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1、课程组成 第一篇力学部分工程力学 1-4章 第二篇机构部分机械原理 5-10章 第三篇传动及零件部分机械零件 11-19章 课程组成 第一篇力学部分工程力学 1-4章 第二篇机构部分机械原理 5-10章 第三篇传动及零件部分机械零件 11-19章 刚体：受力作用后不变形的物体 一. 刚体的概念 力系：作用在物体上的一组力 平衡力系：物体平衡时（静止或匀速运动） 第一章 物体的受力分析与平衡 力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加 速度(运动效应)和发生形变(变形效应)的外因 二. 力和力系的概念 力有三个要素：大小、方向和作用点。 11基本概念和物体的受力分析 二力平衡条件：大小相 等，方
2、向相反且共线 可传性：力沿作用线移动 静力学：不考虑力对物体运动的影响。 （平衡、传递、应力、应变） 力的性质： 合成：平行四边形法则 三. 平衡的概念 三个力的作用线必须汇 交于一点,三力矢量首尾 相连构成封闭三角形 1、 二力平衡条件 大小相等,方向相反,作用于一直线 二力构件: 在两个力作用下处于平衡 的构件 二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等（为什么？） 2、不平行的三力平衡条件 多个力（力系）的平衡也能 构成封闭三角形 1.1.2 约束与约束力 自由体：运动不受其他物体的限制 （约束）非自由体：（轨道上的机车、 风扇叶片） 约束： 对物体运动的限制， 通过施加约束力来实现。 物体
3、受力分为两类： 理想约束：光滑面、柔索、光滑圆柱铰链 常见约束力的性质、作用点与作用线 1 光滑面：作用点在接触点，作用线沿公法线 约束（反）力 主动力（载荷） 静力分析任务之一：确定未知约束力 2 柔索：沿拉直方向 3 光滑圆柱铰链：作用线与轴线相交 4 可动铰链支座：限制垂直支撑面运动 5 固定端约束：力和力矩 集中力：集中作用于一点的力 分布力：分布在有限面积或体 积内的力 分布力可以用集中力来代 替,作用效果相同 水库堤坝 qa 1.1.3 物体的受力分析.受力图 1 受力图 受力图在受力体(分离体)上画出主动力和周围 物体对它的约束力 2 受力分析 选择研究对象取分离体画受力图（分析
4、受力） F23 F13 取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来 明确施力体，找出所有外力的作用点 只受两个力的物体 称为二力杆 1 23 受力体：构件3 作用点: B （F23 ）C （F13） 平衡：等值反向共线 F23 F13 作用力与反作用力 根据约束性质 根据平衡条件 确定某些力的作用线 根据作用力与反作用力定律。 3 判别约束力 三力矢量封闭 受力体：构件2 F12 F32 三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡， 这三个力的作用线交于一点 证明： 作用在同一物体上的两个力F1、F2可以合成一个力F， F1、F2、F相交于O；在平衡的前提下F3一定与F共线， 即 F3通过O。 受力
5、体系2-3 外力作用点 外力作用线 F1 F2F3 F1 F2 F o o 12 3（机架） 例1：A、B、C是圆柱铰链， 角ABC为30度，杆件无重量 解：1）杆2为二力杆，受拉 得F12F32作用线与指向 F23 作用线与指向 1 2 3 2）杆3受汇交三力， 得F13 作用线与指向 3）杆3为受力体，有（平衡可不讲） F13+ F23 +W = 0 W F23 F13 矢量多边形方法 F13为封闭矢量 画受力图的步骤：p7 1）画出研究对象 2）画出主动力 3）画出约束反力 4）画出物体间的相互作用力 关键：找出二力杆 注意：每个物体分离出来画 1 2 3 W F23 F13 例2 ：
6、杆件无重，滑轮半径可忽略， +=，求杆的受力。 解：滑轮(4)为受力体作力图 忽略滑轮半径后各力汇交 用矢量多边形图解法 Ft1+Ft2+F34+F24=0求得 F34 和 F24 Ft1 Ft2 1 2 3 4 F24 F34 根据作用力和反作用 力关系得杆件受力 杆2是压杆,杆3是压杆（黑色） 若角度改变，杆2也可能是拉杆（红色） ？两个未知数 Ft1 Ft2 方向：y y y y 大小：y y n n 一个矢量方程可解两个未知数 A c c B c A B C c E D G B C E O C B W Tc Tb F Fc Fb Fa 习题1.6 习题2.1 提示: 作矢量多边形可求合
7、力R 利用竖直方向平衡条件求 sinFa=sin10Fb + sin45Fc R 平面汇交力系：各力的作用线在同一平面且 汇交于 一点的力系 力系的合成（简化）： 用最简单的结果来代替原力 系对刚体的作用 合成 方法 1 几何法力多边形法 2 解析法坐标投影法 R R=F 平行四边形 Rx= Fx Ry= Fy 1.2 平面汇交力系 力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成为力R R= F1 + F2 + F3 + F4 1.2.1 几何法 力系F1 、 F2 、 F3 、 F4 合成为力R 合力投影定理： 合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和 几何法的平衡 R 力矢量封闭 平面
8、汇交力系的平衡方程： 矢量图解法： 矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例 比例尺： 三、 平面汇交力系的平衡应用 例24 比例尺： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A T1 T2 W A T1T2 W A T1 T2 W 1、力矩 力矩（力力臂）：力使物体绕O点转动的效应 1.3 力对点之矩、力偶 1.3.1 力对点之矩 2、合力矩定理 力矩（力力臂） 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各 力对该点之矩的代数和 力矩的大小力F和O点的位置有关 d=0M=0 F=0M=0 力沿作用线移动力矩不变 1、力偶和力偶矩 力偶的作用面：两作用线确定的平面 力偶臂：两作用线的距离d 力偶的
9、矩= Fd 顺时针 （） 逆时针 （） 力偶：等值、反向、作用线平行的两个力。 1.3.2 力偶系 二 、平面力偶系 性质一： 力偶不能简化为一合力、 不能用一个力来平衡， 对刚体只有转动效应。 d d1d2 M= - Fd F M= - Fd1- Fd2= - Fd d3 d4 M= Fd3 - Fd4= -Fd 力偶符号： M 性质二：力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同 顺时针 逆时针 1 、力偶的性质 推论：力偶可在作用面内任意移 动而不影响对刚体的作用 2 平面力偶系的合成与平衡 性质三：力偶的作用面可以平移而不改变对刚体的作用 M=Mi合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和 平面力偶系：
10、平面一组力偶 平衡：合力偶矩等于零Mi =0 汇交力系可以合成一个力， 力偶系可以合成一个合力偶 平面力系向一点简化 (合力) (合力偶) 平面力系: 各力的作用线任意分布在同一平面内的力系 o x y A F3 F2 F1 F4 F5 1.4 平面任意力系（平面一般力系） 平面力系力偶系(合力偶) 汇交力系(合力) 平面任 意力系 简化 1.4 .1、力的平移定理 作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶， 此力偶的矩等于原力对该点的矩 等效 力的平移（螺栓组联接受力分析） F M 一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩） 例：作用于刚体上的均匀分布载荷（主动力）的简化 q (N/M)
11、R=ql 1.4 . 2 平面力系向一点简化 平移 + 合成 R 均布载荷 q集中载荷 R 为什么没有力偶? 二 平面力系的平衡方程及应用 平面力系的平衡条件 R=0 L0 =0 F M 第二种形式 0 A B x R 第一种形式 A、B、三点不在同一直线上 求解平面力系中的约束反力求解平面力系中的约束反力目的 第二种形式 各力相互平行 第一种形式 三 平面平行力系的平衡方程 例： 忽略杆件重量 求铰链A的约束力和杆CD的受力。 解： 1）受力体3 2）画出已知的力要素 3）写出矢量方程 4）作图求解 1 2 3 F23 F13 FB+F13+F23=0 FB F13 F23 F32 F12
12、FA =F13 汇交力系 例题2.4 P34 求各杆的受力 注意: 各杆均为二力杆 找未知力少的联 结点(节点)入手 怎样求5、6杆的力? C点的受力图? (请练习) T1 T3 T6 T5 C 注意： 当反力方向难以判定时，用x、y方向分力形式较好 AC应为二力杆 AC平衡吗？ 有无力偶？ 解：以为AB梁研究对象，画受力图，列出平衡方程 mA（F）=0 ， 2aRBcos45mqaa2=0 X=0 ， X A RBcos45=0 Y=0 ， Y A qa + RBsin45=0 解得 ： X A =（2m+qa2）4a Y A =（2m+5qa2）4a RB = （2m+qa2）4a cos
13、45 平面一般力系 例题3.3 在水平梁AB上作用有力偶 矩为m的力偶和集度为q的均布 载荷,求支座A、B的约束力。 例：求固定端约束反力 F平移到A得F和M 平衡状态下固定端约束反力 R=-F，M=-M=-l F F M R M l 平面一般力系 例：求平面刚架固定端全部约束力。 解：1）均布载荷简化；2）力系向A点简化； ql 3ql/2 Fp Fl 3）根据平衡条件，R= - F，Mr= - (M+M) F= ql+Fp， M=3ql/2-Fl R 平面一般力系 i j k RR力在空间任意方位，向A点简化 有： Rx 、Ry 、Rz和MAk，MAj，MAi 轴上带轮和圆锥齿轮上分布作用
14、有 集中力，怎样求解A、B点的支反力？ 1、空间力系的简化 2、空间力系的平衡 空间力系: 各力的作用线在空间任意分布 利用空间力系的平衡来求解支反力 平衡条件： F=0， M=0。 Fx=0， Fy=0， Fz=0， Mx=0， My=0， Mz=0 。 1.5 空间力系简介(补充，自学 ) i j k A B Fa Ft Fr 斜齿轮的受力（三个分力）为空间力 A B Fa Fr A B Ft 竖直平面V：作用力Fr、 Fa 支反力 RA 、 RB 水平面H： 作用力Ft 支反力 RA 、 RB 空间力系 平面力系 RARB RARB 若齿轮对称布置（中点），半径为r ，求支反力RA 、
15、RB 解：先分别求得分力，再合成 Fy=0 RA + RB =Fr MA=0 2aRB =aFr+rFa Fx =0 RB =Fa i j k A B Fa Ft Fr A B Fa A B Ft RARB RARB Fy=0 RA + RB =Ft MA=0 2aRB=aFt Mo=0 T=RFt RA 2 =(RA )2+ (RA )2 RB 2 =(RB )2+ (RB )2 练习： 若已知图中Fr=2000N，Fa=700N， Ft=2400N，求A、B的支反力 Fr 10050 50 结果： RA =1100 N； RB =900 N RA =1600 N； RB =800 N RA =1942 N （ T=120Nm） RB =1204 N 例：平衡状态的齿轮轴上有载荷T=20Nm、Fn， =20、r=80mm、a=300mm、b=250mm 、c=60mm 求轴承约束力。 解：约束力对转轴无力矩，可根据力矩平衡求F Fcos r-M=0 光滑圆柱绞的约束力在垂直轴线平面上指向中心。 由MA=0 RBX (a+b)-FXa=0 得：RBX =136.36N 由FX=0得： RAX =113.64N FX RBXRAX FZ RAZ RBZ
