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1、材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 1 第 8 章 组合变形及连接部分的计算 8-1 概述 8-2 双对称截面梁在两个相互 垂直平面内的弯曲 8-2+ 平面弯曲的条件 I-4 惯性矩和惯性积转轴公式 截 面的主惯性轴和主惯性矩 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 2 8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 8-4 扭转和弯曲的组合变形 8-5 连接件的实用计算法 8-6 铆钉和螺栓连接的计算 *8-7 榫齿连接 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 3 8-5 连接件的实用计算法 图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接的 形式，现在我们研究问题是-有那些破坏形式。
2、材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 4 图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏： . 螺栓被剪断(参见图b和图c)； . 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压扁 ，钢板在螺栓孔处被压皱）； . 钢板在螺栓孔削弱的截面处 全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的 。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 5 (1) 剪切的实用计算 在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各 点处切应力相等，即剪切面上的切应力为 式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。 其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形 情况下的试验测得
3、的破坏剪力除以安全因数确定。 强度条件 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 6 (2) 挤压的实用计算 对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱 形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如 图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力 Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 7 故挤压应力为 式中，d 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。 挤压强度条件为 其中的许用挤压应力sbs也是通过直接试验，由挤 压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 8 应该注意，挤压应力是连接件与
4、被连接件之间 的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许 用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便 于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 9 (3) 拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的 削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据 。被连接件的拉伸强度条件为 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A 为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b d )d 。 FbsFN d b s s d 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 10 若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心， 而且各铆钉的材料和直径
5、均相同，则认为每个铆钉传 递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 11 当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax 可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 12 铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a），铆 钉受单剪；2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；3. 双盖板对接（图c），铆钉受双剪。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 13 销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接 相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧
6、得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传 递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 14 8-6 铆钉和螺栓连接的计算 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 15 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 16 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 17 某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作 用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点 板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为s =170 MPa,t
7、 =130 MPa,sbs=300 MPa。试选择所需 的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。 例题 8-8 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 18 1. 按剪切强度条件选择螺栓个数 由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且 斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形 心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数 为n，则每个螺栓所受的力为F/n。 例题 8-7 解: 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 19 从而求得所需的螺栓个数： n =3 取 螺栓的剪切强度条件为 此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上 的剪力为 例题 8-7 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计
8、算 20 2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢 厚度之和（26 mm）,所以应校核螺栓与结点板之 间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即 每个螺栓与结点板之间的挤压压力为 例题 8-7 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 21 而挤压应力为 其值小于许用挤压应力sbs =300 MPa，满足挤 压强度条件。 例题 8-7 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 22 斜杆上三个螺栓按 单行排列（图b）。图c 示出了该斜杆（含两角 钢）的受力图和轴力FN 图。 3. 校核角钢的拉伸强度 该斜 杆在图c中所示的m-m截 面上轴力最大，而净截
9、面面积又最小，故为危 险截面。 例题 8-7 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 23 该截面上：FN,max=F=140 kN 由型钢规格表可查得每根 63 mm6 mm 等边角钢的 横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为 A = 2(729 mm2 6 mm16 mm) = 1266 mm2 从而得危险截面上的拉伸应力： 其值小于许用拉应力s = 170 MPa，满足拉伸强度 条件。 例题 8-7 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 课堂练习 承受拉力 的螺栓连接如图所示。已 知 ， ， ，螺栓的许用切应 力 ，钢板的许用挤压应力 ，许 用拉应力 。试校核接
10、头的强度。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 解：4个螺栓分别承受的力可看作相等， 剪切强度校核 挤压强度校核 拉伸强度校核 在一个螺栓孔所在截面 ， 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 在二个螺栓孔所在截面 接头符合各强度条件 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 27 *8-7 榫齿连接 在木结构中，常用榫齿连接，其中有平齿连接（图 a）、单齿连接（图b）和双齿连接（图c）等。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 28 图b、 c所示连接中的螺栓用来使被连接的两杆件 成一个整体，以防止发生意外事故。在对连接进行 强度计算时，这类螺栓是不予考虑的。现结
11、合图b所 示单齿连接说明榫齿连接的强度计算中需要考虑的 几个方面: I. 需要保证连接处承压 面的压缩强度，并注意 到木材为正交异性材料 ，其斜纹许用压应力小 于顺纹许用压应力。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 29 压缩强度条件为 式中，FN为承压面上的压力；Ac为承压面面积； sca 为木材的斜纹许用压应力，下角标a 为承压面 上压力sca与木纹之间的夹角；木结构设计规范中 对FN随a 的变化有规定。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 30 剪切面 II. 需保证连接处沿剪切面的剪切强度。 强度条件为 式中，FS为剪切面上的剪力，在图示情况下， FS=FNcosa
12、 ；As 为剪切面面积，图示情况下为 As=bl， 此处b为剪切面的宽度；t 为木材的顺纹许用切应力； Ks为许用切应力的降低因数，用以考虑剪切面上切应力 沿长度分布不均匀，在木结构设计规范中，根据剪切面 长度l 与剪切面 “埋深”d 之比有具体规定。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 31 需要注意的是，在双齿连接的剪切强度计算中，设计 规范规定剪切面面积As只取上面那个齿所对应的剪切 面面积。 . 需保证受拉杆件在截面被榫齿削弱处的拉伸强度 。 式中，s 为木材的顺纹许用拉应力。 在图示情况下，强度条件为 剪切面 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 32 材料力学()
13、电子教案组合变形及连接部分的计算 33 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 34 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 35 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 36 课堂练习 承受拉力F=80kN的螺栓连接如图所示 。已知b=80mm，=10mm，d=22mm， 螺栓的许用切应力 ，钢板的许用 挤压应力 ，许用拉应力 。试校核接头的强度。 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 37 解：4个螺栓分别承受的力可看作相等， 剪切强度校核 挤压强度校核 拉伸强度校核 在一个螺栓孔所在截面 ， 在二个螺栓孔所在截面 ， 接头符合各强度条件 材料力学()电子教案组合变形及连接部分的计算 38
