《大学物理,气体动理论14-05 能量均分定律 理想气体内能综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理,气体动理论14-05 能量均分定律 理想气体内能综述（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 1 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式： 理想气体的温度公式： 复 习 2 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 前面讨论分子热运动时，我们只考虑了分子 的平动。实际上，除单原子分子（如惰性气体） 外，一般分子的运
2、动并不仅限于平动，它们还可 能有转动和振动。 为了确定能量在各种运动形式间的分配， 需要引用自由度的概念。 NH3 CO2 H2 3 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 刚体的自由度 质点的自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。 z y x 结论： 自由刚体有六个自由度 三个平动自由度 三个转动自由度 一、自由度（degree of freedom） C z x y 4 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 1）单原子气体分子仅有平动，
3、 故有3个平动自由度。 2）刚性双原子气体分子（哑铃似的结构） 确定它的质心，要3个平动自由度， 确定连线， 要2个转动自由度； 所以共有5个自由度。 气体分子的自由度气体分子的自由度 3）刚性多原子气体分子（原子数n3） 共有6个自由度。其中： 3个平动自由度， 3个转动自由度。 5 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 平动自由度t=3 三原子（或多原子）分子 o 双原子分子 o 平动自由度t=3转动自由度r=2 转动自由度 r=3 平动自由度t=3 单原子分子 o a b c a b 6 第第1414章章 气体动理论
4、气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 说明： （1）分子的自由度不仅取决于其内部结构， 还取决于温度。 （2）实际上，双原子、多原子分子并不完全 是刚性的，还有振动自由度。 在常温下将其分子作为刚性处理，能给出 与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子 内部的振动，认为分子都是刚性的。 但在高温时，则要视为非刚性分子，还要 考虑振动自由度。 7 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 自由度数目 平动 转动 振动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3
5、6 刚性分子自由度 分子 自由度 平动转动总 8 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 二、能均分定理（玻尔兹曼假设） 分子都有三个平动自由度： 统计假设： 所以： 分子的平均平动动能： 9 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是 推广： 能量按自由度均分定理 若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为 可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个 自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能 都相等，都为 。
6、10 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 每个分子的 平均总动能： 能量按自由度均分定理：气体处于平衡态时，分子 任何一个自由度的平均动能都相等，均为 。 自由度数目： 每个分子的 平均总能量： 由于一个振动自由度总对应于一个振动势能 与振动动能，因而，其能量应为自由度数的2倍。 11 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 设某分子有 t 个平动自由度，r 个转动自由度， v 个振动自由度，则该分子的总自由度：i = t + r + v ; 分子的平
7、均总动能： 分子的平均振动动能： 分子的平均转动动能： 分子的平均平动动能： 分子的平均总能量： 12 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 不考虑振动自由度，其自由度为： 每个分子的平均总能量： 对于刚性分子： 13 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 1）能量均分定理是一条重要的统计规律， 只适用于大量分子组成的系统，包括气体和较 高温度下的液体和固体; 2）气体分子无规则碰撞的结果。 3）适用于分子的平移、转动和振动; 4）经典统计物理可给出定
8、理的严格证明。 注意： 14 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 三 理想气体的内能 对于实际气体来讲，除了分子的各种形式 的热运动动能和分子内部原子间的振动势能外， 由于分子间存在着相互作用的保守力，所以分子 还具有与这种力相关的势能。 所有分子的这些形式的热运动能量和分子间 势能的总和，叫做气体的内能。 15 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 1 mol 理想气体的内能 理想气体的内能 ： 所有分子热运动动能和 分子内原子间振动势能之和 。
9、（刚性分子） 一定质量理想气体的内能： 理想气体的内能取决于气体分子的自由度数及温度 16 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 1）理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 2）内能仅是温度的函数，即E = E ( T )，与P，V 无关。 3）状态从T1T2，不论经过什么过程，内能变化为： 说明： 17 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 问题： 请指出下列各式所表示的物理意义。 ： ： ： ： ： 理想气体分子每一个自由 度所具有的平均能量。
10、单原子分子的平均动能 或分子的平均平动动能。 自由度为 i 的分子的平均总能量。 自由度为 i 的 1 mol 理想气体的内能。 质量为 M 的理想气体的内能。 18 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 问题：设氢和氦的温度相同，摩尔数相同， 那么这两种气体： (1) 分子的平均平动动能是否相等？ (2) 分子的平均总动能是否相等？ (3) 内能是否相等？ 相等 不相等 不相等 19 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 例：当温度为00C时，求：
11、（1）氧分子的平均平动动能与平均转动动能； （2）4.0g氧气的内能。 解：（1）氧气分子是双原子分子，平动自由度 为3，转动自由度为2，因而： （2） 20 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 （1）两种气体各自的内能分别为： EA= ， EB= （2）抽去隔板，两种气体混合后处 于热平衡时的温度为：T = 。 （混合前后气体的内能不变。）练习15 填空题2： 用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝 热板隔成体积相等的两部分A和B。A内储有1 mol单 原子分子理想气体，B内储有2 mol双原子分子理想气 体，A、B两部分压强相等均为 p0，则: P0 T1 V0 P0 T2 V0 . . . . . . （A）（B） 21 第第1414章章 气体动理论气体动理论 14.514.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 例：水蒸汽分解为同温度的氢气与氧气，即 求：此过程中内能的增量（不记振动自由度）。 解：H2O，O2，H2分子的自由度分别为 6，5，5 1 mol H2O的内能： 1 mol H2的内能： 1 mol O2的内能： 内能增量： 22
