《福建永安高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性新人教a必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建永安高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性新人教a必修1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.21.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性 定义域 优先原则 1 生活中的对称生活中的对称 十 二 中 2 生活中的对称生活中的对称 3 “对称”是大自然和生活中的一种美，这 种“对称美”在数学中也有大量的反映，今天 让我们来研究函数的“美”. 引入课题引入课题 4 从函数对应表可 以看到，当自变量x取 一对相反数时，相应的 两个函数值相同 观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？ 函数图象的函数图象的“美美” x y O x y O f (x)=|x| x -2 -1 012 y41014 x -2 -1 012
2、 y21012 f (x)=x2 相反数 函数值相同 思考： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？ 5 如何利用函数解析式描述函数f（x）=x2的图象关于y 轴 对称的这个特征？ O y x -2 -1 1 2-x （-1,1） （2,4 ） （1,1 ） x （-2,4 ） f (-x) (-x,y) f (x) ( x,y) 实际上，对于R内任意的 一个x，都有： 对于函数 有： 这时我们称函数 为 偶函数 课后自我探究：说明函数 f（x）|x|也是偶函数 4 3 2 1 6 一般地，如果对于函数 的定义域内任 意一个 ，都有 ，那
3、么函数 就叫做偶函数 偶函数的概念偶函数的概念 图象特征 ： 偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函 数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数 定义域a,b关于原点对称, 即a与b必须互为相反数 关于y轴对称 任 意一个 7 偶函数辨析偶函数辨析 下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） 8 x3 2 10123 f(x)=x0 /f(x)= 3210123x 11223 3 11 当自变量x取一对相反数时，其相应的函数值 f（x）也是一对相反数.（从函数对应表中可看出 ） 可以观察到这两个函数的图象都关于原点对称函数 图象的这个特征，反应在函数解析式上就是： 原点 相反数 相反
4、数 观察函数 和 的图象，并完成下面的 两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 9 -3 -2 -1 O 1 2 3 x y 4 3 2 1 -1 -2 -3 实际上，对于R内任意的 一个x，都有： 这时我们称函数 为 奇函数 例如，对于函数 有： 奇函数奇函数 仿照这个过程，说明函数 也是奇函数 10 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有 ，那么函数 f(x)就叫做奇函数 奇函数的概念奇函数的概念 图象特征 ： 奇函数的图象关于原点对称，反之，一个 函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数 定义域a,b关于原点对称, 即a+b=0 11 函数 ， 都是偶函数
5、，它们的 图象分别如下图所示： 偶函数的概念偶函数的概念 12 例1 1 ） 2 ） B -1 13 对于定义在R上的函数f（x），下列判断是否正确？ 若f（x）是偶函数，则f（2）f（2）； 若f （2）f（2），则f（x）是偶函数； 若f（2）f（2），则f（x）不是偶函数； 若f（2）f（2），则f（x）不是奇函数。 合作探究 从奇偶性上 函数的分类 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 f（x）=0 14 例2：判断下列函数的奇偶性： (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) f(x)偶函数 (2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-
6、x5 =- f(x) 即f(-x)=- f(x)f(x)奇函数 (3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=- f(x) f(x)奇函数 (4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x) f(x)偶函数 15 根据定义判断函数的奇偶性的步骤： (3)、根据定义下结论 判断函数的奇偶性的方法判断函数的奇偶性的方法 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 图像法、定义法 16 变式训练2、判断下列函数的奇偶性 17 （3）如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么 a= _ （1）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f (2)等于（ ）。 A、-10 ， B、10 ， C、20 ， D、与b、c有关 （2）下面四个命题中，正确的个数是（ ） 奇函数的图像关于原点对称。 偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像一定过原点。 偶函数的图像一定与y轴相交 。 A、4 ，B、3 ，C、2 ，D、1 课堂练习 A C 8 1 是偶函数，2是奇函数，3、4非奇非偶函数。 ( 4 )判断函数的奇偶性 x x xf 1 2 )( + = 18
