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1、6.考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要 介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问 题。 1.滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑 动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对 滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦） ； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称 为动滑动摩擦（动摩擦）。 静滑动摩擦 w FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此 时物系将保持平衡。摩擦力Ff与主动力FT等值。 w FT逐渐增大，Ff也随之增加。Ff具有约束反力的 性质，随主动力的变化而变化。 w Ff增加到某一临界值Ffmax时，就不会再增大，如 果继续增大FT，
2、B盘将开始滑动。因此，静摩擦 力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程 决定，但介于零与最大值之间，即： 静滑动摩擦 静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方 向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与 接触面法向反力FN的大小成正比，即： 式中比例常数 称为静摩擦系数， 的大小 与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙 度、干湿度、温度等）有关，而与接触面 积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可 在工程手册上查到。常用材料的值见表。 动滑动摩擦 动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始 加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由 静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑 动摩擦力的大小与接触表面间的正
3、压力FN成 正比，即： 式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除 了与两接触物体的材料及表面情况有关外， 还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料 的值见表。 2.摩擦角与自锁现象 w摩擦角 Fp G FN Ff FR FN 正压力 Ff 静摩擦力 FR 全约束反力 （全反力） 全反力与接触面 法线的夹角 :全反力与法线间的最大夹角 。 摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即 ： 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系 数在各个方向都相同，则摩擦角范围在 空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 自锁：若主动力的合力FQ作用在锥体 范围内，则约束面必产生一个与之等值 、反向且共线的全反力FR与之平衡。但无 论如何
4、增加力FQ，物体总能保持平衡。全 反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象 称为自锁。 FQ FR 自锁条件 : 3.考虑摩擦的平衡问题 w 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求 解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画 出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动 趋势方向相反，不能随意假定。 w 由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个范 围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界 情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作 为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是 直接采用 ，以不等式进行运算。 例1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系 数f=0.38,f =0.
5、37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在 斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用 在物块并与斜面平行的力F至少应多大？ G Ff 物体受主动力G的作用，不可能上滑，只 能是静止或下滑，所以，Ff 方向如图 FN F G FN Ff 要使物体上滑， Ff 方向如图 G Ff FN x y 解：物体可产生的最大静摩擦力 ： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N Ff max= f FN = f Gcos30 = 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程 ： 而物体处于静止状态条件: 0 = Ff /f = rG/Rf f f ff (1) (2) 由（1）（2）可得 ：
