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1、1.1.2 集合间的基本关系 6.性质 (1)任何一个集合是它本身的子集,即AA; (2)对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么AC; (3)对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么AC. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)空集没有子集. ( ) (2)任何集合至少有两个子集. ( ) (3)空集是任何集合的真子集. ( ) (4)若A,则A. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 探究一探究二探究三思维辨析 探究一写出给定集合的子集 【例1】 (1)写出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的 真子集; (2)填写下表,并
2、回答问题: 探究一探究二探究三思维辨析 由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多 少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个 元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2) 由特殊到一般,归纳得出. 解:(1)不含任何元素的子集为; 含有一个元素的子集为0,1,2; 含有两个元素的子集为0,1,0,2,1,2; 含有三个元素的子集为0,1,2. 故集合0,1,2的所有子集为 ,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2. 其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集. 探究一探究二探究三
3、思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1 若1,2,3A1,2,3,4,5,则满足条件的集合A的个 数为( ) A.2B.3C.4D.5 解析:集合1,2,3是集合A的真子集,同时集合A又是集合 1,2,3,4,5的子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和 1,2,3,4,5. 答案:B 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练2 已知集合A=x,xy,x-y,集合B=0,|x|,y,若A=B,求实 数x,y的值. 解:0B,A=B, 0A. 又由集合中元素的互异性,可知|x|0,y0,
4、x0,xy0,故x-y=0,即x=y. 此时A=x,x2,0,B=0,|x|,x, x2=|x|,解得x=1. 当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾, x=-1,即x=y=-1. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练 若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,且BA,求 实数a的取值范围. 1 2 3 4 5 1.(2016陕西黄陵中学高一期中)集合0,1的子集有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:集合0,1的子集有,0,1,0,1,共4个. 答案:D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.已知集合M-1,0,2,且M中含有两个元素,则符合条件的集合M 有 个. 解析:由于集合M-1,0,2,且M中含有两个元素,所以符合条件的M 可以是-1,0,-1,2,0,2. 答案:3 1 2 3 4 5 4.已知集合A=x,2,集合B=3,y,若A=B,则x= ,y= . 解析:A=B,A,B中元素相同,x=3,y=2. 答案:3 2 1 2 3 4 5
