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1、例1:一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5) ,下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖 一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不 到该金属片,问纸片最小直径应为多少? 解:令纸片最小半径为x, 全反射临界角求取方法为: 其中n2=1, n1=1.5, 根据几何关系有: 联立两式可以求出纸片最小直径为358.77mm。 例2:一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射 率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。 解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决 (1)考虑光束射入玻璃球的状态,用高斯公式: 会聚点位于第二面后15mm处。 进一步可以讨论:像的属性:虚实、放缩; 再
2、进一步可以考虑镀膜的情况(凹面、凸面)。 例3:一个直径为200mm的玻璃球,折射率为1.53。球 内有两个小气泡,看上去恰好在球心,另一个从最近 的方向看去,好像在球表面和中心的中间,求两气泡 的实际位置。 解:如上图可知,气泡A的像A在球心,则根据折射 率定律,A也在球心。对于气泡B有 解之得: 气泡离球心实际位置: 例4:有一玻璃半球,折射率为1.5,半径为50mm, 其中平面镀银。一个高为10mm的小物放在球面顶点 前方100mm,求经过这个系统最后所成像的位置、大 小、虚实和正倒。 解之得: 第一次成像有: 对于第二个平面而言,因为 ,所以 其物方光线垂直入射到该平面上,经过反射后 ,其象方光线沿原路返回,即 第三次成像有: 解之得: 即象在物原处成倒立实像,且大小相等。 例5:一个凹面镜焦距为-115mm,水平放置,凹面向上 ,且凹面上浸以某种液体,液体中心厚度为5mm,一个 发光点在液面上159mm处,其像点与它重合,求液体的 折射率。 解:发光点A经过平面折射后应成像在凹球面反射 镜球心处。这样经平面折射后折射光线通过凹球面 镜反射后沿原路返回,再经过平面折射得像点A3与 物点A重合。 例6:一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1x, 今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向 透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4倍,求两块 透镜的焦距为多少? 解: