型结构图 Date56 n闭环系统的开环传递

15、函数简称开环传递函 数 定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比（假设 断开反馈） 开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传 递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。 Date57 n闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与 输入量之间的传递函数，通常用(s)表示。 系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信 号。 Date58 1）给定闭环传递函数 定义：设扰动信号N(s)=0,给定作用时的传递函 数。 Date59 2）扰动闭环传递函数 定义：设输入R(s)=0，扰动作用时的传递函 数。 Date60 3）R(s)、N(s)同时作用时的输出： 时 ， 当且 系统输出与G1

16、(s)G2(s)、N(s)没有关系,只与 输入信号和反馈通路传函有关。 Date61 n误差传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量 与输入量之间的传递函数。 给定误 差传函 扰动误 差传函 由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差 传函的两种定义式如下： E(s) Date62 1)给定误差传递函数：令N(s)0 2)扰动误差传递函数：令R(s)0 ，则由梅森公式 ，则由梅森公式 E(s) Date63 3)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用时， 系统总的误差： 注意：当系统结构形式和参数确定后，系 统的特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即确定，不 随系统输入量和输出量的改变而改变。 Date64 提高篇 由动态结构图直接利用Mason公式 求解，省去信号流图环节。 Date65 R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3L1L2= (G1