《江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中20182019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)1.若复数满足，则的实部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可知： ，则的实部为 .本题选择D选项.2.若函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的求导公式求导即可得出结果.【详解】因为，所以，故选C【点睛】本题主要考查函数的求导，只需熟记基本初等函数的求导公式即可求解.3.直线ykxb与曲线相切于点 ，则b的值为()A. 15 B. 7 C. 3 D. 9【答案】A【解析】【分析】由曲线过点，先求出，再对函数求导，求出曲线在点的切线
2、方程，对照直线ykxb，即可求出结果.【详解】因为曲线过点，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为,即,所以,故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为在该点的切线斜率，属于基础题型.4.下 列 说 法 正 确 的 是 ()A. “若，则 ，或”的否 定 是 “若则，或 ”B. 是 两 个 命 题，如 果 a 是 b的 充 分 条 件，那 么是 的 必 要 条 件C. 命 题 “，使 得”的 否 定 是：“，均有 ”D. 命 题“ 若，则”的 否 命 题 为 真 命 题 .【答案】B【解析】【分析】由命题的否定，判断A的正误；由充
3、要条件的定义和逆否命题判断B的正误，由特称命题的否定判断C的正误；由命题的否命题判断D的正误.【详解】因为命题的否定只否定结论，所以“若，则 ，或”的否 定 是 “若则，或 ”，故A错；因为a 是 b的 充 分 条 件，所以由a能推出b，所以能推出，即是 的 必 要 条 件，故B正确；命题“，使 得”的 否 定 是：“，均有 ,故C错；命 题“ 若，则”的否命题为：若，则，所以否命题为假命题，故D错;故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点，可轻松作答，属于基础题型.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选
4、择A选项.6.设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于两点，与轴交于点（异于坐标原点），则与的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出图像如下图所示，由图可知，.显然直线的斜率存在，设直线方程为，联立，消去得，故.，.7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（ ）A. （2，0）B. （2，4）C. （0，4）D. （，2）（4，+）【答案】B【解析】试题分析：由函数y=f（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集解：由导函数y
5、=f（x）的图象可知，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）得到递增，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（4）=f（2）=1，不等式f（x）1的解为2x4，即不等式f（x）1的解集为（2，4），故选：B考点：函数的单调性与导数的关系8.设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (0,1) B. C. D. 【答案】D【解析】因为且，所以函数是奇函数，且是单调递增函数，所以不等式可化为，即，又因为，所以，则，应选答案D。9.直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心
6、率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】联立，得xB，由F为右焦点，ABBF，得直线BF：y（xc），联立，得xB，从而，由此能求出该双曲线的离心率【详解】直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，联立，得xB，F为右焦点，ABBF，F（c，0），直线BF：y（xc），联立，得xB，整理，得：，由e1，解得该双曲线的离心率e故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查直线、双曲线等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
7、分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结果.【详解】由，即，令，则当时，即函数在上是减函数，因为在上是减函数，所以由得，即，故选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，常需要构造函数，通过研究新函数的单调性，来求解，属于中档试题.11.已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则,推导出，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围.【详解】因为函数的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，所以设，则,所以，所以，由得，因为，所以时，是减函数
8、；当时，是增函数，所以时，；当时，当时，；所以，所以实数的取值范围是,所以选B.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要构造函数，由导函数确定研究构造的函数的单调性，从而可求出结果.12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，令，则，再令因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想
9、找到解题的思路.二、填空题（每小5分，共4小题，共20分）13.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】由题意先写出函数的解析式，然后对求导，求出切线的斜率，进而可求出切线方程.【详解】由题意可得，所以，所以在点处的切线斜率为，所以切线方程为，整理得，故答案为：【点睛】本题主要考查求函数在某点的切线方程，只需熟记导数的几何意义，函数在某点处的导数即为该点的切线斜率，属于基础题型.14.复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是_【答案】【解析】【分析】由写出对应点的坐标，设对应点的坐标为，由得关系式，再由，求解即可.【详解】因为，所以其对应点的坐标为
10、，设对应点的坐标为，由得，即所以可看出，点与圆上任意一点的距离，所以其最大值为.故答案为【点睛】本题主考查复数的几何意义，只需将看成两复数对应点的距离即可求解，属于基础题型.15.语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779
11、，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有_个【答案】900000【解析】【分析】由回文数特点可知奇数与后相邻偶数的个数一样多，再由排列组合知5位的回文数共900个，可归纳出11位的回文数总数。【详解】由回文数特点可知，由于数字要对称，所以三位数变四位数只需插入中间那个相同数字，所以回文数的个数一样多。由排列组合，5位回数只需要管3位，由于对称只需排好前3位即可。第3位共有9种可能，1至2位分2数相同，2个数不同，总共可能情况为。由归纳猜想，一位二位是9个，三位四位是90，以此类推五位六位是900，七位八位是9000，九位十位是90000，十一位是900000.所以填900
12、000.【点睛】本题主要考查学生的归纳推理能力，归纳推理思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用其思维模式是“观察归纳猜想证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想16.已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】先由因为函数的图像横在直线的下方，且两函数都过原点，可知当直线为函数的切线时，切点为，进而可求出切线的方程，结合函数图像，即可判断结果.【详解】因为函数的图像横在直线的下方，且两函数都过原点，所以当直线为函数的切线时
13、，切点为，由得，所以切线斜率为，所以可得切线方程为，结合图像可得.故答案为【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程的问题，常用数形结合的方法，结合导数的几何意义来解决，属于中档试题.三、解答题（共6小题，共70分）17.已知方程表示双曲线；在内恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先假设命题分别为真，分别求出对应的k的范围，再由是真命题，确定至少有一个为真，从而可求出结果.【详解】因为方程表示双曲线，所以，所以，又在内恒成立，所以，解得，因为是真命题，所以至少有一个为真，所以或即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围，需要先根据命
14、题为真求出参数范围，再由条件判断命题的真假，进而可求出参数的范围，属于基础题型.18.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设,是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于, 两点. 求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)由极坐标方程与直角坐标方程的互换公式，可直接得到直角坐标方程；由直线的倾斜角和定点可直接写出参数方程；(2)将直线的参数方程代入抛物线方程，结合韦达定理可直接写出，进而可求出结果.【详解】（1）由可得，所以即为曲线E的直角坐标方程；因为直线倾斜角为，且过点，所以其参数方程为： (t为参数) （2）,关于直线对称，,的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为,把直线(t为参数)代入,并整理得：根据韦达定理，即. 同理即.,即.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型.19.设函数.（1）求函数的极小值;（2）若关于的方
