重点内容---能量与动量讲解

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1、动量与能量 南宁三中 杨泰金 动量定理 1、定理的基本形式与表达 2、分方向的表达式：Ix =Px ， Iy =Py 3、定理推论：动量变化率等于物体所 受的合外力。即 =F外 保守力与耗散力（非保守力） 势能 （定义：Ep = W保） 功能原理：系统机械能的增量 等于外力与耗散内力做功的代数和。 碰撞与恢复系数 1、碰撞的概念、 2、分类：按碰撞方向分类、 按碰撞过程机械能损失分类） 碰撞的基本特征：a、动量守恒； b、位置不超越； c、动能不膨胀。 一、弹性碰撞： 碰撞全程完全没有机械能损失。满足 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 解以上两式（注意技巧和“不合题意”解

2、的舍弃） 得：v1 = v2 = 三种典型的碰撞： 对于结果的讨论： 当m1 = m2 时， v1 = v20 ，v2 = v10 ，称为“交换速度”； 当m1 m2 ，且v20 = 0时， v1 v10 ，v2 0 ， 小物碰大物，原速率返回； 当m1 m2 ，且v20 = 0时， v1 v10 ，v2 2v10 ， 二、非（完全）弹性碰撞： 机械能有损失，只满足动量守恒定律 三、完全非弹性碰撞： 机械能的损失达到最大限度； 外部特征： 碰撞后两物体连为一个整体，故有 v1 = v2 = 恢复系数： 碰后分离速度（v2 v1）与碰前接近速度 （v10 v20）的比值，即：e = 。 根据“碰

3、撞的基本特征”，0 e 1 。 当e = 0 ，碰撞为完全非弹性； 当0 e 1 ，碰撞为非弹性； 当e = 1 ，碰撞为弹性。 1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很 强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适 用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越 、机械能可能膨胀）。 此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如 弹性碰撞中v1 = v10 ，v2 = v20的解。 2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要规律： -E = E内 = f滑S相 ，其中S相指相对路程。 “广义碰撞”物体的相互作用 物理模型的确定 太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万 有引力可

4、以忽略，但是，飞船会定时遇到太空 垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太 空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m ，垃 圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空 垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船 引擎所应提供的平均推力F 。 动量定理？动能定理？ 太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的 撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本 题的前提。 要充分理解“平均”的含义，这样才能相对 模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用 时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理 过程需要人为截取，对象是太空垃圾。 模型分析： 取一段时间t ，在这段时间

5、内，飞船要穿 过体积V = Svt的空间，遭遇nV颗太空垃圾 ，使它们获得动量P ，其动量变化率即是飞船 应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推 力。 用动量定理解题: = = nmSv2 = = = 同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进 x = vt的位移，引擎推力须做功W = x ，它 对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船 的Ek为零，所以： W = Mv2 即： vt = （n m Svt）v2 得到： = nmSv2 用动能定理，能不能解题呢？ 两个结果不一致，不可能都是正确的。 分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾 与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量 的机械能，因此，

6、认为“引擎做功就等于垃圾动 能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题 中，由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞 船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件， 的大小就是引擎推力大小了。 可见用动量定理解题 ，是正确的。 三个质点A、B和C ，质量分别为m1 、m2和 m3 ，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连， 静止在水平面上，如图所示，AB和BC之间的夹 角为（）。现对质点C施加以冲量I ，方向 沿BC ，试求 质点A开始运动 的速度。 动量定理的分方向应用 物理情形： 动量守恒中的相对运动问题 在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有 一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。 现车内的人

7、以一定的水平速度将铅球一个一个 地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。 第一过程，保持每次相对地面抛球速率均 为v ，直到将球抛完； 第二过程，保持每次相对车子抛球速率均 为v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子 获得的速度更大？ 物理情形 动量守恒定律必须选取研究对象之外的 第三方（或第四、第五方）为参照物，这意 味着，本问题不能选车子为参照。一般选地 面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量 表达，就形成了难点，必须引进相对速度与 绝对速度的关系。至于“第一过程”，比较简 单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等 效的。 模型分析： 反冲运动中的一个重要定式 如图所示，长度为L、质量为M

8、的船停止 在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为 m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向 船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船 尾时，船将会移动多远？ 物理情形： 如图所示，两个倾角相同的斜面，互相倒 扣着放在光滑的水平地面上，小斜面在大斜面 的顶端。将它们无初速释放后，小斜面下滑， 大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和 m ，底边长分别为a和b ，试求：小斜面滑到底 端时，大斜面后退的距离。 如图所示，一个质量 为M ，半径为R的光滑均 质半球，静置于光滑水平 桌面上，在球顶有一个质 量为m的质点，由静止开 始沿球面下滑。试求：质 点离开球面以前的轨迹。 功的定义式中S怎么取值

9、？ 在求解功的问题时，有时遇到力的作用点 位移与受力物体的（质心）位移不等，S是取力 的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移 呢？我们先看下面一些事例。 例1例2例3例4 1、如图所示，人用双手压在台面上推讲台，结 果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问： 人是否做了功？ 2、如图所示，全长L、总质量为M的柔软绳 子，盘在一起，现用手握住绳子的一端，以 恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻 力。 （1）试求手的拉力F 。 （2）求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的 位移？ 3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼。楼梯是否 对人做功？ 4、如图所示，双手用等大反向的力F压固定汽 缸两边的活塞，活塞

10、移动相同距离S，汽缸中封 闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？ 第1例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成 必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了 功。S宜取作用点的位移； 第2例，求拉力的功，S取作用点位移为佳； 第3例，楼梯不需要输出任何能量，不做功， S取作用点位移； 第4例，气体内能的增加必然是由人输出的， 压力做功，S取作用点位移。 分析方法一：考虑一切能量的转化 第1例，人对讲台不做功，S取物体质心位移 ； 第2例，动能增量对应S取L/2时的值物体 质心位移； 第4例，气体宏观动能无增量，S取质心位移 。 （第3例的分析暂时不讨论） 分析方法二：考虑受力物体的动能变化 功的概念有广义

11、和狭义之分。 1、功的狭义概念仅指机械能转换的量度； 2、功的广义概念指除热传递外的一切能量 转换的量度。 一个系统总能量的变化，常以系统对外做 功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、 热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的 能量同时发生转化。 可见，上面分析中，分析方法一对应的广 义的功，分析方法二对应的则是狭义的功，它 们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有 将它们及时地区分开来而已。 归纳：求广义的功，S取作用点的位移；求 狭义的功，S取物体（质心）位移。 在解题中如何处理呢？ 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功； 2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3 、动能定理中

12、的功肯定是指狭义的功。 在上面的第3例中，如果认为所求为狭义的 功，S取质心位移，楼梯是对人做功是做了功， 且楼梯对人做的功等于人的机械能的增加。 但结论是难以令人接受的。 作为一个静止的物体（楼梯），对人做了功 ，使人的机械能增加，是不可思议的。 求解功地问题时，要注意具体问题具体分析。 下面作这样一个处理： 将复杂的形变物体（人）看成这样一个相 对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹 簧（如图所示），人每一次蹬梯，腿伸直将躯 体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起。 这样，我们就不难发现，做功的是人的双腿 而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构 ，也是得到能量（机械能）的机构这里的 物理

13、情形更象是一种生物情形。本题所求的功 应理解为广义功为宜。 足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一 袋货物无初速地放上去，在货物达到速度v之前 ，与传送带的摩擦力大小为f ，对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时，是否可以用W = fS ？ 思考： 如图所示，人站在船上，通过拉一根固定 在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船 和人的系统做功？ 思考： 机械能守恒与运动合成（分解）的综合 如图所示，直角形的刚性杆被固定，水平和 竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B 两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相 连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置 在同一高度，且绳处于拉直状态。现

14、无初速地将 系统释放，忽略一切摩擦， 试求B球运动L/2时的速度v2 。 物理情形： 动量和能量的综合（一） 如图所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一 端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别与 质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合 拢，铰链在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻 敲一下，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持 在竖直平面内。忽略一切 摩擦，试求：两杆夹角为90 时，质量为2m的小球的速度v2 物理情形： 三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒 ，并注意约束关系两杆不可伸长。 模型分析： 球形铰链触地前一瞬，左球、铰链和 右球的速度分别是多少？ 思考： 动量和能量的综合（二） 如图所

15、示，在光滑的水平面上，质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块， 铁块与车之间的摩擦因素= 0.5 。开始时，车和 铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动，车与右边的 墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的。车身足够长 ，使铁块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s2 ，试求： 1、铁块相对车运动的总路程； 2、平板车第一次碰墙后 所走的总路程。 物理情形： 质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水 平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲 上木板，恰好能从木板的另一端滑下。现解除 木板的固定（但无初速），让相同的滑块再次 冲上木板，要求它仍能从另一端滑下，其初速 度应为多少？