资料处理中的反褶积综述

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1、地震资料处理中的 反褶积处理 黄大云 2002年5月 地震资料处理中的 反褶积处理 反褶积概述（2001年已讲） 预备知识 预测反褶积的基本原理和计算方法 Omega系统的主要反褶积处理模块 反褶积概述 褶 积 地震记录的褶积模型 地震记录的分辨率 反褶积的定义 反褶积的类型 预备知识 信号 信号的频谱 信号的离散化 Z变换 信号的相位特征 相关分析 两种特殊信号 反信号 信号 什么叫信号？ 随时间变化的物理量称为信号。即，信号是以时间为 自变量的函数。 物理可实现信号： 信号x(t),当ta2,称a是最小相位延迟信号 2、若a1a2,称a是最大相位延迟信号 3、若a1=a2,称a是等延迟信号

2、 任一n+1项信号 b=(b0,b1,bn)可分解为n个两项信号 的 褶积。 如果 1、所有两项信号 都是最小相位延迟信号，则b是最小相位 2、所有两项信号 都是最大相位延迟信号，则b是最大相位 3、既有最大相位延迟也有最小相位延迟，则b是混合相位 信号的相位特征也可用其z变换来定义： 1、 z 变换的根都在单位圆外，信号是最小相位 2、 z 变换的根都在单位圆内，信号是最大相位 3、单位圆内外都有根，信号是混合相位 相关分析 相关函数的定义 相关与褶积的关系 相关函数的频谱 相关函数的定义 1、互相关函数 2、自相关函数 （Xn、yn为离散信号） 相关与褶积的关系 信号xn与gn的褶积为：x

3、n*yn= 信号xn与yn的相关函数： 两个信号的互相关函数等于将后一个信号的翻转 信号与前一信号的褶积： 相关函数的频谱 由： 有： 或 特别地，对于自相关函数有：Rxx(f)=|X(f)|2 以上公式说明： 1、自相关函数的频谱是实数； 2、由信号的振幅谱可确定其自相关函数的频谱进而确定自 相关 函数。反过来，由自相关函数也可求振幅谱。 两种特殊信号 1、单位脉冲 (t) (狄拉克函数） （当t =0时） （当t0时） (t)频谱是 (f)=1 2、白噪声 b(t) b(t)=0 Rbb(t)= (t) 反信号 对信号x(t)，如果有信号a(t)，使x(t)*a(t)= (t)，则称 a(

4、t)是x(t)的反信号。 由于 写成指数形式： 所以，反信号的频谱与原信号的频谱有以下关系： 1、 2、 x= -a 并非任何信号都有反信号。如在某些频率点f，使 ， 则反信号不存在。 预测反褶积的 基本原理和计算方法 脉冲反褶积 预测反褶积的基本原理和计算方法 脉冲反褶积 1、脉冲反褶积的假设条件 2、脉冲反褶积的基本原理 3、脉冲反褶积的计算 1、脉冲反褶积的假设条件 两个假设条件 （1）反射系数函数：白噪 声 （2）地震子波：最小相位 2、脉冲反褶积的原理 设地震记录x(t)可表示为反射系数函数g(t)和地震子波 b(t)的褶积： x(t)=g(t)*b(t) 要把 x(t) 变为 g(

5、t) ，只需设计一个算子 a(t) ，使 a(t)*b(t)=(t) （1） 即可。假定有那么一个a(t)，满足（1）式。 在（1）式两端同用b(-t)褶积，得 a(t)*b(t)*b(-t)=(t)*b(-t) a(t)*rbb(t)=b(-t) （2） rbb(t)为b(t的自相关函数。 在离散有限的情况下，将（2）式写成矩阵形式： 在反射系数函数是白噪声的前提下，有： rbb(t)=rxx(t)； 在地震子波b(t)为最小相位物理可实现信号时，有：当t0时，a(t)=0。 于是上面的方程变成为： 再将方程两端同除以b(0),则有： 该方程可以求解，所得的解与反子波算子a(t) 只差一个常

6、数b(0)倍。 3、脉冲反褶积的计算 （1）求解方程 得到a(t)/b(0),认为它就是a(t)。 （2） 用a(t)对地震记录褶积 预测反褶积的原理和计算方法 什么叫预测 预测的条件 预测滤波 预测反褶积 预测反褶积的计算 预测反褶积的几个主要参数 什么叫预测 预测就是根据过去和现在已发生的事 实判定将来会出现的情况。 在数学上，对一个时间函数的预测是 指该函数某一点的值用其前面若干个值 的线性组合表示出来。这种预测称为线 性预测。 预测的条件 并非所有事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条件 是， x(t)为平稳随机过程，即它的统计特征：数学期望 和方差 是与时间无关的量，且自相关函

7、数rxx()只与时差有关 。 我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。 预测滤波 在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。 根据地震记录褶积模型的假设，地震记录x(t)由地震子波b(t)和地层反射 系数g(t)的褶积构成： 我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号， g(t)为白噪序列。在 时刻(t+),地震记录的振幅值可表示为： 在右端第二项中，令j=s-,上式变为： 记 设b(t)的反信号为a(t)，有a(t)*x(t)=a(t)*b(t)*g(t)=(t)*g(t)=g(t) 因为b(t)为一物理可实现的最小相位信号，因此有：当t0) 预测输出： 预测误差：

8、 误差总能量： 选取c(s)，使Q达到最大。为此令 或 令 于是有： 将以上方程写成矩阵形式就是： 以上方程的系数矩阵和左端的向量均由 x(t) 的自相关函数构成。该方程叫做 预测方程，求解此方程，即得到最小平方意义下的预测滤波因子c(s)，用c(s) 对 x(t) 滤波，若输出x(t+),就是预测滤波，若输出e(t+),就是预测反滤波或预测反 褶积。 因为 所以反预测积算子为 ： 预测反褶积的几个主要参数 （1）算子长度 （2）自相关长度 （3）白化因子 （4）预测距离 （1）算子长度 这里的算子长度指的是预测滤波算子长度。预测反褶积 算子长度由预测滤波算子长度和预测距离确定： 设预测滤波因

9、子为c(0),c(1),c(m) ,则预测反褶积算子 为： 1,0,0,-c(0),-c(1),，-c(m),其中0的个数等于-1。 在预测滤波中，滤波算子长度原则上是越大越好。但太 大的因子长度会增加运算时间，而且没有必要。如果滤波 因子长度过小，则预测效果不好，预测反褶积达不到反褶 积的目的。具体大小应用试验来确定。 （2）自相关长度 当预测算子长度为m时，自相关函数的长度不得小于 m+。 如果你给出的自相关函数的长度小于m+，则模块将自 动在后面补零，这会给算子的计算带来误差；如果你给 出的自相关函数的长度大于m+，对计算没有影响，但要 多花费机器时间。 自相关函数的长度还与时窗长度有关

10、系，一般自相关函 数长度不应大于数据时窗长度的2倍-1，在这个范围以外 的自相关函数值全为0，没有必要计算。 （3）白化因子 预测方程并非在任何情况下都可已求解。该方程有唯一确定解的条件 是：它的系数矩阵是正定的，即它的各子行列式的值都大于0。由于这里 的系数矩阵是自相关函数构成的，所以可以保证它的各子行列式的值都 不小于0，即它应该是半正定的。为了使系数矩阵变为正定，以便求解方 程，我们就将矩阵的对角线元素增加一个百分数B，将预测方程改造为： 以上做法实际上是将x(t)的自相关函数加一个能量为B的脉冲函数，这 相当于在地震记录x(t)上加一个白噪声，故称这一改造为预先白噪化。B 称为白噪系数

11、或白噪因子。 在实际应用中，并非仅仅是为了使方程有唯一确定解。因为数学上的解 有时并不适合实际物理问题的要求。以脉冲反褶积为例： 在脉冲反褶积中，反褶积算子a(t)是地震子波b(t)的反信号： b(t)*a(t)=(t) 在频率域就是： 或 显然要使上式成立，对任何频率f,必须有B(f) 0，此外， B(f) 也不太接近 0，否则会使A(f)的值在这一频率点上过大。因此预先白噪化在频率域就是 将B(f) 加上一个小 数w，使其不那么接近0，这时有： W就是白噪因子。 在反褶积处理中，大多都需要预先白噪化 这一步骤，但它不是反褶积理论推导中的必然 步骤，而是根据我们的需要人为地加上去的。 因此白

12、噪因子只能是一个很小的数，即只能对 理论公式做少许修改。过大的白噪因子可能把 理论公式改得面目全非。 在实际处理中，白噪因子参数应根据资料 的具体情况由试验确定。 （4）预测距离 预测距离即前面提到的是一个重要的参 数，它对反褶积的功能起决定性作用。越 小，反褶积的功能越强，反之，反褶积的功 能越弱。当=1时，预测反褶积变成了脉冲 反褶积；当大于子波长度时，预测反褶积 不起作用。在叠前处理中，的大小应略大 于一个子波的主周期为好。 Omega系统的主要反褶积模块 预测反褶积处理模块 地表一致性反褶积处理模块 子波整形反褶积处理模块 调谐反褶积 时变谱白化 反Q滤波 预测反褶积处理模块 在Ome

13、ga系统中，预测反褶积处理由以下三个模块完 成，即： 1、预测反褶积谱分析（PRD_DCN_SPCTRL_ANL) ； 2、预测反褶积算子设计(PER_DCN_OPR_DESIGN)： 3、反褶积算子应用(DCN_OPR_APPLY)。 预测反褶积谱分析 功 能：计算给定时窗的自相关函数。 该自相关函数用于构造计算预测滤波算子的方程： 主要参数：1、确定时窗 的参数（起始时间、时窗长度）： 根据资料情况和处理目的确定。为满足反射 系数白噪声的假设条件，时窗不宜太短。 2、自相关长度： 可根据算子长度确定也根据时窗长度确定。 输 入：地震记录 输 出：记有每道各时窗自相关函数的文件 预测反褶积算

14、子设计 功 能：计算预测反褶积算子。每个道的各个时窗都有自己的预测反 褶积 算子。如果需要，你也可以先将谱分析输出的自相关函数按 某种 方式（如炮集）进行叠加，然后设计统一的算子。 主要参数：1、算子长度 这里指的是预测滤波算子的长度。 预测反褶积算子长度=预测滤波算子+预测距离-1 2、预测距离 根据资料情况和处理目的确定。 3、算子修改 本模块设计的算子是最小相位，它不改变输入的相位特 征。 可修改为 （1）零相位 ：相位谱为0，该算子不改变输入的相位谱 （2）纯相位 ：振幅谱为1，该算子不改变输入的振幅谱 输 入：自相关函数文件 输 出：1、预测反褶积算子；2、估算子波=预测反褶积算子的

15、反信号 。 反褶积算子应用 功 能：用业已设计好的反褶积算子完成反褶积处理。你用某 个模块计算出了某种类型反褶积算子，都可用该模块完成 应的反褶积运算。例如，当反褶积算子来源于地表一致性 反褶积算子设计时，该模块将完成在地表一致性反褶积处 理。 输入文件： 1、地震数据文件 PRIMARY_SEIMIC 2、反褶积算子文件 SECONDARY_OPERATORS 输出文件： 1、反褶积后的地震输出 FILTERED_SEISMIC 2、未做反褶积的地震道输出 UNFILTERED_SEISMIC 3、算子输出 OPERATORS GAP= 20MS GAP= 10MS GAP= 40MS 原始炮记录 地表一致性反褶积 基本原理和计算方法 Omega系统中地表一致性反褶积的实现 基本原理和计算方法 地震记录x(t)可表示为子波w(t)与地层反射系数函数y(t)的褶积再加上噪 声n(t)： 由于地表的不一致性，各道记录的子波w(t)并不一样。记j点激发i点接收 的子波为wij(t),则有： 这里：sj(t) = 带有炮点影响的子波分量：激发条件对子波的滤波作用 ri(t) = 带有检波点影响的子波分量：接收条件对子波的滤波作 用 g(t)(i+j)/2 = 与共中心点有关的子波分量：反射点的地质因素对子 波的滤 波作用 m(t