重点内容---能量与动量讲解

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1、动量与能量 南宁三中 杨泰金 动量定理 1、定理的基本形式与表达 2、分方向的表达式:Ix =Px , Iy =Py 3、定理推论:动量变化率等于物体所 受的合外力。即 =F外 保守力与耗散力(非保守力) 势能 (定义:Ep = W保) 功能原理:系统机械能的增量 等于外力与耗散内力做功的代数和。 碰撞与恢复系数 1、碰撞的概念、 2、分类:按碰撞方向分类、 按碰撞过程机械能损失分类) 碰撞的基本特征:a、动量守恒; b、位置不超越; c、动能不膨胀。 一、弹性碰撞: 碰撞全程完全没有机械能损失。满足 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 解以上两式(注意技巧和“不合题意”解

2、的舍弃) 得:v1 = v2 = 三种典型的碰撞: 对于结果的讨论: 当m1 = m2 时, v1 = v20 ,v2 = v10 ,称为“交换速度”; 当m1 m2 ,且v20 = 0时, v1 v10 ,v2 0 , 小物碰大物,原速率返回; 当m1 m2 ,且v20 = 0时, v1 v10 ,v2 2v10 , 二、非(完全)弹性碰撞: 机械能有损失,只满足动量守恒定律 三、完全非弹性碰撞: 机械能的损失达到最大限度; 外部特征: 碰撞后两物体连为一个整体,故有 v1 = v2 = 恢复系数: 碰后分离速度(v2 v1)与碰前接近速度 (v10 v20)的比值,即:e = 。 根据“碰

3、撞的基本特征”,0 e 1 。 当e = 0 ,碰撞为完全非弹性; 当0 e 1 ,碰撞为非弹性; 当e = 1 ,碰撞为弹性。 1、当物体之间的相互作用时间不是很短,作用不是很 强烈,但系统动量仍然守恒时,碰撞的部分规律仍然适 用,但已不符合“碰撞的基本特征”(如:位置可能超越 、机械能可能膨胀)。 此时,碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义,如 弹性碰撞中v1 = v10 ,v2 = v20的解。 2、物体之间有相对滑动时,机械能损失的重要规律: -E = E内 = f滑S相 ,其中S相指相对路程。 “广义碰撞”物体的相互作用 物理模型的确定 太空飞船在宇宙飞行时,和其它天体的万 有引力可

4、以忽略,但是,飞船会定时遇到太空 垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太 空均匀分布垃圾n颗,每颗的平均质量为m ,垃 圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v 飞行,垂直速度方向的横截面积为S ,与太空 垃圾的碰撞后,将垃圾完全粘附住。试求飞船 引擎所应提供的平均推力F 。 动量定理?动能定理? 太空垃圾的分布并不是连续的,对飞船的 撞击也不连续,如何正确选取研究对象,是本 题的前提。 要充分理解“平均”的含义,这样才能相对 模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用 时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理 过程需要人为截取,对象是太空垃圾。 模型分析: 取一段时间t ,在这段时间

5、内,飞船要穿 过体积V = Svt的空间,遭遇nV颗太空垃圾 ,使它们获得动量P ,其动量变化率即是飞船 应给予那部分垃圾的推力,也即飞船引擎的推 力。 用动量定理解题: = = nmSv2 = = = 同样针对上面的物理过程,由于飞船要前进 x = vt的位移,引擎推力须做功W = x ,它 对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量,而飞船 的Ek为零,所以: W = Mv2 即: vt = (n m Svt)v2 得到: = nmSv2 用动能定理,能不能解题呢? 两个结果不一致,不可能都是正确的。 分析动能定理的解题,我们不能发现,垃圾 与飞船的碰撞是完全非弹性的,需要消耗大量 的机械能,因此,

6、认为“引擎做功就等于垃圾动 能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题 中,由于I = t ,由此推出的 = 必然是飞 船对垃圾的平均推力,再对飞船用平衡条件, 的大小就是引擎推力大小了。 可见用动量定理解题 ,是正确的。 三个质点A、B和C ,质量分别为m1 、m2和 m3 ,用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连, 静止在水平面上,如图所示,AB和BC之间的夹 角为()。现对质点C施加以冲量I ,方向 沿BC ,试求 质点A开始运动 的速度。 动量定理的分方向应用 物理情形: 动量守恒中的相对运动问题 在光滑的水平地面上,有一辆车,车内有 一个人和N个铅球,系统原来处于静止状态。 现车内的人

7、以一定的水平速度将铅球一个一个 地向车外抛出,车子和人将获得反冲速度。 第一过程,保持每次相对地面抛球速率均 为v ,直到将球抛完; 第二过程,保持每次相对车子抛球速率均 为v ,直到将球抛完。试问:哪一过程使车子 获得的速度更大? 物理情形 动量守恒定律必须选取研究对象之外的 第三方(或第四、第五方)为参照物,这意 味着,本问题不能选车子为参照。一般选地 面为参照系,这样对“第二过程”的铅球动量 表达,就形成了难点,必须引进相对速度与 绝对速度的关系。至于“第一过程”,比较简 单:N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等 效的。 模型分析: 反冲运动中的一个重要定式 如图所示,长度为L、质量为M

8、的船停止 在静水中(但未抛锚),船头上有一个质量为 m的人,也是静止的。现在令人在船上开始向 船尾走动,忽略水的阻力,试问:当人走到船 尾时,船将会移动多远? 物理情形: 如图所示,两个倾角相同的斜面,互相倒 扣着放在光滑的水平地面上,小斜面在大斜面 的顶端。将它们无初速释放后,小斜面下滑, 大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和 m ,底边长分别为a和b ,试求:小斜面滑到底 端时,大斜面后退的距离。 如图所示,一个质量 为M ,半径为R的光滑均 质半球,静置于光滑水平 桌面上,在球顶有一个质 量为m的质点,由静止开 始沿球面下滑。试求:质 点离开球面以前的轨迹。 功的定义式中S怎么取值

9、? 在求解功的问题时,有时遇到力的作用点 位移与受力物体的(质心)位移不等,S是取力 的作用点的位移,还是取物体(质心)的位移 呢?我们先看下面一些事例。 例1例2例3例4 1、如图所示,人用双手压在台面上推讲台,结 果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问: 人是否做了功? 2、如图所示,全长L、总质量为M的柔软绳 子,盘在一起,现用手握住绳子的一端,以 恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻 力。 (1)试求手的拉力F 。 (2)求拉力做功时,S是否可以取绳子质心的 位移? 3、人登静止的楼梯,从一楼到二楼。楼梯是否 对人做功? 4、如图所示,双手用等大反向的力F压固定汽 缸两边的活塞,活塞

10、移动相同距离S,汽缸中封 闭气体被压缩。施力者(人)是否做功? 第1例,手和讲台面摩擦生了热,内能的生成 必然是由人的生物能转化而来,人肯定做了 功。S宜取作用点的位移; 第2例,求拉力的功,S取作用点位移为佳; 第3例,楼梯不需要输出任何能量,不做功, S取作用点位移; 第4例,气体内能的增加必然是由人输出的, 压力做功,S取作用点位移。 分析方法一:考虑一切能量的转化 第1例,人对讲台不做功,S取物体质心位移 ; 第2例,动能增量对应S取L/2时的值物体 质心位移; 第4例,气体宏观动能无增量,S取质心位移 。 (第3例的分析暂时不讨论) 分析方法二:考虑受力物体的动能变化 功的概念有广义

11、和狭义之分。 1、功的狭义概念仅指机械能转换的量度; 2、功的广义概念指除热传递外的一切能量 转换的量度。 一个系统总能量的变化,常以系统对外做 功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、 热能、化学能等各种形式,也可以多种形式的 能量同时发生转化。 可见,上面分析中,分析方法一对应的广 义的功,分析方法二对应的则是狭义的功,它 们都没有错误,只是在现阶段的教材中还没有 将它们及时地区分开来而已。 归纳:求广义的功,S取作用点的位移;求 狭义的功,S取物体(质心)位移。 在解题中如何处理呢? 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功; 2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功;3 、动能定理中

12、的功肯定是指狭义的功。 在上面的第3例中,如果认为所求为狭义的 功,S取质心位移,楼梯是对人做功是做了功, 且楼梯对人做的功等于人的机械能的增加。 但结论是难以令人接受的。 作为一个静止的物体(楼梯),对人做了功 ,使人的机械能增加,是不可思议的。 求解功地问题时,要注意具体问题具体分析。 下面作这样一个处理: 将复杂的形变物体(人)看成这样一个相 对理想的组合:刚性物体下面连接一压缩的弹 簧(如图所示),人每一次蹬梯,腿伸直将躯 体重心上举,等效为弹簧将刚性物体举起。 这样,我们就不难发现,做功的是人的双腿 而非地面,人既是输出能量(生物能)的机构 ,也是得到能量(机械能)的机构这里的 物理

13、情形更象是一种生物情形。本题所求的功 应理解为广义功为宜。 足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一 袋货物无初速地放上去,在货物达到速度v之前 ,与传送带的摩擦力大小为f ,对地的位移为S 。试问:求摩擦力的功时,是否可以用W = fS ? 思考: 如图所示,人站在船上,通过拉一根固定 在铁桩的缆绳使船靠岸。试问:缆绳是否对船 和人的系统做功? 思考: 机械能守恒与运动合成(分解)的综合 如图所示,直角形的刚性杆被固定,水平和 竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B 两个有孔小球,串在杆上,且被长为L的轻绳相 连。忽略两球的大小,初态时,认为它们的位置 在同一高度,且绳处于拉直状态。现

14、无初速地将 系统释放,忽略一切摩擦, 试求B球运动L/2时的速度v2 。 物理情形: 动量和能量的综合(一) 如图所示,两根长度均为L的刚性轻杆,一 端通过质量为m的球形铰链连接,另一端分别与 质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合 拢,铰链在上、竖直地放在水平桌面上,然后轻 敲一下,使两小球向两边滑动,但两杆始终保持 在竖直平面内。忽略一切 摩擦,试求:两杆夹角为90 时,质量为2m的小球的速度v2 物理情形: 三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒 ,并注意约束关系两杆不可伸长。 模型分析: 球形铰链触地前一瞬,左球、铰链和 右球的速度分别是多少? 思考: 动量和能量的综合(二) 如图所

15、示,在光滑的水平面上,质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块, 铁块与车之间的摩擦因素= 0.5 。开始时,车和 铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动,车与右边的 墙壁发生正碰,且碰撞是弹性的。车身足够长 ,使铁块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s2 ,试求: 1、铁块相对车运动的总路程; 2、平板车第一次碰墙后 所走的总路程。 物理情形: 质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水 平面上,另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲 上木板,恰好能从木板的另一端滑下。现解除 木板的固定(但无初速),让相同的滑块再次 冲上木板,要求它仍能从另一端滑下,其初速 度应为多少?

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