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1、第六章 线性系统的校正方法 1 控制系统 不可变部分(固有部分) 被控对象 执行机构 功率放大器 检测装置 可变部分 校正装置 迫使系统满足给定的性能指标 (设计系统) 控制系统的组成 2 根据被控对象及其控制要求，通过选择适当的 控制器及控制规律，设计一个满足给定性能指标 的控制系统。 校正(补偿)的目的：通过改变系统结构，对系统的 原有部分（固有部分）进行再设计使之满足性能 要求。 控制系统设计的本质是寻找合适的校正装置 (校正装置) 控制系统的设计任务 3 校正：在系统中加入一些其参数可以根据 需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发 生改变，从而满足给定的各项性能指标。 校正方法： 串
2、联校正、反馈校正、 前馈校正、复合校正 4 6-1 系统的设计与校正问题 1、性能指标 进行控制系统的校正设计，除了应已知系 统不可变部分的特性与参数外，还需要已知对 系统提出的全部性能指标。 校正的设计方法一般依据性能指标的形式 而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时 间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等 时域特征量给出时，一般采用时域法校正；如 果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐 振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征 量给出时，一般采用频率法校正。 5 控制系统的性能指标控制系统的性能指标 稳态精度 稳态误差ess 过渡过程响应特性 时域：上升时间tr、超调量 、调节时间t
3、s 频域：谐振峰值Mr、谐振频率r、带宽b 相对稳定性 幅值裕度h、相角裕度 扰动的抑制 带宽b 6 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值： 谐振频率： 截止频率： 7 相角裕度： 超调量： 调节时间： 二阶系统频域指标与时域指标的关系 8 高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 超调量 调节时间 9 伯德图与性能指标的关系 低频段：决定系统的稳态误差ess，可以求得系统 的开环增益 K 。 中频段：决定系统的动态特性，可求得系统的相 对稳定裕度： 相角裕度 和幅值 裕度 。 高频段：决定系统的抗干扰能力，高频段斜率越 小，系统的抗干扰能力越强。 10 6-1 系统的设计与校正问题
4、3、校正方式 1）串联校正 串联校正一般串接在系统前向通道的误差 点之后控制器之前。 串联校正控制器被控对象 R(s) C(s) E(s) _ N(s) 11 2）反馈校正 反馈校正接在系统局部反馈回路中，起到局 部反馈的作用。 反馈校正 控制器被控对象 R(s) C(s) E(s) _ _ N(s) 12 3）前馈校正（顺馈校正） v 按给定输入进行的前馈校正： v 按扰动输入进行的前馈校正： 前馈校正控制器被控对象 R(s) C(s) E(s) _ N(s) 前馈校正 控制器被控对象 R(s)C(s) N(s) 13 4）复合校正 v 按给定输入进行的复合校正： 前馈校正 控制器 被控对象
5、 R(s) C(s)E(s) _ N(s) v 按扰动输入进行的复合校正： 前馈校正 控制器被控对象 R(s)C(s) N(s) E(s) _ 14 常用的校正方式有串联校正和反馈校正，究 竟采用哪种方式，要视具体情况而定。一般来说 ，串联校正比反馈校正简单，也比较容易对信号 进行各种形式的变换；而反馈校正所需元件一般 比串联校正要少，且能对局部反馈环的振动进行 抑制。 在要求较高的设计中，常采用两种校正方式 的组合。 15 6-1 系统的设计与校正问题 4、基本控制规律 在确定校正装置的具体形式前，需先了解校正装 置所需提供的控制规律，以便选择相应的元件。 常用的基本控制规律有：比例控制(P
6、)、积分控 制(I)、微分控制(D)，或者它们的组合：PD控制、PI 控制、PID控制等。 P-Proportional , I - Integral , D- Derivative 16 (1) 比例(P)控制规律 具有比例控制规律的 控制器称为P控制器。 Kp为控制器增益，实质上是一个比例环节，其Kp可调 。通常由增益可调的放大器组成。 P控制器只影响信号的增益，而不影响信号的相 位。在系统中如果增大Kp的值，可以减小系统的稳 态误差，提高系统的控制精度和响应速度，但会降 低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不 稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用P。 17 对系统性能的影响正好
7、相反。 Kp1 开环增益加大，稳态误差减小；截止频率增大，快速性提 高，系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。 Kp1 18 （2）比例-微分 (PD) 控制规律 具有比例-微分控 制规律的控制器称为 PD控制器。 其输入-输出关系为： 是比例系数， 是微分时间常数。 都是可调的参数。PD控制器中的微分控制规 律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期 修正信号，增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定 程度。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点 ，提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。 单一的D控制器不能单独串接于系统中。 19 转折频率1=1/ 20 相角裕度增加，相对
8、 稳定性提高； c增大，快速性提高 Kp1时，系统的稳 态性能没有变化。 高频段增益上升，降低 了系统抗干扰的能力 微分控制仅仅在系统的 动态过程中起作用，一 般不单独使用。 PD控制通过引入微 分作用改善了系统的 动态性能 21 例：比例-微分控制系统如图，分析PD控制器 对系统性能的影响。 解： 1）无PD控制器时 闭环系统临界稳定； 2）有PD控制器时 闭环系统始终稳定。 22 （3）积分（I）控制规律 具有积分控 制规律的控制器 称为 I 控制器。 其输入-输出关系为： 输出是输入的积分，当输入信号消失后， 输出信号可能是一个不为零的常量。 23 把 I 控制器应用于串联校正时，由于积
9、分 环节的存在，增加了系统的型别，有利于对输 入信号的跟踪，即系统的稳态性能提高。 但同时，系统增加了一个在原点处的开环 极点，使输出信号产生90o的相角滞后，对系统 的相对稳定性不利。因此，在控制系统的校正 设计中，通常不宜采用单一的 I 控制器，而采用 PI控制器或PID控制器。 24 （4）比例-积分（PI）控制规律 具有比例积分 控制规律的控制器称 为PI控制器。 其输入-输出关系为： 是可调比例系数； 是可调积分时间常数。 25 转折频率1=1/Ti 一个积分环节 提高系统的稳态精度 一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响 26 Kp1 系统型次提 高，稳态性能 改善。 相角
10、裕度减 小，稳定程 度变差。 27 Kp 1 系统型次提高， 稳态性能改善； 系统从不稳定变 为稳定； c减小，快速性 变差。 28 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞 后对系统的稳定性所带来的不利影响。 由于 ，导致引入PI控制器 后，系统的相角滞后增加，因此，若要通过PI控制 器改善系统的稳定性，必须有KpT。 如果 Ti 太小，可 能造成系统的不 稳定。 33 当要求系统具有a的相对稳定度时(即要求 所有的闭环极点位于s=-a以左)，因原系统的参 数是固有的，可能无法实现。但加入校正装置后 ，只要正确选择可调参数，就可能实现。 将s=s
11、1-a代入校正后系统的闭环特征方程中： 针对上式列劳斯表如下： 34 若要使系统稳定，需： 35 其中： 给出了系统相对稳定度的上界， 则是PI调节器的调节依据。 和 36 （5） 比例-积分-微分 (PID) 控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器称 为PID控制器。 输入-输出关系为： 37 若 则上式可写成如下形式： 其中 38 在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态 性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高 了系统的动态性能。 39 PID控制规律兼顾了P调节器、I调节器 和D调节器三者共同的优点，利用P调节器改 变系统的开环增益，从而改变系统的响应速 度和稳态误差；利用 I 调节器提高系统的型 别，改善系统跟踪信号的能力，消除或减小 系统的稳态误差；D调节器只影响系统的暂 态性能，超调量降低，响应变慢。 40 工程使用中，PID的参数一般由实验确定。I 调节器主要用来改善稳态性能，因此 I 调节器的 作用发生在低频段，而D调节器改善的是系统的 动态性能，发生在中频段。 另外PID控制器增加了二个负实开环零点， 会使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系统的 动态性能更优。 41
