《2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. 至少有1个白球；都是白球B. 至少有1个白球；至少有1个红球C. 恰有1个白球；恰有2个白球D. 至少有一个白球；都是红球【答案】C【解析】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个
2、白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选：C由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题2.对命题“x0R，x02-2x0+40”的否定正确的是()A. x0R，x02-2x0+40B. xR，x2-2x+40C. xR，x2-2x+40D. xR，x2-2x+40【答案】C【解析】解：因为命题“x0R，x02-2x0+40”的否定是“xR，x2-2x+40”故选：C通过特称命题的否定是全称命
3、题，直接判断选项即可本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题3.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中m值为()x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3【答案】D【解析】解：根据所给的表格可以求出x=3+4+5+64=4.5，y=2.5+m+4+4.54=11+m4这组数据的样本中心点在线性回归直线上，11+m4=0.74.5+0.35，m=3，故选：D根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值
4、，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上4.在区间-1,1上随机取一个数x，则|x+1|12的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】A【解析】解：利用几何概型，其测度为线段的长度|x+1|12得-32x-12，|x+1|0B. 1k1D. 0k2k0，可得1k，方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是：1k2故选：B先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围
5、本题主要考查了椭圆的定义，简单性质的应用，属基础题8.长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A. 1010B. 3010C. 21510D. 31010【答案】B【解析】解析：建立坐标系如图.则A(1,0，0)，E(0,2，1)，B(1,2，0)，C1(0,2，2)=(-1,0，2)，A=(-1,2，1)，cos3010所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010故选：B建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算本题主要考查用向量法求异面直线所成的角9.设点M为抛物线C：y2=4x的准
6、线上一点(不同于准线与x轴的交点)，过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，设MA、MF、MB的斜率分别为k1、k2、k3，则k1+k3k2的值为()A. 2B. 22C. 4D. 42【答案】A【解析】解：如图，由抛物线方程可得，F(1,0)，则A(1,-2)，B(1,2)，设M(-1,m)(m0)，则k1=m+2-2，k2=m-2，k3=m-2-2k1+k3k2=m+2-2+m-2-2m-2=2故选：A由题意画出图形，分别求出A，F，B的坐标，设M(-1,m)(m0)，由两点求斜率公式分别求出k1、k2、k3得答案本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查由直线上两点的坐标
7、求直线的斜率，属于中档题10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A. 112B. 114C. 115D. 118【答案】C【解析】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有C102=45种，和等于30的有(7,23)，(11,19)，(13,17)，共3种，则对应的概率P=345=115，故选：C利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计
8、算即可本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键11.若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为23，则C的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 233【答案】D【解析】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：22-(3)2=|2b|a2+b2，解得：4c2-4a2c2=1，e1，即
9、e=233故选：D通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，短轴长为2，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A、B两点.若AF=3FB，则k=()A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】B【解析】解：椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，短轴长为2，可得b=1，ca=32，解得a=2，c=3，b=1，x24+y2=1右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
10、AF=3FB，y1=-3y2，设直线AB方程为y=k(x-3)，代入x24+y2=1，消去x，可得(14k2+1)y2+32ky-14=0，y1+y2=-32k1+14k2=-23k1+4k2，y1y2=-141+14k2=-k24k2+1，-2y2=-23k1+4k2，-3y22=-k24k2+1，解得：k=2故选：B利用已知条件求出椭圆方程，设出直线方程，与椭圆联立，由韦达定理代入通过AF=3FB，即可求得k的值本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理及向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.二项式(x-2x)
11、8的展开式中，x的系数为_【答案】112【解析】解：二项式(x-2x)8的展开式的通项公式为Tr+1=C8r(-2)rx4-3r2，令4-3r2=1，求得r=2，故x的系数为C82(-2)2=112，故答案为：112在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14.右面的茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x+y=_【答案】10【解析】解：根据茎叶图，知甲组数据的平均数为15(9+12+10+x+24+27)=17，x=3；乙组数据的中位数为17，y=7；x+y=10，故答案为：10根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值，从而求出x+y即可本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数，是基础题15.如图所示，空间四边形OABC中，点M为OA的中点，N为AC的中点.设OA=a，OB=b，OC=c，若以向量a、b、c为一组基底，则MN=_【答案】12(a-b+c)【解析】解：根据题意得，
