《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.8.2 函数y=asin（ωx+φ）的性质 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.8.2 函数y=asin（ωx+φ）的性质 北师大版必修4（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.8.2 函数y=Asin(x+)的性质 1.掌握函数y=Asin(x+)的性质,并能应用性质求解一些简单问 题. 2.掌握函数y=Acos(x+)的图像及性质. 12 1.函数y=Asin(x+)(A0)的性质 (1)定义域:xR. (2)值域:y-|A|,|A|. 12 12 答案:1 12 2.函数y=Acos(x+)(A0,0)的性质 函数y=Acos(x+)(A0,0)的性质可由余弦函数y=cos x的性 质类似地得到. (1)定义域:xR. (2)值域:y-A,A. (3)单调区间:求形如y=Acos(x+)(A0,0)的函数的单调区间 可以通过解不等式的方法来解答,即把“x+”
2、视为一个整体,由余 弦函数y=cos x的递增(减)区间解出x,即为所求的递增(减)区间. 12 12 答案:C 答案:|a|+1 题型一题型二题型三题型四 (1)求f(x)的最大值、最小值及此时相应x的值; (2)求f(x)的最小正周期、图像的对称轴和对称中心; (3)函数f(x)的图像至少向左平移多少个单位长度后,所得图像的 函数才为偶函数? 分析:运用整体代换思想,借助函数y=sin x的性质进行求解. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思研究三角函数的性质,应先将三角函数化简,化为 y=Asin(x+)+b的形式,然后根据三角函数的图像及其
3、性质求解. 在求最值、单调区间、图像的对称轴、对称中心时,要注意运用整 体代换的思想,也可用换元法. 题型一题型二题型三题型四 分析:根据偶函数的性质、图像的对称性和单调性求和的值. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思求函数y=Asin(x+)的单调区间时,可利用整体思想,把 (x+)看成一个整体,利用正弦函数的单调区间来解决.当A0)的一段图像如图,试确定函数 y=Asin(x+)的解析式. 分析:观察函数图像,振幅A很容易求出,B,C两点应分别相当于“ 五点法”中的和2的位置,可以由待定系数法直接把点的坐标代入 求解. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思根据图像求函数y=Asin(x+)的解析式的难点在于确定初相 ,其基本方法是利用特殊点,通过待定系数法、逐个确定法或图像 变换法求解. 题型一题型二题型三题型四 分析此类问题可由最值确定A,由周期确定,由图像上的点确定 . 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 12345 A.4,-2 B.4,2 C.,2D.,-2 答案:B 12345 答案:A 12345 12345 12345 12345
