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1、Harbin Engineering University 孙秋华 第第3 3章章 电磁感应电磁感应 对于均匀粗细的导线，我们一般采用电流强度来描 述导线中的电荷的定向运动。但如果导线的粗细、材质 不均，或导体的形状不规范，则我们就需要了解电荷在 导体中具体的运动方式，即电流在空间的分布了。因此 引入电流密度矢量 定义为:通过空间某点单位垂直截面 的电流强度，或者说是单位时间通过单位垂直截面的电 量。 方向：该点的电流方向 3. 1 .1 3. 1 .1 稳恒电流稳恒电流 3. 1 3. 1 稳恒电流与电动势稳恒电流与电动势 一、电流密度矢量 Harbin Engineering Univer
2、sity 孙秋华 说 明： 1.电流密度是矢量.单位：A/m2 2.空间中电流密度的分布形成电流场。电流场不 随时间变化称为稳恒电流 。 3.电流强度与电流密度之间的关系为: Harbin Engineering University 孙秋华 二、 电流的连续运动方程（电荷守恒定律） 面内电量的减少 j 的 通 量 三、形成稳恒电流的条件： 电荷分布不 随时间变化 n 电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是 闭合曲线。 n 恒定电场：与恒定电流相联系的场 Harbin Engineering University 孙秋华 因此，仅仅有不同电势的导体和导线还不能产生稳
3、恒电 流，为产生稳恒电流需要用其它方法（非静电作用，非静 电力通常用Fk表示）使电子由A流回B，来保证A、B间的 稳恒电场。 3. 1 .2 3. 1 .2 电动势 I(t) Harbin Engineering University 孙秋华 电源：提供非静电力的装置. Harbin Engineering University 孙秋华 非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方 向运动. 非静电电场强度 :为单位 正电荷所受的非静电力. 电动势的定义：单位正电荷从低电位到高电位，非静电 力所做的功. + + + - - - Harbin Engineering University
4、孙秋华 说明：1. 是标量，单位伏特(V) 2.规定电动势的方向由低电位指向高电位。 3.电动势的大小与外电路的电阻无关,它是用来 描述电源作功本领大小的物理量。 4.对一闭合电路: Harbin Engineering University 孙秋华 3. 2 电磁感应定律电磁感应定律 电磁感应现象是怎样发现的？ 电电 ? ? 磁 磁 多种探索均告失败多种探索均告失败 例如安培、科拉顿例如安培、科拉顿 18221822年阿喇果发现电磁阻尼现象年阿喇果发现电磁阻尼现象 未能识别未能识别 无从解释无从解释 法拉第的发现 18311831年年8 8月月2929日日 Faraday Faraday 做
5、了第一做了第一 个电磁感应实验并取得成功。个电磁感应实验并取得成功。 Harbin Engineering University 孙秋华 3.2.1 电磁感应现象和楞次定律 Harbin Engineering University 孙秋华 法拉第的观点 持近距作用观点持近距作用观点 与当时盛行的超距作用观点相背；与当时盛行的超距作用观点相背； 法拉第认为对力线的研究甚至于比对产生力线的源的研法拉第认为对力线的研究甚至于比对产生力线的源的研 究还要重要。究还要重要。 关注动态变化关注动态变化 许多研究此产生电的人预期产生出静态电场，持续电流许多研究此产生电的人预期产生出静态电场，持续电流 法拉
6、第认为法拉第认为 磁体变化磁体变化电紧张状态变化电紧张状态变化感应电动势感应电动势 法拉第甚至于猜测 磁效应的传播速度可能与光速有相同的量级。磁效应的传播速度可能与光速有相同的量级。 18321832年写给英国皇家学会的信中写道：年写给英国皇家学会的信中写道： “磁作用的传播需要时间，即一个磁铁作用于另一个磁作用的传播需要时间，即一个磁铁作用于另一个 远处的磁铁或者一块铁时，产生作用的原因（我可以称远处的磁铁或者一块铁时，产生作用的原因（我可以称 之为磁）是逐渐地从磁体传播开去的，这种传播需要一之为磁）是逐渐地从磁体传播开去的，这种传播需要一 定的时间，而这个时间显然是非常短的。定的时间，而这
7、个时间显然是非常短的。” ” Harbin Engineering University 孙秋华 “我还认为电感应也是这样传播的，我认为磁力从磁极出我还认为电感应也是这样传播的，我认为磁力从磁极出 发的传播类似于水面上波纹的振动或者空气粒子的声振动发的传播类似于水面上波纹的振动或者空气粒子的声振动 ，我我打算把振动理论应用于磁现象打算把振动理论应用于磁现象，就象对声所做的那，就象对声所做的那 样，而且这样，而且这也是光现象最可能的解释也是光现象最可能的解释，类比之下，我认为，类比之下，我认为 也可以也可以把振动理论应用于电感应把振动理论应用于电感应。” Harbin Engineering U
8、niversity 孙秋华 一、电磁感应现象 Harbin Engineering University 孙秋华 穿过线圈所包围面积内的 磁通量发生变化时，在回路中 产生的电流叫感应电流，这一 现象叫做电磁感应现象。 a b c d 发电机基本原理发电机基本原理 Harbin Engineering University 孙秋华 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚 的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确 解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象， 1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任 圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。
9、楞次主要从事电学的研究。1832年当他知道了法拉第 研究“磁生电”取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一系列电磁实验。1833 年楞次把他的工作总结在论动电感应引起的电流的方向一文中，指出感 应电流的方向是这样确定的：它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的变 化方向相反。这对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。后被称为楞次定律 ，这一定律表明，电磁感应现象也是遵从能量守恒定律的。 1842年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规 律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的 电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流 二次方的定律。 楞次除
10、发表过一些论文外，还著有物理学手册一书，于1864年出版。 楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil） Harbin Engineering University 孙秋华 N S 闭合的导线回路中 所出现的感应电流，总 是使它自己所激发的磁 场反抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相对运 动、磁场变化或线圈变 形等）. 二、楞次定律 Harbin Engineering University 孙秋华 N S N S 用楞次定律判断感应电流方向 Harbin Engineering University 孙秋华 楞次定律是能量守恒 定律的一种表现 维持滑杆运动必须外 加一力，此
11、过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳 热. 机械能焦耳热 另一表述：感应电流的效果，总是反抗任何引起电磁感应 的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路 的形变。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Harbin Engineering University 孙秋华 法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最早 引入的.他是电磁理论的创始人之 一，于1831年发现电
12、磁感应现象， 后又相继发现电解定律，物质的抗 磁性和顺磁性，以及光的偏振面在 磁场中的旋转. 3.2.2 3.2.2 法拉第电磁感应定律 Harbin Engineering University 孙秋华 文字表述：当穿过闭合回 路所围面积的磁通量发生 变化时，回路中会产生感 应电动势，且感应电动势 正比于磁通量对时间变化 率的负值. 国际单位制: 韦伯 伏特 数学表达式 Harbin Engineering University 孙秋华 说明：1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 （磁链） 2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为 时间内，流过回路的电荷 Harbin Engineering
13、University 孙秋华 3)感应电动势的方向 顺时针 （ 与回路成右螺旋） N n 逆时针 Harbin Engineering University 孙秋华 N n （ 与回路成左螺旋） 逆时针 顺时针 Harbin Engineering University 孙秋华 感 应 电 动 势 的 方 向 Harbin Engineering University 孙秋华 例1、如图，一长直导线中通有电流I，旁边有一与它共面的 矩形线圈，长为l，宽为（b-a），线圈共有N匝，以速度v离 开直导线。求该位置线圈中的感应电动势的大小和方向。 I a b l v Harbin Engineeri
14、ng University 孙秋华 解：1.规定回路的正方向 2.计算任意时刻的磁通量 a. 考察曲面及曲面上 B的分布 b. 选坐标 c. 选微元 d.计算微元中的磁通量 I v n x o ds x dx Harbin Engineering University 孙秋华 f. 求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量 I l xoa+vtb+vt Harbin Engineering University 孙秋华 3.计算回路中的电动势 方向：顺时针 t = 0 时刻 I a b l v Harbin Engineering University 孙秋华 r 例2、半径为r、电阻为R的平面圆环
15、置于均匀磁场B 中，圆环平面与磁场方向垂直，如图。假设R极大，磁 场大小依以下规律变化： 试计算通过圆环任一横截面的电量。 Harbin Engineering University 孙秋华 解：1.规定回路的正方向 2.计算任意时刻的磁通量 a.考察曲面及曲面上 B的分布 b.计算微元中的磁通量 n Harbin Engineering University 孙秋华 方向：与正方向相同 4. 通过圆环任一横截面的电量为： 3.计算回路中的电动势 r Harbin Engineering University 孙秋华 3、有一弯成 角的金属架CoD放在磁场中，磁感强度的方 向垂直于金属架CoD
16、所在平面(方向如图所示）一导体杆 MN垂直于oD边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，速 度与MN垂直设t =0时，x = 0求下列两情形，框架内t 时 刻的感应电动势i。 (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变 (2) 非均匀的时变磁场： （K,为常数） ox C D M N v B Harbin Engineering University 孙秋华 解：（1）由法拉第电磁感应定律： ox M N B y l Harbin Engineering University 孙秋华 （2）由法拉第电磁感应定律： Harbin Engineering University 孙秋华 练习1. 两根平行无限长直导线相距为d，载有大小
