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1、 引入1 求平面图形的面积: A A 引入2 求运动物体的位移 我们已经看到，定积分可以用来计算平面图形的 面积，求运动物体的位移，事实上，定积分有着广 泛的应用，下面我们就一起学习定积分的简单应用 吧！ 1.理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理. 2.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法. （重点、难点） 3.理解定积积分的几何意义义以及微积积分的基本定理. 4.体会定积积分在物理中的应应用（变变速直线线运动动的路程、变变力 沿直线线做功）.（重点、难难点） 类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab) 及x轴所围成平面图形的面积S (2) x y oabc
2、(3)(1) x y o 探究点1 定积分在几何中的应用 A2 ab 曲边梯形（三条直边，一条曲边） a b X A 0 y 曲边形 面积 A=A1-A2 ab 1 曲边形面积的求解思路 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b (ab)所围成平面图形的面积S y xoba (2) (1) 解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示: 得交点横坐标为x=0及x=1. 因此，所求图形的面积为 o x y A B C D O 【总结提升】 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限) (3
3、)写出平面图形的定积分表达式； (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积. 直线y=x-4与x轴交点为(4,0). 因此，所求图形的面积为 解:作出直线y=x-4,曲线 的图象如图所示，所求面积为图 中阴影部分面积. S1 S2 将所求平面图形的面积分割成左右两个部分. S1 S2 本题还有其他解法吗？ 另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分. S 1 S 2 还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为 另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边 的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取 y为积分变量 例3 求两抛物线y8x2，yx2所围成的图形的面积 解析 作出曲线
4、y8x2，yx2的草图， 所求面积为图中阴影部分的面积 解方程组， (1)求不分割图形面积的步骤为：画图形； 求交点(以确定积分上下限)；用定积分表 示再计算 (2)一般原则上函数下函数作被积函数 【总结提升】 设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0， 则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为 探究点3 变速直线运动的路程 物体在变力（x）的作用下做直线运动，并 且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到 x=b（ab），那么变力（x）所做的功 探究点4 变力做功 l l C 4.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形 的面积. y x 解：如图，由x2-1=0得到抛物
5、线 与x轴的交点坐标是(-1,0)， (1,0).所求面积如图阴影所示： 所以： 1.思想方法:数形结合及转化. 2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围；(积分的上限,下限) (3)写出平面图形的定积分表达式； (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积. 设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ，则 此物体在时间区间a, b内运动的路程s为 3.变速直线运动的路程 4.变力沿直线所做的功 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物 体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点， 则变力F(x) 所做的功为:
