《四川眉山高中数学第二章基本初等函数（ⅰ）2.2.1对数与对数运算（第1课时）新人教a必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川眉山高中数学第二章基本初等函数（ⅰ）2.2.1对数与对数运算（第1课时）新人教a必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1对数与对数运算 （第1课时） 请大家计算453828374的值？ 结果1 2876 1212 相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练 的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一 能够算对，在没有计算器16世纪到17世纪，天文 学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样 大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？ 这就是对数发明的原因 二、对数的由来 早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到 下面这两组数据之间的联系 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107 0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 用今天的语言来说，这两组数之间存在一
2、一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法 如102 105=107，对应下列的数2+5=7 通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单 的加减运算 二、知识探究 思考1: 24 22 思考2: 若2x16，则则x 若2x ,则则x 若4x8， 则则x 若2x3， 则则x 16 4 2 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程， 为简化运算发明了对数 满满足2x3的x的值值，用log23表示，即xlog 2 3， 并叫做“以2为为底3的对对数”. 思考3: 若2x16，则则 x 若2x ,则则 x 若4x8， 则则 x 若2x3， 则则x log23 log216 log2
3、 log48 二、知识探究 三、概念讲解 log N x a 三、概念讲解 三、概念讲解 名称 式子 三、概念讲解 若存在log a(-2)=x,则则 a x= 2 若存在log a0=x,则则 a x=0 当a0，且a1时时,恒有a x 0 负数与零没有对数 四、例题分析 例1 将下列指数式写成对数式： 底数指数幂底数 真数 对数 练习1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数指数幂底数 真数 对数 （1）常用对数： 10为底的对数 简记作：lgN。 例如： （2）自然对数： 无理数e (=2.71828)为底的对数 简记作：lnN。 3.两个重要对数: 三、讲授新课
4、 例2 将下列对数式写成指数式： 四、例题分析 底数指数幂底数 真数 对数 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 五、练习巩固 例3 求下列各式中x的值： 求真数求真数求底数求底数求对数求对数 四、例题分析 性质探究 000 即：1的对数是0 性质探究 即：底数的对数是1 11 1 性质探究 4 2.3 -5 三、知识讲解 =10 练习3 计算： 五、练习巩固 六、性质探究 底数指数幂底数 真数 对数 1、负数与零没有对数（真数N大于0） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 代回 (2)(2) 五、练习巩固 (1)(2)(4)(1)(2)(4) 五、练习巩固 4、若 log 5log3(log2 x)=0，x =_ 五、练习巩固
