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1、一元一次方程的应用说课稿一、数学分析 通过一元一次方程应用的学习，学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想，即：由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴含的模型化的思想，同时也为后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。 二、 标准分析 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。 2. 通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想。 3. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 三、学情分析 学生已经会解一元一次方程，有列
2、方程解应用题的初步经验。经过调研，抽测 17 人，有 15 人完全掌握了解方程的知识，有 12 人能分析出简单行程问题（不含分类讨论的问题）的数量关系，能找到相等关系，列出方程。 我所教班级学生能够比较清晰的表达自己的见解，愿意与他人合作交流；基于此在例题的选择上，我设置了一道分类讨论的题目，但由于学生正处于有感性认识向理性认识过渡时期，抽象思维能力有待提高，学生在这道题目上易出现分类讨论不全面、考虑问题片面、数形结合思想应用不到位等问题。在教学中要重视对学生思维的研究，从而对学生思维途径进行有效的指导。 四、教学目标 1. 能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解
3、决问题。 2. 通过经历“问题情景建立数学模型求出数学模型的解检验、解释实际问题”的过程，初步渗透分类讨论和数学建模思想。 3. 通过利用电子白板的演示、表演，教师的引领，寻求解决问题的方法；学会与他人合作，体验解决问题方法的多样性，获得解决实际问题的经验 五、重点、难点分析 重点是能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。 难点是如何正确找出行程问题中的相等关系。 借助电子白板、按按按互动反馈技术与演示文稿的交互使用，引导学生利用路程图研究对象的行进过程帮助学生解决教学重点，突破教学难点。 六、教材对比分析 人教版教材中一元一次方程是第三章内容，先通过一个具
4、体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的等式 方程，突出方程的根本特征，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 京教课改版教材中力图从学生熟悉和可以接触到现实生活中的实际问题出发，运用列一元一次方程来解决问题，基本打破了常规教材的按问题类型分类教学的方法，更注重分析问题的实际意义，重在提高解决实际问题的能力；激发学生学习的积极性，以及通过教学对学生进行恰当的思想教育。 七、教学过程设计 （一）复习引入，初步感知 我设置了两个问题，让学生进行解答。 设计意图是：从已有知识入手激发学生的学习兴趣；利用交
5、互式电子白板的拖拽功能，呈现学生对知识的掌握情况。 （二）呈现问题，自主思考 我设计了两道选择题。 设计意图是：通过“按按按”互动反馈系统进行学前调研，呈现学生对行程知识的掌握情况。 纠正学生审题，分析行程问题中数量关系的错误，为新知识做铺垫。 （三）问题引领，学习新知 我设置了几道题目。 设计意图是：利用电子白板，学生表演等方式引导学生正确进行审题、分析数量关系，建立方程、解决实际问题的目的。 （四）课堂练习，反馈结果 设计意图是了解学生掌握学习情况 （五）知识梳理，初步建模 以两个问题形式出现。 设计意图是：进行知识梳理知识，增强学生的归纳、概括能力，形成基本的解决实际问题的模型。 （六）
6、布置作业，反思强化 第一题的设计意图是进行利用一元一次方程解决行程问题的课后训练，达到反馈强化的目的；第二题的设计意图是进行知识迁移解决新的问题。 l） 一 元一次方程的应用打折问题教学设计 一、数学分析 本章是继第一章有理数之后属于新课标的“数与代数”领域，是代数学的的核心内容。既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，是利用方程解决实际问题的内容之一。内容比前几节复杂些，情境与实际情况更接近，本节课的内容要点是，在清楚地了解利润、成本、售价之间数量关系的基础上，根据打折销售的具体问题情境，确定数量关系
7、，列出一元一次方程，并正确求解。 通过本节内容的学习，不仅让学生理解打折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决有关问题的基本技能，更要让学生体验数学在生活中的应用与价值，从而提高学生学习数学的兴趣。 二、标准分析 探索具体问题中的数量关系，掌握用一元一次方程进行表述的方法；通过用一元一次方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 三、学情分析 在日常生活中，学生对打折销售现象有一定的生活经验，但对打折销售的实质未必真正清楚。从这种现象的实质上把握其中的数量关系，对学生来说具有一定的挑战性。
8、同时，本节内容是生活中的常见现象，学生具备可以利用的现有知识和生活经验。在教师的适当点拨、引导下，学生完全有能力独立探究出打折销售中的数量关系，列一元一次方程，解决有关问题。 四、重点分析 依据新课改理念和学生已有生活、知识水平确定本节的重点是：本节问题的数量关系比较复杂，通过逐步探究活动，体验一元一次方程与实际的密切联系，建立实际问题的方程模型。 由于本节问题有些数量关系比较隐蔽，所以难点是在探究过程中正确地建立方程。通过弄清问题背景，分析清楚有关数量关系来突破，突破关键是引导找出可以作为列方程依据的主要相等关系。 五、教材对比分析 “一元一次方程的应用 打折销售问题”是北京版七年级上册，第
9、二章一元一次方程第 6 节列方程解应用问题第 4 课时内容。人教版属于列方程解应用问题第 1 课时内容。教材比较注重用实际问题的引入，让学生在解决实际问题的过程中体会解一元一次方程的实质，建立模型意识。 六、教学目标 1. 会列一元一次方程解决实际问题； 2. 经历“探索实际问题的解决”过程，培养学生从多角度运用数学知识分析解决问题的意识和能力； 3. 在参与课堂活动中，体会数学在实际问题中的应用； 4. 让不同的学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。 七、教法分析 根据本课时的目标和面对的学生实际生活经验和已有知识水平，有关销售中的一些概念不给严格定义，让学生根据生活经验自然而然
10、地理解、接受和运用它们，而不感到学了没有。并创设情境问题，采用引导、启发式教学方法，并使用多媒体，这样让学生感到接受容易，有兴趣、有目的学到知识，达到我们的教学目标。 八、教学过程 复习回顾： 通过前面几节关于一元一次方程应用的学习，想一想利用一元一次方程解决实际问题的一般思路是什么？ 【设计意图】使学生整体把握利用一元一次方程解决实际问题的一般思路，为本节课的学习提供了学习依据。 情景引入： 走过路过千万不要错过，本店羽绒服打折大酬宾！全场 7 折！顾客：老板，这件羽绒服多少钱？商家：原来标价 1000 元，打完 7 折后是 700 元。顾客：还能在便宜点吗？商家：不能在少了，这件羽绒服的进
11、价还 650 元呢！怎么着您也得让我挣点吧！顾客：嗯 那就 700 元吧！给我拿一件！商家：得，今天少挣您点儿，就挣您 50 元钱，下次您再来啊！ 思考： 1. 在整个情境中，共涉及哪些销售用语？ 2. 说一说你是怎么理解这些概念的？ 3. 它们之间有着怎样的等量关系呢？ ( 观看视频 6 秒至 4 分 20 秒 ) 【设计意图】通过本环节使学生了解打折问题中所涉及的数量关系和等量关系。 热身活动： 某商场正在进行打折促销活动， （ 1 ）将一件羽绒服标价为 1500 元，并按 8 折出售，则售价为 _ 元； （ 2 ）若这件羽绒服的进价为 800 元，则这件羽绒服的利润是 _ 元，利润率是
12、_ 。 学生独立完成计算。 【设计意图】初步应用打折销售问题中的等量关系解决问题，为例题的解决做好铺垫。 归纳小结：打折销售问题中的等量关系： 【设计意图】总结归纳分析打折问题中的等量关系，以及感受每个等量关系的不同形式。 例题解析： 例：商场将一件羽绒服标价为 1500 元，并按标价的 8 折出售给某顾客，最终获利 400 元，请问这件羽绒服的进价是多少元？列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审：审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； 设：设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系； 列：根据等量关系列出方程； 解：求出方程的解； 验：检验方程解是否符合实际意
13、义； 答：答题。 分析：这个问题中涉及了哪些数量关系？ 进价： x 元 标价： 1500 元 折数： 8 折 售价： 利润： 400 元 等量关系是：售价进价利润 解：设这件羽绒服的进价是 x 元， 根据题意列方程，得 解这个方程得 x=800 答：这件羽绒服的进价是 800 元。 分析及列方程的过程由师生共同完成。 【设计意图】此处主要是想起到示范作用。让学生经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 小结： 对于打折销售问题，我们利用什么方法来分析这类问题？又是怎么找到的等量关系？ 变式 1 ： 商场把一种羽绒服按进价提高 50% 标价，然后再按 8 折（
14、标价的 80% ）出售，这样商场每卖出一件羽绒服就可盈利 200 元。 （ 1 ）这种羽绒服的进价是多少元？（ 2 ）如果按 6 折出售，商场还盈利吗？为什么？ 变式 2 ： 商场搞促销活动，降价销售，把标价为 1500 元的羽绒服以 9 折优惠出售，但仍可获得 25% 的利润，那么这种羽绒服的进价是多少元？ 学生独立思考，小组讨论完成，学生讲解分析及解题过程。 【设计意图】通过变式练习进一步体会一元一次方程在解决实际问题时的应用。 课堂小结： 1. 这节课你有什么收获？ 2. 打折销售问题我们运用什么方法进行分析的？ 【设计意图】 通过归纳总结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解，
15、体会方程在解决实际问题中的应用，并锻炼学生归纳概括的能力。 课后作业： 必做题：练习册 P77 基础达标 选做题：练习册 P78 能力提升、中考链接 【设计意图】 关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨。 实际问题与一元二次方程教学设计谷洪英 ( 北京市八一学校 中学高级 ) 【数学分析】 一元二次方程是中学数学的重要内容，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础。 本节课是人教版九年级数学上册第二十二章 22.3 实际问题与一元二次方程第一节内容， 以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的研究， 体会数学与现实生活的紧密联系， 体现数学建模的过程， 增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 其应用的广泛性能激发学生学习兴趣，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。 【标准分析】 标准中 要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
