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1、第四章 工程曲线与曲面 基 本 要 求 1. 了解曲线的形成、投影及性质。 2. 掌握圆柱螺旋线的形成及作图方法。 3. 了解常见工程曲面的分类及投影。 4. 了解螺旋面的形成。 5. 掌握螺旋面的作图方法及应用。 4-1 曲线概述 三、圆的投影作图 二、曲线的投影及性质 一、曲线的形成与分类 一、曲线的形成与分类 1.曲线的形成： (1)点在空间作连续变换方向的运动轨迹。 曲线的形成一般有下列三种方式： (2)一条直线或曲线运动过程中的包络线。 (3)平面与曲面或两曲面相交的交线。 同一曲线可以由几种不同的方法形成。 一、 曲线的形成与分类 2.曲线的分类： 按点的运动有无规律，曲线可分为：
2、 规则曲线又分为两类： 2.空间曲线：曲线上任意连续四个点都不在同一平面内， 如各种螺旋线等。 1.平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内，如圆、椭圆、 双曲线等； 规则曲线 不规则曲线 二、 曲线的投影及性质 1.曲线的投影： 按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后 把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。 二、 曲线的投影及性质 (1)对于平面曲线 2.曲线的性质： (2)对于空间曲线 当曲线所在平面倾斜于投影面时，该投影为同性质的曲线； 当曲线所在平面平行于投影面时投影反映实形，垂直于投影面 时投影为一直线。 其投影永远是曲线 三、圆的投影作图 3.圆的投影 当圆
3、所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为 直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为圆或椭圆。 4-2 圆柱螺旋线 一、圆柱螺旋线的形成 圆柱螺旋线的形成： 一动点在正圆柱表面 绕其轴线作等速回转运 动，同时沿圆柱的轴线 方向作等速直线运动， 则该点在空间的运动轨 迹即为圆柱螺旋线 。 A 二、圆柱螺旋线的参数 圆柱螺旋线的参数： 导程L： 螺距P： 旋 向： A A1 导程 动点A旋转一周沿轴向移动的距离。 螺旋线沿轴向相邻两点间的距离。 螺旋线的可见部分自左向右上升 时为右螺旋线，反之为左螺旋线。 分左旋与右旋。 三、圆柱螺旋线的作图 已知圆柱螺旋线为右旋，圆柱
4、直径为d,导程为L。 其作图步骤如下： 圆柱螺旋线的作图： （1）作圆柱的两面投影，并分别 等分导程及圆为12 等份； （3）光滑连接各点，判断可见性， 完成作图。 （2）从圆周等分点向导程相应点作 连线，交点为螺旋线上点的正投影； 三、圆柱螺旋线的作图 螺旋线展开及螺旋升角 圆柱螺旋线展开成一条直线 4-3 工程曲面 一、曲面的分类 1.按母线的形状可分为： 2.按曲面是否能无变形 地展成一个平面分为： 直线面： 曲线面： 母线为直线 母线为曲线 可展曲面： 不可展曲面： 直线面 曲线面 导线A 母线L 导线B 导线A 母线L 导线B 二、常见曲面的投影 1.柱面： （1）柱面的形成： 一直
5、母线L沿曲导线A运动且始终平行于另一直导线 B 而形成 的曲面称为柱面。 二、常见曲面的投影 （2）柱面的投影 作图步骤： o o o o X 1 2 2 1 q q 1）作导线12及柱面轴线的两面投影； 2）作柱面顶圆、底圆的两面投影； 3）作柱面投影的外形轮廓线； 4）整理图形，完成柱面投影。 二、常见曲面的投影 2.锥面： （1）锥面的形成： 一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶） 而形成的曲面称为锥面。 二、常见曲面的投影 （2）锥面的投影 作图步骤： o1 o1 S o o S X 4）作锥面轴线的投影。 1）作锥面底圆的投影； 2）作锥顶S与O连线的投影； 3）作锥面两投影的
6、轮廓线； 5）整理图形，完成作图。 二、常见曲面的投影 3.曲线回转面： 形成：任意一条曲线绕一轴线作回转运动形成的曲面。 4-4 螺旋面及应用 H A6 一、正螺旋面及其应用 1.正螺旋面的形成： 形成： A5 A4 A3 A2 A0 A1 一直母线沿曲 导线为圆柱螺旋线 及直导线为圆柱轴 线运动，且始终与 轴线垂直相交，该 母线的运动轨迹即 为正螺旋面。 一、正螺旋面及其应用 包含圆柱的 正螺旋面的 形成： 一、正螺旋面及其应用 2.正螺旋面的作图： （1）作轴线及螺旋线 的两面投影； （2）圆等分点的投影 连线与轴等分点的连线 即为螺旋面的素线。 作图步骤： 一、正螺旋面及其应用 正螺旋
7、面的作图： 若正螺旋线缠绕 在一个圆柱上，则应 画出两条螺旋线的投 影，然后作出螺旋面 素线。 一、正螺旋面及其应用 3.正螺旋面的应用： 图示为由正螺旋面构成的螺旋推进器 H 二、斜螺旋面及其应用 1.斜螺旋面的形成： 一直母线沿曲导 线为圆柱螺旋线及直 导线为圆柱轴线运动 ，且始终与轴线成相 同倾斜角度而形成的 曲面。 A6 A4 A3 A2 A0 A1 A5 二、斜螺旋面及其应用 2.斜螺旋面的作图： 作图步骤： （1）分别用粗、细实线画出 螺旋线及导锥面的投影； （2）将螺旋线及导锥面的一 个导程等分成相同的若干份； （3）用细实线将螺旋线及轴 线上的对应等分点相连构成 斜螺旋面的素线； （4）用粗实线画出直素线 正面投影的包络线，完成作 图。 二、斜螺旋面及其应用 若斜螺旋面绕 在一圆柱上，则 还应作出圆柱面 与斜螺旋面相交 的内螺旋线的投 影。 3. 斜螺旋面的作图： 二、斜螺旋面及其应用 2.斜螺旋面的应用： 图示为斜螺旋面形成的蜗杆。 本章结束
