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1、第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 通 信 原 理 电 子 教 案 第9章 差错控制编码 西 北 工 业 大 学 （2008.3） Date1 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 研究的问题 9.1 引言 9.2 纠错编码的基本原理 9.3 常用的简单编码 9.3 线性分组码 9.4 循环码 9.5 卷积码 9.6 网格编码调制 Date2 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 干扰 乘性：均衡 加性：调制解调体制、发送功率、最佳接收 9.1 引言 一、编码问题的提出 由于数字信号在传输过程中必不可免的受到干扰的影响，使 码元波形变坏，故传输到接收端后可能发生错判。 信道译码检/纠错
2、编码 若还不行，则需差错控制编码。 目的：在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有效 性而采取的编码称为信源编码；为了提高数字通信的可靠 性而采取的编码称为信道编码。差错可控 Date3 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 二、错误的类型 1. 随机性错误 （白噪声引起） 特点：单个错，错误之间不相关。主要出现在无记忆信道 。 2. 突发性错误 (脉冲干扰引起） 特点：成串错，错误之间有相关性。主要出现在有记忆信 道。错误传播。 3. 混合性错误 Date4 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 三、差错控制的方式 1. 检错重发(ARQ) 收发 可检错的码 特点特点: 1）双向通道
3、2）通信效率低 3）不适于实时通信 4）编、译码设备简单 5）编码效率高 总码元 (n bit)= 信元 (k bit)+ 督元 (r bit )。 只检不纠，有错自 动要求重发。 Date5 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 2. 前向纠错 (FEC) 收发 可纠错的码 特点：特点： 1）只需单向信道省信道！ 2）通信效率高； 3）适于实时传输； 4) 译码设备复杂。 检错并纠错 Date6 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 3. 反馈检验法 收发 原理：收端将信码原封不动地转发回发端，并与原发送信 码相比较：发现错重发；否则：PASS 特点: 需要双向通道； 收发设备简单； 传
4、输效率低（最低）。 Date7 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 9.2 纠错编码的基本原理 一. 基本思想 信元督元信元督元 信元和督元有一的函数关系，插入督元的过程就是一种编码的 过程，接收端可检错纠错。显然，传输效率（引入冗余码） 例：天气预报 信元 督元 0 0 0 晴 0 1 1 云 1 0 1 阴 1 1 0 雨 三位码元有23=8种组合，实际使 用了22=4种许用码组。 其余 001，010，100，111 为禁 用码组。 检错能力：可检错奇数个错； 纠错能力：无。 Date8 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 例：天气预报，可预报天晴 信元 督元 0 0 0 1 1
5、 1 冗余量加大，禁用码组比例提高。 检错能力：检2； 纠错能力：纠1。 许用码组2个，禁用码组6个 晴 阴 Date9 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 二. 纠错编码的分类 1. 线性码和非线性码 2. 分组码、卷积码和循环码 3. 系统码和非系统码 三. 分组码 定义:将信息码分组，为每信息码附加若干个监督码编码，称 为分组码。 特点: 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 符号: ( n , k ) , r = n k 码字: 结构:an-1an-2 arar-1a0 k个信元r个督元 码长n Date10 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 四. 码组的重量和码距
6、及纠错能力 1. 重量 码组中非0元素的个数 例: A= ( 10110 ) 码重 = 3 2. 码距 两两码组对应位上数值不同的个数，记为d。 最小码距: 某种编码中各个码组间距离 的最小值，记做d0 d0=dmin 码距的几何意义: (n=3) 各顶点 沿立方体各边行走的几何距离。 码元值：每一码组的三个码元值， 就是此立方体各顶点的座标（a2a1a0） 最小码距: 1 Date11 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 前例中：天气预报 信元 督元 0 0 0 晴 0 1 1 云 1 0 1 阴 1 1 0 雨 四个许用码组之间的距离均为2。 Why? 摈弃d=1的码禁用码组。许用码组
7、最小码距愈大，抗干扰 能力愈强！ 确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。 Date12 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 3. d0与纠检错能力 1) 若要求检测e个错,则 d0e+1 2) 若要求纠正t个错,则 d02t+1 3) 若要检测e纠正t 个错(同时),则 d0e+t+1, 且et 码距与检错和纠错能力的关系如图： t t 1 1 t t e e Date13 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 0 1 2 30 1 2 3 A A d d0 0 (a)(a) 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 A BA B t tt t d0 (b)(b) A BA B
8、t 1 tt 1 t e e (c)(c) 图9-4 Date14 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 9.3 常用的简单编码 属于分组码一类。简单、实用。 一. 奇偶监督码 满足: 偶监督码：码组中1的个数为偶数； 奇监督码：码组中1的个数为奇数。 检错能力: 所有奇数个错。一半！应用非常多。 编码效率: Date15 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 二. 二维奇偶监督码 进行横、纵向监督 例: 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 横 向 监 督 纵纵 向向 监
9、监 督督 纠检错能力: 1) 仍可检错奇数个错 2) 还可检错偶数个错 3) 可纠正一些错码 适于检测突发性错误 Date16 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 三.三.横比码横比码( (等重码等重码) ) 四. 例: 码重为3 1 . 0 1 0 1 11 . 0 1 0 1 1 2. 2. 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 3. 3. 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 许用码组: C C 3 35 5 = 10= 10 禁用码组: 2 2 5 5 -10 = 22-10 = 22 检错能力检错能力: : 可检测所有奇数个码元的错 和部分偶 数个码元的错,但 不能检测码组中
10、“1”变为“0” 与“0”变为“1” 的错码数目相同的那些偶数错码 编码效率编码效率: : Date17 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 例： n=10 , 则 k=5 信元码 监督码 合成码 校验码 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 接受端的检测 三三. . 正反码正反码 编码规则: 信息位(n/2)中有奇奇数个“1”,则监督位与信息位相同相同 信息位(n/2)中有偶偶数个“1”,则监督位是信息位的反码 反码 Date18 第9章 差错控制编码 现代通信系统原
11、理 9.4 线性分组码 定义：若分组码（n,k）,督元与信元的关系可用一线性方程组 来描述，则该分组码（n,k）称为线性分组码。 一、汉明码 能纠一位错的线性分组码。 定义：是一种能纠正一位错码，且编码效率较高的线性分组 码。 最小码距：d0=3 1. 构造原理 考察：定义一个监督方程（监督关系式、偶监督）： 由于一位校正子只有两种取值，故只能表示有错或无错，不 能指出错码的位置。 Date19 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 推想:如果监督位增加一位（即变成两位），则可增加一个类似 于上式的监督关系，即可获得两个校正子，于是可有 S S1 1 S S 2 2 0 0 0 1 1 0
12、1 1 无错 可指示一个错码可能出现的 位置，共有22-1=3 个位置。 Date20 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 再推广: S S1 1 S S 2 2 S S r r 0 0 . 0 0 0 . 1 1 1 .1 1 无错 2r-1 个错的 可能位置 显然：要求 2r-1n（n=k+r），则可指示（仅一位错时） 任一错码的位置包括信元、督元。 或： 2rk+r+1 可指示一个错码可能出现的2r-1个位置。 Date21 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 2. 例: 构造k=4 的汉明码 （1）确定 r 由 2r k+r+1 得 r = 3，则 n= k+r=7 ( 7,4
13、 ) 分组码 Date22 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 （2）写出校正子的编码表 r = 3 共有3个校正子 S1 S2 S3 错码位置 S1 S2 S3 错码位置 0 0 1 a0 1 0 1 a4 0 1 0 a1 1 1 0 a5 1 0 0 a2 1 1 1 a6 0 1 1 a3 0 0 0 无错 （3） 由校正子编码表得监督方程组校正子和哪些码元构成偶监 督关系 若 S1S2S3 = 000 时, 即无错得校验方程: 偶监督关系 Date23 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 得校验方程: 即实际上确定了督元和信元之间的关系: 校验方程 督信关系 有了校正子编码表
14、，督元不是随便选的！ （4） 给定了信元a6a5a4a3,可由“督信关系”确定督元全 部( 7,4 ) 码组。 Date24 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 （4） 给定了信元a6a5a4a3,可确定督元全部( 7,4 ) 码组 Date25 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 二. 线性分组码 1. 线性方程组和监督方程 写成矩阵式: 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 Date26 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 可见：H一旦确定，督元和信元之间的关系也就确定了。 若: 则称H为典
15、型阵，一般，H总可以化为典型阵。 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 Date27 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 2. 生成矩阵 矩阵形式: 从督信方程入手 由 Date28 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 写成行阵形式: 其中 Q = PT。上式表明：信息位给定后，就产生了监督位！ 进一步，令生成矩阵 G = Ik Q 则，码组行阵 A = a6a5a4a3 G Date29 第9章 差错控制编码 现代通信系统原理 例：生成矩阵 讨论： 由具有 Ik Q 形式的生成矩阵称为典型生成阵。
