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1、第七章 抽样与抽样分布 2013.10.21 内容框架 一、抽样分布定理 大样本时总体均值的估计 小样本时总体均值的估计 二、区间估计 大样本时总体均值的区间估计 小样本时总体均值的区间估计 内容框架 回顾：中心极限定理 一、抽样分布定理 一、抽样分布定理 二、区间估计 (一) 大样本时总体均值的区间估计 总体均值的区间估计 例：某企业生产A产品的工人有1000人， 某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查 他们的当日产量，样本人均产量为35件，产量 的样本标准差为4.5件。请以95.45%的置信度 估计该日人均产量的置信区间。(z=2) 第七章 抽样调查 解：计算抽样平均误差 计算抽样极限
2、误差 由 ，查查正态态概率表得 确定置信区间 估计区间上限： (件) 估计区间下限： (件) 第七章 抽样调查 所以，可以95.45%的置信度断言，该日人均 产量在34.1535.85件之间。 (二) 小样本时总体均值的区间估计 总体标准差 已知吗？ 使 用 是 否 用样本标准 差 s 代替 使 用当n很大时(30)， 二者近似相等 第九章 统计指数 股票价格指数： 反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。 某股票交易日价格 该股票交易日（ 或基准日）发行 量（或成交量） 该股票基准日价格 通常以“点 ”表示 指标符号1992年1993年 工资总额 （万元） 职工人数（人） 平均工资（
3、元/人） E E f f X X 500 1000 5000 567 1050 5400 【例例】已知某企业工资的资料如下，计算已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的工资总额的 变动并对其进行因素分析变动并对其进行因素分析。 【解解】 2.2.按所反映指标的按所反映指标的性质性质不同分为不同分为 1.1.按总指数的按总指数的计算方法计算方法不同分为不同分为 数量指标指数数量指标指数 质量指标指数质量指标指数 综合指数综合指数 平均指数平均指数 一、统计指数的分类 第九章 统计指数 同度量因素同度量因素 指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时
4、起到介因素，同时起到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用 在指数分析中被研究的指标。在指数分析中被研究的指标。 指数化指标指数化指标 同度量因素同度量因素 指数化指标指数化指标 综合指数 同度量因素为某一时期股票的发行量同度量因素为某一时期股票的发行量 股票发行量 股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变 动趋势的动态相对数。 拉氏指数按基期权数加权 特点：不包含同度量因素变化的影响。 1.拉氏公式 第九章 统计指数 （二）综合指数的计算形式和常用公式 质量质量指标指标 综合指数综合指数 数量数量指标指标 综合指数综合指数 帕氏指数按报告期权数加权。 特点：包含同度量因素变化的影响。 2
5、.帕氏公式 质量质量指标指标 综合指数综合指数 数量数量指标指标 综合指数综合指数 qq引入同度量因素；引入同度量因素； qq将同度量因素固定；将同度量因素固定； qq将两个不同时期的总量指标对比。将两个不同时期的总量指标对比。 综合指数的基本编制步骤综合指数的基本编制步骤 第九章 统计指数 2.2.一般编制原则和方法一般编制原则和方法 (1)(1)数量数量指标综合指数的编制：指标综合指数的编制： 采用采用基期的质量指标基期的质量指标作为同度量因素作为同度量因素 (2)(2)质量质量指标综合指数的编制：指标综合指数的编制： 采用采用报告期的数量指标报告期的数量指标作为同度量因素作为同度量因素
6、商品 名称 计 量 单 位 销售量价格（元）销售额（元） 基期报告期基期报告期 甲件1201002025240025002000 乙支1000120045400060004800 丙台60100290300174003000029000 合计238003850035800 计算：计算：三种商品三种商品销售量的综合变动销售量的综合变动和和销售价格的综合变动销售价格的综合变动。 资料栏资料栏计算栏计算栏 解：解： 销售量综合指数为： 由于销售量的增加而增加的销售额为： 价格综合指数为： 由于价格提高而增加的销售额为： 相对数形式：相对数形式：对象指数等于各个因素指数的对象指数等于各个因素指数的 连
7、乘积。连乘积。 2.2.指数体系的基本形式指数体系的基本形式 绝对数形式：绝对数形式：对象指数的增减额等于各因素对象指数的增减额等于各因素 指数影响的增减额之和。指数影响的增减额之和。 3.3.指数体系的作用指数体系的作用 （1）利用指数体系可进行指数之间的相互推算； （2）单个综合指数的编制具有指导意义； （3）利用指数体系可进行因素分析。 从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额 商品 名称 计 量 单 位 销售量价格（元）销售额（元） 基期报告期基期报告期 甲米100020008780001400016000 乙 公 斤 30004
8、00065180002000024000 丙个50006000109500005400060000 合计7600088000100000 【例例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。计算销售总额的变动并对其进行因素分析。 第九章 统计指数 第九章 统计指数 抽样设计 一、抽样设计的原则 1) 保证实现抽取样本时遵守随机原则。 2) 保证实现最大的抽样效果原则。 纯随机抽样的取样方法: 直接抽取法 抽签法 随机数表法 二、抽样组织设计 (一)简单随机抽样 简单随机抽样，也称纯随机抽样，它是按照随机 原则直接从总体N个单位中抽取容量为n个单位的样 本。 (二)分层抽样 分层抽样又叫分类抽样（st
9、ratified sampling）或类 型抽样。它是按与调查目的有关的某个主要标志将总体 划分为若干层（或类），然后从各层中按随机原则分别 抽取一定数目的单位构成样本。 确定各类型组抽样单位数的方法，一般有两种： 1) 类型适宜抽样 2) 等比例分层抽样 (三)等距抽样 等距抽样又叫机械抽样或系统抽样。它是先 将总体单位按某一标志排队，然后按固定的顺 序和间隔来抽取样本单位。 等距抽样的优点是：抽取方式简单，容易实施 (四)整群抽样 整群抽样也叫集团抽样。它是将研究对象的总体 划分为若干群（或称为组），然后按随机原则从中成 群（成组）地抽取样本单位，对抽中的群（组）进行 全面调查的一种抽样方
10、法。 简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但 其样本代表性可能较差。 (五)多阶段抽样 抽样方法是把抽取样本单位的过程分为若干个阶段进行， 即先从总体中抽取若干一级单位，再从抽中的每个一级单 位中抽取若干二级单位，接着从抽中的二级单位里抽三级 单位，依此类推，一直到最后才抽取样本基本单位。 多阶段抽样估计量的方差，取决于各阶段的群间方差和最 后抽中各群的群内方差，下面以两阶段抽样为例说明该种 抽样估计量的抽样平均误差。 统计数据的类型 按计量尺度划分 定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度 定类数据定序数据定距数据定比数据 定量数据定性数据 例子 为了找到提高医院的管理水平的方法，医院管理者在
11、 病人出院后寄给他们一份服务满意度的调查表，并列 出调查常问的问题。在这些问题中会得到哪种类型的 数据？ 1. 您出院多久了？ 2. 您住院的大部分时间，主要是在哪种病房？ 内科病房 外科病房 儿科病房 特护病房 妇产科病房 冠状动脉护理中心 例子(续) 3. 在选择医院时，医院的地理位置重要吗？ 非常重要 有些重要 不是很重要 根本不重要 4. 您第一次住院时，病情有多严重？ 危险 严重 一般 轻微 5. 为您的医生的医术打分： 医术高明 很好 好 一般 差 条形图 柱形图 二维饼形图 三维饼形图 1515 1212 9 9 6 6 3 3 105105 110110115115120120
12、 125125 130130 135135 140140 日加工零件数日加工零件数( (个个) ) 频频 数数 ( (人人) ) 某车间工人日加工零件数的折线图 一、 均值、中位数与众数 对集中趋势的测度 第五章 平均指标 一、中位数 (MEDIAN) 排序后处于中间位置上的变量值，用排序后处于中间位置上的变量值，用 表示。表示。 与均值不同，与均值不同，中位数不受极端数值的影响中位数不受极端数值的影响 ，在数据集有极值时，中位数是较好地测量中在数据集有极值时，中位数是较好地测量中 心位置的方法。心位置的方法。 MM e e 50%50%50%50% 第五章 平均指标 中位数的确定 （1）对数
13、据值按升序加以排列； （2）然后用下列公式确定中位数的位置。 n为偶数 n为奇数 第五章 平均指标 二、众数（MODE） 指总体中出现次数最多的变量值，用指总体中出现次数最多的变量值，用 表示表示, ,它不受极端数值的影响它不受极端数值的影响，用来说明总体，用来说明总体 中大多数单位所达到的一般水平。中大多数单位所达到的一般水平。 众数是定性数据的一个重要度量。众数是定性数据的一个重要度量。 众数的确定众数的确定 【例例A A】软饮料购买情况的软饮料购买情况的5050个样本数据，其频数分布如下所示：个样本数据，其频数分布如下所示： 软饮料软饮料频频 数数 可口可乐可口可乐 健怡可乐健怡可乐 彭
14、伯碳酸饮料彭伯碳酸饮料 百事可乐百事可乐 雪碧雪碧 1919 8 8 5 5 1313 5 5 合计合计5050 第五章 平均指标 第五章 平均指标 出生 1994199319921991199019891988 160 140 120 100 80 60 40 20 0 没有突出地集中在 某个年份 413413名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图 众数的原理及应用 （无众数） 第五章 平均指标 众数的原理及应用 192.5 190.5 188.5 186.5 184.5 182.5 180.5 178.5 176.5 174.5 172.5 170.5 168.5 166.5 1
15、64.5 162.5 160.5 158.5 156.5 154.5 152.5 150.5 148.5 60 50 40 30 20 10 0 413413名学生的身高分布直方图名学生的身高分布直方图 （双众数） 出现了两个明显 的分布中心 二、 全距、标准差、变异系数 对离散程度的测度 四、全距 第六章 变异指标 全距是指所研究的数据中，最大值与最小 值之差，又称极差。 最大变量值最大变量值最小变量值最小变量值 minmax XXR-= 第六章 变异指标 qq缺点缺点: : 不能反映其间的变量分布情况；不能反映其间的变量分布情况； 受个别极端值的影响过于显著。受个别极端值的影响过于显著。
16、全距的特点全距的特点 qq优点优点: :计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂； 五、标准差和变异系数 第六章 变异指标 每个观察值与均值的差 称为平均离差， 而 方差是离差平方和的平均数，用 来表示；方差的平 方根又叫标准差，用 来表示。 方差：与标准差的作用： (1) 反映了各变量值与均值的平均差异 (2) 反映出数据的离散程度 (3) 最常用的离散程度测度值 总体方差与样本方差 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差. 根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差. 第六章 变异指标 可比 变异系数指标变异系数指标 第六章 变异指标 身高的差异水平：cm 体重的差异水平：kg 用变异系数可以相互比较 可 比 第六章 变异指标 变异系数变异系数 用来
