《2017-2018学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.4 导数的四则运算法则 3.4.2 导数的乘法与除法法则 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.4 导数的四则运算法则 3.4.2 导数的乘法与除法法则 北师大版选修1-1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.2 导数的乘法与除法法则 1.了解函数的积、商的导数公式的推导. 2.掌握两个函数的乘法与除法的求导法则. 3.能正确运用求导法则求某些简单函数的导数. 【做一做1】 设y=x2ex,则y等于( ) A.x2ex+2xB.2xex C.(2x+x2)exD.(x+x2)ex 解析:y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=(2x+x2)ex. 答案:C 【做一做2】 设f(x)=aex+bx,且f(-1)= f(1)=e, 则a+b= . 解析:f(x)=aex+b, a=1,b=0.a+b=1. 答案:1 题型一题型二题型三 利用导数的乘法法则求导 【例1】 求下列函数的导
2、数. (2)y=xln x; (3)y=x2sin x. 分析:利用导数的乘法法则求导. 题型一题型二题型三 反思理解和掌握求导法则和求导公式的结构规律是灵活进行求导 运算的前提条件.运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导法 则,求导过程中符号判断不清,也是导致错误的原因. 题型一题型二题型三 【变式训练1】 求下列函数的导数: (1)y=xlog5x;(2)y=(2x2+3)(3x-2);(3)y=2xcos x. 解:(1)y=xlog5x, y=xlog5x+x(log5x) (2)y=(2x2+3)(3x-2), y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2) =4x(3
3、x-2)+(2x2+3)3 =12x2-8x+6x2+9=18x2-8x+9. (3)y=2xcos x, y=(2xcos x)=(2x)cos x+2x(cos x)=2xln 2cos x-2xsin x. 题型一题型二题型三 利用导数的除法法则求导 【例2】 求下列函数的导数: 分析:用导数的除法法则求导时注意与乘法的区别. 题型一题型二题型三 【变式训练2】 求下列函数的导数: 题型一题型二题型三 易错辨析 易错点 因用错求导法则而致误 123456 1.下列运算正确的是( ) A.(ax2-bx+c)=a(x2)+b(-x) B.(sin x-2x2)=(sin x)-(2)(x2) C.(cos xsin x)=(sin x)cos x+(cos x)cos x D.(3+x2)(2-x3)=2x(2-x3)+3x2(3+x2) 答案:A 123456 答案:A 123456 答案:C 123456 4.若函数f(x)=-2exsin x,则f(x)= . 解析:f(x)=-2exsin x-2excos x=-2ex(sin x+cos x). 答案:-2ex(sin x+cos x) 123456 123456 6.求下列函数的导数: (1)y=x2sin x+2cos x;
